Алгоритмы алгебры и теории чисел — различия между версиями
(→Лекция - Основы теории групп) |
м (rollbackEdits.php mass rollback) |
||
(не показано 5 промежуточных версий 3 участников) | |||
Строка 1: | Строка 1: | ||
== Лекция - Классы чисел и основная теорема арифметики == | == Лекция - Классы чисел и основная теорема арифметики == | ||
* [[Классы чисел]] | * [[Классы чисел]] | ||
− | * [[Натуральные | + | * [[Натуральные числа]] |
* [[Простые числа]] | * [[Простые числа]] | ||
* [[Наибольший общий делитель]] | * [[Наибольший общий делитель]] | ||
Строка 25: | Строка 25: | ||
* [[Быстрое возведение в степень]] | * [[Быстрое возведение в степень]] | ||
* [[Умножение по Монтгомери]] | * [[Умножение по Монтгомери]] | ||
+ | * [[Дискретное преобразование Фурье]] | ||
+ | * [[Быстрое преобразование Фурье]] | ||
== Лекция - Основы теории групп == | == Лекция - Основы теории групп == | ||
Строка 84: | Строка 86: | ||
* [[Сумма обратных к простым]] | * [[Сумма обратных к простым]] | ||
* [[Асимптотический закон распределения простых чисел]] | * [[Асимптотический закон распределения простых чисел]] | ||
+ | |||
=== Практика - Вычисление <math>\pi(x)</math> === | === Практика - Вычисление <math>\pi(x)</math> === | ||
Текущая версия на 19:03, 4 сентября 2022
Лекция - Классы чисел и основная теорема арифметики
- Классы чисел
- Натуральные числа
- Простые числа
- Наибольший общий делитель
- Основная теорема арифметики
- Теоремы о простых числах
Практика - Разложение на множители и длинная арифметика
Лекция - Основные элементы теории чисел
- Сравнения, система вычетов, решение линейных систем по модулю
- Китайская теорема об остатках
- Теорема Ферма
- Теорема Вильсона
- Мультипликативность функции, свертка Дирихле
- Функция Эйлера
- Количество делителей, сумма делителей
- Функция Мебиуса
Практика - Основные алгоритмы теории чисел
Лекция - Основы теории групп
- Полугруппа, моноид, группа
- Абелева группа, Конечная группа
- Гомоморфизм групп, изоморфизм групп
- Подгруппа, нормальная подгруппа
- Порядок элемента группы, циклическая группа, конечно порожденная группа
- Регулярное представление группы
- Теорема о подгруппах циклической группы
- Смежные классы, теорема Лагранжа, факторгруппы
Практика - Основы теории групп
Лекция - Основы теории колец
- Определение кольца, подкольца, изоморфизмы колец
- Делители нуля, области целостности
- Единицы (обратимые элементы), группа обратимых элементов
- Неразложимые элементы, ассоциированные элементы и разложение на множители в целостных кольцах
- Евклидовы кольца
Практика - Арифметика полиномов от одной переменной над полем
Лекция - Основы теории полей
Лекция - Первообразные корни и квадратичные вычеты
- Теорема о цикличности мультипликативной группы поля
- Первообразные корни
- Квадратичные вычеты, количество квадратичных вычетов по простому модулю
Практика - Первообразные корни и квадратичные вычеты
Лекция - Квадратичные вычеты
- Квадратичный закон взаимности
- Символ Якоби и его свойства
- Обобщенный квадратичный закон взаимности
- Алгоритм вычисления символа Якоби
Практика - Вероятностные тесты чисел на простоту
Лекция - Аналитическая теория чисел
- Факты из математического анализа
- Теорема Чебышёва
- Постулат Бертрана
- Уточнение констант в теореме Чебышёва
- Сумма обратных к простым
- Асимптотический закон распределения простых чисел