Динамическое программирование — различия между версиями
Borisov (обсуждение | вклад) |
Borisov (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 5: | Строка 5: | ||
|definition = «Если есть оптимальное решение для некоторой подзадачи, которая возникает в процессе решения задачи, то именно его нужно использовать для решения задачи в целом»}} | |definition = «Если есть оптимальное решение для некоторой подзадачи, которая возникает в процессе решения задачи, то именно его нужно использовать для решения задачи в целом»}} | ||
==Принцип оптимальности для динамического программирования на префиксе== | ==Принцип оптимальности для динамического программирования на префиксе== | ||
| + | [[Файл:ST.jpg|320px]] | ||
| − | Рассмотрим принцип оптимальности для динамического программирования на префиксе | + | Рассмотрим принцип оптимальности для динамического программирования на префиксе на примере классической задачи динамического программирования, т.е. поиска в заданном ориентированном ациклическом графе [[Кратчайший_путь_в_ациклическом_графе|кратчайшего пути]] от одной вершины к другой. |
| − | + | Задан граф. Требуется дойти от $S$ до $T$. Префикс оптимального пути $S \rightsquigarrow U$ является оптимальным путём $S \rightsquigarrow U$. Есть какой-то префикс, оптимальный путь проходит через $U$. Рассмотрим префикс $\Delta U$ (т.е. путь $S \rightsquigarrow U$ ), пусть он неоптимальный. Это значит, что есть более оптимальный путь. Тогда заменим этот префикс на более оптимальный путь до $U$, а путь $U \rightsquigarrow T$ добавим в конец. Получится более оптимальный путь $S \rightsquigarrow T$. Принцип оптимальности для подзадач выполняется. | |
| − | |||
| − | Префикс оптимального пути $S \rightsquigarrow U$ является оптимальным путём $S \rightsquigarrow U | ||
</wikitex> | </wikitex> | ||
Версия 05:00, 26 ноября 2011
<wikitex>
Определение
Важнейшее свойство задач, которое позволяет решать их с помощью динамического программирования это оптимальность для подзадач. В зависимости от формулировки задачи, будь то динамическое программирование на отрезке, на префиксе, на дереве, термин оптимальности для подзадач может быть различным, но, в целом, он формулируется так:
| Определение: |
| «Если есть оптимальное решение для некоторой подзадачи, которая возникает в процессе решения задачи, то именно его нужно использовать для решения задачи в целом» |
Принцип оптимальности для динамического программирования на префиксе
Рассмотрим принцип оптимальности для динамического программирования на префиксе на примере классической задачи динамического программирования, т.е. поиска в заданном ориентированном ациклическом графе кратчайшего пути от одной вершины к другой.
Задан граф. Требуется дойти от $S$ до $T$. Префикс оптимального пути $S \rightsquigarrow U$ является оптимальным путём $S \rightsquigarrow U$. Есть какой-то префикс, оптимальный путь проходит через $U$. Рассмотрим префикс $\Delta U$ (т.е. путь $S \rightsquigarrow U$ ), пусть он неоптимальный. Это значит, что есть более оптимальный путь. Тогда заменим этот префикс на более оптимальный путь до $U$, а путь $U \rightsquigarrow T$ добавим в конец. Получится более оптимальный путь $S \rightsquigarrow T$. Принцип оптимальности для подзадач выполняется. </wikitex>
Ссылки
- Лекция 10.11.2011
- Жадный алгоритм
- Т. Кормен. «Алгоритмы. Построение и анализ» (Глава 15.3)
