Изменения
→Расчет \tilde{\epsilon}
Заметим, что <tex> v \approx \tilde{v} </tex>
Теперь оценим модуль разности погрешность <tex> \epsilon = |v - \tilde{v}|. </tex>
<tex> |v - \tilde{v}| = |(b_x - a_x) (c_y - a_y) - (b_y - a_y) (c_x - a_x) - \\
= (|(b_x - a_x) (c_y - a_y)| + |(b_y - a_y) (c_x - a_x)|)(4 \varepsilon_m + 6 \varepsilon_m^2 + 4 \varepsilon_m^3 + \varepsilon_m^4)</tex>
Пусть <tex> e t = (1 - \varepsilon)^4 \leq |(b_x - a_x) \times (c_y - a_y) - | + |(b_y - a_y) \times (c_x - a_x)| ).</tex>Получаем, что
<tex> e \epsilon = |v - \tilde{v}| \leq t \times (4 \varepsilon_m + 6 \varepsilon_m^2 + 4 \varepsilon_m^3 + \varepsilon_m^4) </tex> Мы получили оценку на вещественную погрешность <tex> \epsilon </tex>. Теперь, чтобы получить оценку на дабловую погрешность <tex> \tilde{\epsilon} </tex>нам нужно провести аналогичные действия с <tex> t = (|(b_x - a_x) (c_y - a_y)| + |(b_y - a_y) (c_x - a_x)|).</tex> После чего мы получим: <tex> t (1 - \varepsilon)^4 \leq |(b_x - a_x) \times (c_y - a_y) - (b_y - a_y) \times (c_x - a_x)| </tex> <tex> t \leq \tilde{et} \frac{1}{(1 - \varepsilon_m)^4} = \tilde{et} (1 + 4 \varepsilon_m + 10 \varepsilon_m^2 + 20 \varepsilon_m^3 + \cdots) </tex>
<tex> \epsilon \leq \tilde{\epsilon} \leq \tilde{\epsilon} (1 + 4 \varepsilon_m + 10 \varepsilon_m^2 + 20 \varepsilon_m^3 + \cdots) (4 \varepsilon_m + 6 \varepsilon_m^2 + 4 \varepsilon_m^3 + \varepsilon_m^4) </tex>
