Сортировка вставками
Сортировка вставками — квадратичный алгоритм сортировки.
Содержание
Алгоритм
<wikitex>На каждом шаге алгоритма мы выбираем один из элементов входных данных и вставляем его на нужную позицию в уже отсортированной части массива, до тех пор пока весь набор входных данных не будет отсортирован. Метод выбора очередного элемента из исходного массива произволен, однако обычно (и с целью получения устойчивого алгоритма сортировки), элементы вставляются по порядку их появления во входном массиве.
Алгоритм работает за $O(n + k)$, где k — число обменов элементов входного массива. В среднем и в худшем случае — за $O(n^2)$. Более точные оценки работы алгоритма приведены ниже. </wikitex>
Псевдокод
<wikitex>
for (int i = 1; i $\leqslant$ n - 1; i++)
j $\leftarrow$ i - 1
while (j $\geqslant$ 0 && a[j] > a[j + 1])
a[j] $\leftrightarrow$ a[j + 1]
j $\leftarrow$ j - 1
</wikitex>
Анализ алгоритма
<wikitex>Число сравнений ключей на i-ом просеивании ключей ($C_i$) самое большее равно $i-1$, самое меньшее — 1; если предположить, что все перестановки из $n$ ключей равновероятны, то среднее число сравнений $i/2$. Число же обменов элементов $M_i$ равно равно $C_i+2$. Поэтому общее число сравнений и число обменов таковы:
| $C_{best} = n-1$ | $M_{best} = 3(n-1)$ | |
|---|---|---|
| $C_{average} = (n^2+n-2)/4$ | $M_{average} = (n^2+9n-10)/4$ | |
| $C_{worst} = (n^2+n-4)/4$ | $M_{worst} = (n^2+3n-4)/2$ |
Минимальные оценки встречаются в случае уже упорядоченной исходной последовательности элементов, наихудшие — когда они расположены в обратном порядке.</wikitex>
Пример работы
Пример работы алгоритма для массива [5, 2, 4, 3, 1]
| До | После | Описание шага |
|---|---|---|
| Первый проход (проталкиваем второй элемент — 2) | ||
| 5 2 4 3 1 | 2 5 4 3 1 | Алгоритм сравнивает второй элемент с первым и меняет их местами. |
| Второй проход (проталкиваем третий элемент — 4) | ||
| 2 5 4 3 1 | 2 4 5 3 1 | Сравнивает третий со вторым и меняет местами |
| 2 4 5 3 1 | 2 4 5 3 1 | Второй и первый отсортированы, swap не требуется |
| Третий проход (проталкиваем четвертый — 3) | ||
| 2 4 5 3 1 | 2 4 3 5 1 | Меняет четвертый и третий местами |
| 2 4 3 5 1 | 2 3 4 5 1 | Меняет третий и второй местами |
| 2 3 4 5 1 | 2 3 4 5 1 | Второй и первый отсортированы, swap не требуется |
| Четвертый проход (проталкиваем пятый элемент — 1) | ||
| 2 3 4 5 1 | 2 3 4 1 5 | Меняет пятый и четвертый местами |
| 2 3 4 1 5 | 2 3 1 4 5 | Меняет четвертый и третий местами |
| 2 3 1 4 5 | 2 1 3 4 5 | Меняет третий и второй местами |
| 2 1 3 4 5 | 1 2 3 4 5 | Меняет второй и первый местами. Массив отсортирован. |
См. также
- Сортировка пузырьком
- Сортировка выбором
- Сортировка кучей
- Сортировка слиянием
- Быстрая сортировка
- Сортировка подсчетом
Источники
- Википедия - свободная энциклопедия
- Н. Вирт «Алгоритмы и структуры данных», часть 2.2.1 "Сортировка с помощью прямого включения"
