LR(k)-грамматики

Восходящий разбор (англ. Bottom-up parsing) предназначен для построения дерево разбора. Мы можем представить себе этот процесс как "свертку" исходной строки [math]w[/math] к правилу грамматики. Каждый шаг свертки заключается в сопоставлении некоторой подстроки [math]w[/math] и правой части какого-то правила грамматики, затем происходит замена этой подстроки на нетерминал, являющийся левой частью правила. Восходящий разбор менее интуитивный, чем нисходящий, но зато позволяет разбирать большее множество грамматик.

LR(k)-грамматика

Определение:

Пусть [math]\Gamma =\langle \Sigma, N, S, P \rangle[/math] — контекстно-свободная грамматика. Пополненной грамматикой (англ. augmented grammar), полученной из [math]\Gamma[/math], назовем грамматику [math]\Gamma' =\langle \Sigma', N', S', P' \rangle[/math], где [math]\Sigma' = \Sigma; N' = N \cup \{S'\}; S' \notin N; P' = P \cup \{S' \to S\}[/math]

Использование в определении LR(k)-грамматики пополненной грамматики существенно для однозначного определения конца анализа. Действительно, если грамматика использует [math]S[/math] в правых частях правил, то свертка основы в [math]S[/math] не может служить сигналом приема входной цепочки. Свертка же в [math]S'[/math] в пополненной грамматике служит таким сигналом, поскольку [math]S'[/math] нигде, кроме начальной сентенциальной формы, не встречается.

// TODO сделать пример, когда нам точно нужно пополнять грамматику

// TODO написать нормальное определение LR(k)-грамматики

Определение:

Пусть [math]\Gamma' =\langle \Sigma', N', S', P' \rangle[/math] — пополненная грамматика для КС-грамматики [math]\Gamma[/math]. Грамматика [math]\Gamma[/math] явяется LR(k)-грамматикой, если для любых двух правосторонних выводов вида: [math]S' \Rightarrow^* \alpha A w \Rightarrow \alpha \beta w [/math], [math]S' \Rightarrow^* \gamma B x \Rightarrow \alpha \beta y [/math], в которых [math] \mathrm{FIRST}_k(w) = \mathrm{FIRST}_k(y)[/math], должно быть [math]\alpha A y = \gamma B x[/math]. Другими словами, [math]\alpha = \gamma, A=B, y=x [/math].

Говоря неформально, если согласно первому выводу [math]\beta[/math] — основа, сворачиваемая в нетерминал [math]A[/math], то и во втором выводе [math]\beta[/math] должна быть основой, сворачиваемой в нетерминал [math]A[/math]. Из этого определения следует, что если имеется правовыводимая цепочка [math]\alpha_i = \alpha \beta w[/math], где [math]\beta[/math] — основа, полученная из [math]A[/math], и если [math]\alpha \beta = X_1 X_2 ... X_r[/math], то

• зная первые символы [math]X_1 X_2 ... X_j[/math] цепочки [math]\alpha \beta[/math] и не более, чем [math]k[/math] следующих символов цепочки [math]X_{j+1} X_{j+2} ... X_r w[/math], мы можем быть уверены, что правый конец основы не будет достигнут до тех пор, пока [math] j \ne r[/math];
• зная цепочку [math]\alpha \beta = X_1 X_2 ... X_r[/math] и не более [math]k[/math] символов цепочки [math]w[/math], мы можем быть уверены, что именно [math]\beta[/math] является основой, сворачиваемой в нетерминал [math]A[/math];
• если [math]\alpha_{i-1} = S'[/math], можно сигнализировать о выводимости исходной терминальной цепочки из [math]S'[/math] и, следовательно, из [math]S[/math].

// TODO end

LR(k) означает, что

• входная цепочка обрабатывается слева направо (англ. left-to-right parse);
• выполняется правый вывод (англ. rightmost derivation);
• не более [math]k[/math] символов цепочки (англ. k-token lookahead) используются для принятия решения.

Структура LR-разборщика

При LR(k)-анализе применяется метод перенос-свертка (англ. shift-reduce). Этот метод использует:

• Стек
• Входная цепочка
• Управляющая таблица
• Автомат

Принцип переноса-свёртки

Суть метода сводится к следующему. Символы входной цепочки переносятся в магазин до тех пор, пока на вершине магазина не накопится цепочка, совпадающая с правой частью какого-нибудь из правил (операция перенос). Далее все символы этой цепочки извлекаются из магазина и на их место помещается нетерминал, находящийся в левой части этого правила (операция свертка). Входная цепочка допускается автоматом, если после переноса в автомат последнего символа входной цепочки и выполнения операции свертка, в магазине окажется только аксиома грамматики.

Управляющая программа анализатора

Для определения, какую операцию применить(перенос-свертку), используем управляющую таблицу. Управляющая программа одинакова для всех LR-анализаторов, а таблица изменяется от одного анализатора к другому. Программа анализатора читает последовательно символы входной цепочки. Программа использует магазин для запоминания строки следующего вида [math]s_0X_1s_1X_2...X_ms_m[/math], где [math]s_m[/math] — вершина магазина. Каждый [math]X_i[/math] — символ грамматики, а [math]s_i[/math] — символ, называемый состоянием. Каждое состояние суммирует информацию, cодержащуюся в стеке перед ним.

Программа ведет себя следующим образом:

Происходит обращение к таблице: [math]action [s_m, a_i][/math], где

• [math]s_m[/math] — текущее состояние на вершине магазина, каждое состояние суммирует информацию, cодержащуюся в стеке перед ним,
• [math]a_i[/math] — текущий входной символ;

Результат может иметь одно из четырех значений:

• переход в стостояние [math]s[/math], [math](shift)[/math]
• свертка по правилу [math]A \to \beta[/math], [math](reduce)[/math],
• допуск, [math](accept)[/math],
• ошибка, [math](error)[/math].

bool algorithmLR(w: string) ip — указатель на перый символ в строке w while цепочка не закончилась s = top() a = w[ip] if action [s, a] == shift s’ push(a) push(s’) ip++ else if action [s, a] == reduce A [math] \to \beta[/math] for j = 1 to [math]|\beta |[/math] pop() pop() s’ = top() push(A) push(goto [s’, A]) Вывод правила (A [math] \to \beta[/math]) else if action [s, a] == accept return success else return error

Функция [math]goto[/math] получает состояние и символ грамматики и выдает состояние. Функция [math]goto[/math], строящаяся по грамматике [math]\Gamma[/math], есть функция переходов детерминированного магазинного автомата, который распознает язык, порождаемый грамматикой [math]\Gamma[/math].

См. также

• Предиктивный синтаксический анализ
• LL(k)-грамматики, множества FIRST и FOLLOW

Источники информации

• Альфред Ахо, Рави Сети, Джеффри Ульман. Компиляторы. Принципы, технологии, инструменты. Издательство Вильямс, 2003. Стр. 301 - 326.
• Терехов Ан.А., Вояковская Н., Булычев Д., Москаль А. - Разработка компиляторов на платформе .NET - Восходящие анализаторы
• Б.К.Мартыненко. Языки и трансляции. Стр. 198 - 223