Представление чисел с плавающей точкой

Плавающая точка

Определение:

Плавающая точка (floating point) - метод представления действительных чисел, при котором число хранится в виде мантиссы и показателя степени.

Представление чисел с плавающей точкой рассмотрим на примере чисел двойной точности (double precision). Такие числа занимают в памяти два машинных слова (8 байт на 32-битных системах).

Числа двойной точности

Число с плавающей точкой хранится в нормализованной форме и состоит из трех частей (в скобках указано количество бит, отводимых на каждую секцию в формате double):

1. знак (1)
2. экспонента (показатель степени) (11)
3. мантисса (52)

В качестве базы используется число 2.

TODO: Вставить картинку, когда можно будет загрузить файл

Утверждение:

Тогда итоговое значение числа вычисляется по формуле: [math] x = sign \times mant \times base^{exp} [/math]

Свойства чисел с плавающей точкой

1. В нормализованном виде любое отличное от нуля число представимо в единственном виде. Недостатком такой записи является тот факт, что невозможно представить число 0.

Машинная эпсилон

Определение:

Машинная эпсилон - наименьшее положительное число [math] \varepsilon [/math], такое что, [math] 1 \oplus \varepsilon = 1 [/math], где [math] \oplus [/math] - машинное сложение.

Ссылки

Wikipedia: Floating point
Wikipedia: Double precision floating point format