Турниры

Определение:

Турнир — ориентированный граф, между любой парой вершин которого есть ровно одно ориентированное ребро.

Название этого класса графов связано с тем, что их удобно использовать для описания результатов командных соревнований в некоторых видах спорта.

турниры из 2, 3 и 4 вершин

Гамильтоновы турниры

Определение:

Турнир называется гамильтоновым, если он содержит гамильтонов цикл.

Определение:

Турнир называется [сильно связным], если из любой вершины существуют пути до всех других.

Негамильтонов турнир

Не все турниры гамильтоновы. Определение не исключает существование вершины с полустепенью исхода или захода равной нулю — в первую нельзя войти, а из второй — выйти. Однако отсутствие таких вершин не означает, что турнир гамильтонов (пример — на рисунке справа).

Теорема Редеи-Камиона устанавливает 2 следующих факта:

1. Все турниры полугамильтоновы (содержат остовную цепочку).
2. Турнир гамильтонов тогда и только тогда, когда он сильно связен.