Множества — различия между версиями
м |
Komarov (обсуждение | вклад) (→Операции) |
||
Строка 21: | Строка 21: | ||
=Операции= | =Операции= | ||
− | + | # <tex> A \subset B </tex> (A является подмножеством B, каждый элемент из А также принадлежит В (<tex> \forall x: x \in A \Rightarrow x \in B </tex>); | |
− | + | # <tex> A \cap B </tex> (Пересечение множеств А и В: <tex> (x \in A) \wedge (x \in B) </tex>); | |
− | + | # <tex> A \cup B </tex> (Объединение множеств А и В: <tex> (x \in A) \vee (x \in B) </tex>); | |
− | + | # <tex> B \backslash A </tex> (Разность множеств: <tex> (x \in B) \wedge (x \notin A) </tex>; | |
− | + | # <tex> \varnothing </tex> - пустое множество: | |
− | + | # <tex> A \cup \varnothing = A </tex> | |
− | + | # <tex> A \cap \varnothing = \varnothing </tex> | |
− | + | # <tex> \forall A: \varnothing \subseteq A </tex> | |
− | + | # <tex> \bigcup\limits_{\alpha\in W} A_\alpha</tex> - обьединение нескольких множеств. В общем случае может состоять из бесконечного количества множеств: | |
− | + | #* <tex> \bigcup\limits_{j \in N} A_j = A_1 \cup A_2 \cup </tex> ... | |
− | <tex> A \cup \varnothing = A </tex> | + | #* <tex> \bigcup\limits_{0 < x < 1} A_x </tex> |
− | + | #* <tex> \bigcup\limits_{\alpha \in W} A_{\alpha} </tex>, и так далее.. | |
− | <tex> A \cap \varnothing = \varnothing </tex> | + | # <tex> A \cup B \cup C ... \subseteq U </tex> - "множество всего". |
− | + | # <tex>\overline{A} = U </tex> \ <tex> A </tex> - дополнение множества А, дополнительное множество к А до U; | |
− | <tex> \forall A: \varnothing \subseteq A </tex> | ||
− | |||
− | <tex> \bigcup\limits_{\alpha\in W} A_\alpha</tex> - обьединение нескольких множеств. В общем случае может состоять из бесконечного количества множеств: | ||
− | |||
− | <tex> \bigcup\limits_{j \in N} A_j = A_1 \cup A_2 \cup </tex> ... | ||
− | |||
− | <tex> \bigcup\limits_{0 < x < 1} A_x </tex> | ||
− | |||
− | <tex> \bigcup\limits_{\alpha \in W} A_{\alpha} </tex>, и так далее.. | ||
− | |||
− | <tex> A \cup B \cup C ... \subseteq U </tex> - "множество всего". | ||
− | |||
− | <tex>\overline{A} = U </tex> \ <tex> A </tex> - дополнение множества А, дополнительное множество к А до U; | ||
{{Теорема | {{Теорема |
Версия 07:37, 16 ноября 2010
Эта статья находится в разработке!
Лекция от 06.09.10.
Начальные определения
Множество - первичное математическое понятие, которому не может быть дано строгое математическое определение. Часто множество определяют как "совокупность объектов, объединенных общим свойством".
В математическом анализе используется "наивная" теория множеств, которая является удобным языком описания фактов. Создана немецким математиком Г. Кантором(1870).
(объект а принадлежит множеству А)
(объект а не принадлежит множеству А)
Задание множеств
1) Перечислением элементов:
2) Заданием определенного свойства обьектов:
, где P - определенное свойство обьекта аОперации
- (A является подмножеством B, каждый элемент из А также принадлежит В ( );
- (Пересечение множеств А и В: );
- (Объединение множеств А и В: );
- (Разность множеств: ;
- - пустое множество:
-
- ...
- , и так далее..
- обьединение нескольких множеств. В общем случае может состоять из бесконечного количества множеств:
- - "множество всего".
- \ - дополнение множества А, дополнительное множество к А до U;
Теорема (Де Моргана): |
Доказательство: |
???????? |