Алгоритмы и структуры данных — различия между версиями
Kirillova (обсуждение | вклад) (→Обходы графов) |
(Обновление тем до актуального состояния на 17.10.10) |
||
| Строка 56: | Строка 56: | ||
* [[Теорема Понтрягина-Куратовского]] | * [[Теорема Понтрягина-Куратовского]] | ||
* [[Двойственный граф планарного графа]] | * [[Двойственный граф планарного графа]] | ||
| + | |||
| + | == Раскраски графов == | ||
| + | * [[Раскраска графа]] | ||
| + | * [[Двудольные графы и раскраска в 2 цвета]] | ||
| + | * [[Хроматический многочлен]] | ||
| + | * [[Хроматический многочлен полного графа]] | ||
| + | * [[Хроматический многочлен пустого графа]] | ||
| + | * [[Рекуррентные формулы для хроматических многочленов]] | ||
| + | * [[Хроматический многочлен дерева]] | ||
| + | * [[Коэффициенты хроматического многочлена|Коэффициенты хроматического многочлена: старший, второй коэффициенты, знакомпеременность]] | ||
| + | * [[Формула Зыкова]] | ||
| + | * [[Формула Уитни]] | ||
[[Категория: Алгоритмы и структуры данных]] | [[Категория: Алгоритмы и структуры данных]] | ||
Версия 07:55, 17 октября 2010
Содержание
Основные определения теории графов
- Основные определения: граф, ребро, вершина, степень, петля, путь, цикл
- Лемма о рукопожатиях
- Ориентированный граф
- Вариант леммы о рукопожатиях для ориентированного графа
- Теорема о существовании простого пути в случае существования пути
- Теорема о существовании простого цикла в случае существования цикла
- Матрица смежности графа
- Связь степени матрицы смежности и количества путей
- Матрица инцидентности графа
- Циклическое пространство графа
- Фундаментальные циклы графа
- Дерево, эквивалентные определения
Связность в графах
- Отношение связности, компоненты связности
- Отношение реберной двусвязности
- Отношение вершинной двусвязности
- Граф компонент реберной двусвязности
- Граф блоков-точек сочленения
- Точка сочленения, эквивалентные определения
- Мост, эквивалентные определения
- k-связность
- Теорема Менгера
- Вершинная, реберная связность, связь между ними и минимальной степенью вершины
Остовные деревья
- Матрица Кирхгофа
- Связь матрицы Кирхгофа и матрицы инцидентности
- Подсчет числа остовных деревьев с помощью матрицы Кирхгофа
- Количество помеченных деревьев
- Коды Прюфера
Обходы графов
- Эйлеров цикл, Эйлеров путь, Эйлеровы графы, Эйлеровость орграфов
- Покрытие ребер графа путями
- Алгоритм построения Эйлерова цикла
- Произвольно вычерчиваемые из заданной вершины графы
- Гамильтоновы графы
- Теорема Хватала
- Следствия теоремы Хватала:
- Турниры
- Теорема Редеи-Камиона
Укладки графов
- Укладка графа на плоскости
- Формула Эйлера
- Непланарность и
- Укладка дерева
- Укладка графа с планарными компонентами реберной двусвязности
- Укладка графа с планарными компонентами вершинной двусвязности
- Теорема Понтрягина-Куратовского
- Двойственный граф планарного графа
Раскраски графов
- Раскраска графа
- Двудольные графы и раскраска в 2 цвета
- Хроматический многочлен
- Хроматический многочлен полного графа
- Хроматический многочлен пустого графа
- Рекуррентные формулы для хроматических многочленов
- Хроматический многочлен дерева
- Коэффициенты хроматического многочлена: старший, второй коэффициенты, знакомпеременность
- Формула Зыкова
- Формула Уитни
