Теория формальных языков — различия между версиями
Komarov (обсуждение | вклад) (→Теория вычислимости) |
(→Теория вычислимости) |
||
| Строка 51: | Строка 51: | ||
*[[Перечислимые языки]] | *[[Перечислимые языки]] | ||
*[[Замкнутость разрешимых и перечислимых языков относительно теоретико-множественных и алгебраических операций]] | *[[Замкнутость разрешимых и перечислимых языков относительно теоретико-множественных и алгебраических операций]] | ||
| − | |||
*[[Вычислимые функции]] | *[[Вычислимые функции]] | ||
*[[Диагональный метод]] | *[[Диагональный метод]] | ||
| Строка 60: | Строка 59: | ||
*[[Иммунные и простые множества]] | *[[Иммунные и простые множества]] | ||
*[[Теорема о рекурсии]] | *[[Теорема о рекурсии]] | ||
| + | === Вычислительные формализмы === | ||
*[[Машина Тьюринга]] | *[[Машина Тьюринга]] | ||
*[[Лямбда-исчисление]] | *[[Лямбда-исчисление]] | ||
| + | *[[Стековые машины, эквивалентность двухстековой машины МТ]] | ||
| + | *[[Счетчиковые машины, эквивалентность двухсчетчиковой машины МТ]] | ||
| + | *[[Линейный клеточный автомат, эквивалентность МТ]] | ||
| + | *[[Возможность порождения формальной грамматикой произвольного перечислимого языка]] | ||
| + | === Примеры неразрешимых задач === | ||
*[[m-сводимость]] | *[[m-сводимость]] | ||
*[[Примеры неразрешимых задач: проблема соответствий Поста]] | *[[Примеры неразрешимых задач: проблема соответствий Поста]] | ||
| Строка 67: | Строка 72: | ||
*[[Примеры неразрешимых задач: задача о замощении]] | *[[Примеры неразрешимых задач: задача о замощении]] | ||
*[[Примеры неразрешимых задач: задача о выводе в полусистеме Туэ]] | *[[Примеры неразрешимых задач: задача о выводе в полусистеме Туэ]] | ||
| − | + | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
*[[Теорема Райса-Шапиро]] | *[[Теорема Райса-Шапиро]] | ||
Версия 21:45, 7 декабря 2012
Содержание
Автоматы и регулярные языки
- Основные определения: алфавит, слово, язык, конкатенация, свободный моноид слов; операции над языками
- Регулярные языки: два определения и их эквивалентность
- Детерминированные конечные автоматы
- Недетерминированные конечные автоматы
- Построение по НКА эквивалентного ДКА, алгоритм Томпсона
- Автоматы с eps-переходами. Eps-замыкание
- Теорема Клини (совпадение классов автоматных и регулярных языков)
- Эквивалентность состояний ДКА
- Минимизация ДКА, алгоритм за O(n^2) с построением пар различимых состояний
- Минимизация ДКА, алгоритм Хопкрофта (сложность O(n log n))
- Прямое произведение ДКА
- Замкнутость регулярных языков относительно различных операций
- Анализ свойств регулярных языков (пустота, совпадение, включение, конечность, подсчет числа слов)
- Доказательство нерегулярности языков: лемма о разрастании
- Интерпретация булевых формул с кванторами как игр для двух игроков
- Решение уравнений в регулярных выражениях
- Альтернативное доказательство теоремы Клини (через систему уравнений в регулярных выражениях)
- Контексты и синтаксические моноиды
Контекстно-свободные грамматики
- Формальные грамматики
- Иерархия Хомского формальных грамматик
- Неукорачивающие и контекстно-зависимые грамматики, эквивалентность
- Правоконтекстные грамматики, эквивалентность автоматам
- Контекстно-свободные грамматики, вывод, лево- и правосторонний вывод, дерево разбора
- Удаление бесполезных символов из грамматики
- Удаление eps-правил из грамматики
- Удаление цепных правил из грамматики
- Удаление длинных правил из грамматики
- Нормальная форма Хомского
- Устранение левой рекурсии
- Приведение грамматики к ослабленной нормальной форме Грейбах
- Алгоритм Кока-Янгера-Касами разбора грамматики в НФХ
- Алгоритм Кока-Янгера-Касами, модификация для произвольной грамматики
- Алгоритм Эрли
- Алгоритм Эрли, доказательство оценки O(n^2) для однозначной грамматики
- Лемма о разрастании для КС-грамматик
- Автоматы с магазинной памятью
- МП-автоматы, допуск по пустому стеку и по допускающему состоянию, эквивалентность
- Совпадение множества языков МП-автоматов и контекстно-свободных языков
- Детерминированные автоматы с магазинной памятью
- Детерминированные автоматы с магазинной памятью, допуск по пустому стеку
- Нормальная форма ДМП-автомата
- Несовпадение класса языков, распознаваемых ДМП автоматами и произвольными МП автоматами
- Лемма Огдена
- Существенно неоднозначные языки
Теория вычислимости
- Разрешимые (рекурсивные) языки
- Перечислимые языки
- Замкнутость разрешимых и перечислимых языков относительно теоретико-множественных и алгебраических операций
- Вычислимые функции
- Диагональный метод
- Характеристика перечислимых множеств через вычислимые функции
- Свойства перечислимых языков. Теорема Успенского-Райса
- Главные нумерации
- Неотделимые множества
- Иммунные и простые множества
- Теорема о рекурсии
Вычислительные формализмы
- Машина Тьюринга
- Лямбда-исчисление
- Стековые машины, эквивалентность двухстековой машины МТ
- Счетчиковые машины, эквивалентность двухсчетчиковой машины МТ
- Линейный клеточный автомат, эквивалентность МТ
- Возможность порождения формальной грамматикой произвольного перечислимого языка
