Квантовые гейты
Идея квантового компьютера, высказанная Фейнманом (англ. Richard Phillips Feynman) в 1982 году, достаточно проста. Она состоит в построении компьютера на основе квантовых, а не классических элементарных ячеек. Законы квантовой механики, определяющие поведение таких квантовых битов (англ. quantum bit) – кубитов, обеспечивают огромные преимущества (скорость и параллелизм вычислений) квантового компьютера по сравнению с классическим компьютером.
Определение: |
Любая логическая операция с кубитами называется квантовым гейтом (англ. quantum gate). |
Содержание
Отличие кубитов от классических битов
Классический компьютер состоит из элементарных ячеек – битов, двум состояниям которых приписываются значения
или . В наборе битов (регистре) записывается и обрабатывается информация в виде двоичных чисел. Один бит имеет два базисных состояния и . Система из битов имеет базисных состояний. Перебирая эти базисные состояния, можно закодировать двоичное число длиной . Например, в системе из трех битов можно записать одну из восьми последовательностей нулей и единиц .В квантовом компьютере кубит – это квантовая система, которая, как и бит, имеет два базисных состояния
и , но в отличие от бита, кубит может находиться в любом суперпозиционном состоянии . Состояние кубита – "немного" (с вероятностью ) ложно и "немного" (с вероятностью ) истинно.Наиболее важным отличием кубитов от классических битов является не непрерывная природа суперпозиционных состояний, а возможность квантового перепутывания состояний в системе кубитов. В квантовой механике размерность пространства состояний системы в целом есть произведение (а не сумма) размерностей пространств состояний отдельных подсистем. Система из
кубитов имеет , а не базисных состояний. Произвольное состояние кубитов содержит все возможные бинарные строки (комбинации из нулей и единиц) длиной . В приведенном выше примере для все двоичных чисел могут быть закодированы в трех кубитах одновременно. Это становится возможным за счет квантовомеханического перепутывания. Нелокальные корреляции в системе кубитов и обеспечивают экспоненциально большое вычислительное пространство и параллелизм квантовых вычислений.По числу задействованных кубитов гейты делятся на одно- и многокубитные. Набор
кубитов составляет квантовый регистр. Гейт переводит одно состояние регистра в другое. Действие гейта на регистр можно записать так: .Гейты – линейные операции:
.Демонстрация действия гейта на кубит
Состояния квантовой системы и их преобразования можно описать используя компактные бра/кет обозначения, введённые Дираком. Кет-векторами
обозначают вектор-столбцы и обычно используют для описания квантовых состояний.Для демонстрации действия гейта на кубиты используют матричную запись гейта или таблицу истинности.
Матрица гейта умножается на столбец весовых коэффициентов регистра и получается новый столбец, соответствующий новому состоянию регистра. В случае, если в действии гейта не участвуют некоторые кубиты, то их и не включают в матрицу, т.e. в матрице записано только реальное действие кубитов.
Таблица истинности отражает действие гейта на базисные состояния. Ее структура имеет следующий вид: по горизонтали записывается слева начальные состояния входящих кубитов, а справа — соответствующие конечные. По вертикали записываются все базисные состояния. Пример матричной записи кубита и таблиц истинности будет дан в таблице ниже.
Также используется графическая форма записи квантовых алгоритмов. Гейты обозначаются некоторыми символами (часто это кружок или квадрат с цифрой или буквой внутри). Кубиты представлены горизонтальными нитями. Действие гейта на кубит показывается путем "нанизывания" гейта на нужный кубит (или несколько кубитов, если это не однобитный гейт). Квантовый алгоритм представляется в виде сети таких гейтов и называется квантовой сетью. Слева в такой сети находятся начальные состояния кубитов, справа — конечные. Действие алгоритма заключается в прохождении кубитов по своим нитям через гейты слева направо.
Описание используемых гейтов
В квантовом случае, как и в теории классических вычислений, любую обратимую унитарную операцию на кубитах можно представить как совокупность базовых операций. Базисом квантовой логики может служить один трехкубитный гейт (например Тоффоли
или Фредкина ) или один однокубитный и один двукубитный гейт (например и )Однокубитный гейт
Однокубитная логическая операция
переводит в ,т.e. переставляет весовые коэффициенты кубита местами. В классическом случае ей соответствует обычный
, т.к. один из коэффициентов равен нулю.Двукубитный гейт
Двубитный гейт
(Controlled NOT), действующий на двукубитное состояние в общем виде записывается так:В классическом случае это просто
.Другие используемые гейты
Кроме упомянутых выше гейтов
и в квантовых вычислениях используются также некоторые другие гейты. Их применение не необходимо, но запись алгоритма с их помощью намного проще. На практике часто используются такие гейты: однобитный (англ. Hadamard), двубитный (англ. swap), трехбитные (гейт Тоффоли), (гейт Фредкина).Гейт Тоффоли инвертирует кубит
при условии что значение кубитов и равны .Гейт Фредкина устроен следующим образом: он осуществляет перестановку кубитов
и при условии, что значение кубита равно .Таблица различных обозначений квантовых гейтов
название гейта | графическое обозначение | матричная запись | таблица истинности |
---|---|---|---|
![]() |
|||
![]() |
|||
(Hadamard) | ![]() |
||
(swap) | ![]() |
||
(Toffoli) | ![]() |
| |
(гейт Фредкина) | ![]() |
Применение квантовых гейтов
Квантовая модель вычислений позволяет:
- Разложить число на множители за . Постановка задачи разложения числа на множители выглядит следующим образом: на вход подается составное число в двоичной записи, на выход должны быть выданы два числа такие что . Типичный размер порядка . Мотивацией для решения данной задачи является отсутствие на данный момент полиномиального классического алгоритма. Решение этой задачи позволит, например, взломать систему RSA. Лучший из известных классических алгоритмов имеет в качестве оценки времени работы. Уже сегодня существует квантовый алгоритм, который решает эту задачу за [Питер Шор, 1994].
- Сделать полный перебор за [1]
- Осуществить дискретный алгоритм нахождения логарифма за полиномиальное время[2]
- Создать стойкую криптосистему: если "подслушать" квантовый бит, то он изменится [3]
Построение квантового компьютера в виде реального физического прибора является фундаментальной задачей физики XXI века. В настоящее время построены только ограниченные его варианты (в пределах 512 кубит).
В 2005 году группой Ю. Пашкина при помощи японских специалистов был построен двухкубитный квантовый процессор на сверхпроводящих элементах.
В ноябре 2009 года физикам из Национального института стандартов и технологий в США впервые удалось собрать программируемый квантовый компьютер, состоящий из двух кубит.
11 мая 2011 года представлен компьютер D-Wave One, созданный на базе 128-кубитного процессора.
В декабре 2012 года представлен новый процессор Vesuvius, который объединяет 512 кубит.