Действие перестановки на набор из элементов, представление в виде циклов
Версия от 23:52, 9 декабря 2010; Tsarevfs (обсуждение | вклад)
Перестановка — это отображение
, которое каждому ставит во взаимно-однозначное соответствиеИндексы
, где . Число называют порядком перестановки. Перестановку можно записать в виде упорядоченного набора из чисел . Элемент такого набора означает, что . Таким образом, если — упорядоченный набор элементов из множества , то , где . Например, применив перестановку к набору элементов , получим набор . <br\>Произведение перестановок
Произведением перестановок
и называется композиция (т.е. последовательное применение) этих перестановок: . Легко показать, что произведение перестановок тоже является перестановкой, причем если , то .Циклы
Циклом длины
называется такая подстановка которая тождественна на всём множестве кроме подмножества и Обозначается Перестановку также можно записать в виде произведения непересекающихся циклов, причём единственным образом с точностью до порядка следования циклов в произведении. Например:- .