Поиск подстроки в строке

Поиск подстроки в строке (англ. String searching algorithm) — класс алгоритмов над строками, которые позволяют найти паттерн (pattern) в тексте (text).

Классификация алгоритмов поиска подстроки в строке

Сравнение — «чёрный ящик»

Во всех алгоритмах этого типа сравнение является «чёрным ящиком» для программиста.

Преимущества:

• позволяет использовать стандартные функции сравнения участков памяти (man *cmp(3)), которые, зачастую, оптимизированы под конкретное железо.

Недостатки:

• не выдается точка, в которой произошло несовпадение.

По порядку сравнения паттерна в тексте

Прямой

Преимущества:

• отсутствие регрессии на «плохих» данных.

Недостатки:

• не самая хорошая средняя асимптотическая сложность.

Обратный

Паттерн движется по тексту слева направо, но сравнение подстрок происходит справа налево.

Преимущества:

• при несовпадении позволяет перемещать паттерн по строке сразу на несколько символов.

Недостатки:

• производительность сильно зависит от данных.

Сравнение в необычном порядке

Специфические алгоритмы, основанные, как правило, на некоторых эмпирических наблюдениях над словарём.

По количеству поисковых шаблонов

Сколько поисковых шаблонов может обработать алгоритм за один раз.

• один шаблон (англ. single pattern algorithms)
• конечное количество шаблонов (англ. finite set of patterns)
• бесконечное количество шаблонов (англ. infinite number of patterns) (см. Теория формальных языков)

По необходимости препроцессинга текста

Виды препроцессинга:

• Префикс-функция
• Z-функция
• Бор
• Суффиксный массив

Алгоритмы, использующие препроцессинг — одни из самых быстрых в этом классе.

Сравнение алгоритмов

• [math]|\Sigma| = \sigma[/math]­ — размер алфавита
• [math]|text| = t[/math] — длина текста
• [math]|pattern| = p[/math] — длина паттерна
• [math]a[/math] — размер ответа(кол-во пар)
• [math]m[/math] — суммарная длина всех паттернов

Название	Среднее	Худшее	Препроцессинг	Дополнительная память	Кол-во поисковых шаблонов	Порядок сравнения	Описание
Наивный алгоритм (Brute Force algorithm)	[math]O(p \cdot (t - p))[/math]	[math]O(t^2)[/math]		[math]O(1)[/math]	Single	Прямой	Сравнение — «чёрный ящик». Если [math]p[/math] достаточно мало по сравнению с [math]t[/math], то асимптотика будет близкой к [math]O(t)[/math], что позволяет использовать его на практике в случаях, когда паттерн много меньше текста (например, Ctrl+F в браузерах)
Поиск подстроки в строке с помощью Z-функции	[math]O(t)[/math]	[math]O(t)[/math]	[math]O(p + t)[/math]	[math]O(p)[/math]	Single	Прямой
Алгоритм Рабина-Карпа (Karp-Rabin algorithm)	[math]O(p + t)[/math]	[math]O(pt)[/math]	[math]O(p)[/math]	[math]O(1)[/math]	Single / Finite	Прямой	Данный алгоритм использует хэширование, что снижает скорость в среднем. Можно модифицировать для поиска нескольких паттернов
Алгоритм Кнута-Морриса-Пратта (Knuth-Morris-Pratt algorith)	[math]O(p + t)[/math]	[math]O(p + t)[/math]	[math]O(p)[/math]	[math]O(p)[/math]	Single	Прямой	Использует префикс-функцию
Алгоритм Колусси (Colussi algorithm)	[math]O(t)[/math]	[math]O(t)[/math]	[math]O(p)[/math]	[math]O(p)[/math]	Single	Прямой / Обратный	Оптимизация Алгоритма Кнута-Морриса-Пратта использует как прямой, так и обратный обход
Алгоритм Ахо-Корасик (Aho–Corasick string matching algorithm)	[math]O(m + t + a)[/math]	[math]O(t)[/math]	[math]O(m)[/math]	[math]O(m\sigma)[/math]	Finite	Прямой	Строит конечный автомат. Можно хранить таблицу переходов как индексный массив (array), а можно как Красно-черное дерево. В последнем случае уменьшится расход памяти, но ухудшится асимптотика
Алгоритм Shift-Or	[math]O(t)[/math]	[math]O(t \cdot \dfrac{n}{w})[/math] [math]w[/math] — размер машинного слова	[math]O(p + \sigma)[/math]	[math]O(p + \sigma)[/math]	Single	Прямой	Использует тот факт, что в современных процессорах битовые сдвиг и или являются атомарными. Эффективен, если [math]p \leqslant w[/math]. Иначе деградирует и по памяти, и по сложности
Алгоритм Бойера-Мура (Boyer-Moore algorithm)	[math]O(t)[/math]	[math]O(pt)[/math]	[math]O(p + \sigma)[/math]	[math]O(p + \sigma)[/math]	Single	Обратный	Считается наиболее быстрым из алгоритмов общего назначения. Использует эвристики. Существует большое количество оптимизаций
Поиск подстроки в строке с помощью суффиксного массива (Suffix array)	[math]O(p\log t)[/math]	[math]O(p\log t)[/math]	[math]O(t)[/math]	[math]O(t)[/math]	Single	Прямой	Использует Суффиксный массив. Если использовать Largest common prefix (lcp), то можно уменьшить асимптотику до [math]O(p + \log t)[/math]. Суффиксный массив можно строить стандартными способами или алгоритмом Карккайнена-Сандерса. Асимптотика приведена для построения суффиксного массива с помощью алгоритма Карккайнена-Сандерса
Поиск подстроки в строке с помощью суффиксного дерева (Suffix tree)	[math]O(p)[/math]	[math]O(p)[/math]	[math]O(t)[/math]	[math]O(t)[/math]	Single	Прямой	Позволяет выполнять поиск подстроки в строке за линейное время
Алгоритм Апостолико-Крочемора ( Apostolico-Crochemore algorithm)	[math]O(t)[/math]	[math]O(t)[/math]	[math]O(p)[/math]	[math]O(p)[/math]	Single	Прямой	В худшем случае выполнит [math]\dfrac{3}{2} n[/math] сравнений.

Источники информации

• Википедия — Поиск подстроки
• Википедия — String searching algorithm
• ESMAJ — (англ.) Большое количество разных алгоритмов поиска подстроки в строке. Многие из них в данной статье не описаны.