|statement=Для каждой грамматики <tex>\Gamma = \langle \Sigma, N, S, P \rangle</tex> и <tex>\omega</tex> из <tex>N^{*}</tex> цепочка <tex>\omega</tex> имеет два разных дерева разбора тогда и только тогда, когда <tex>\omega</tex> имеет два разных левых порождения из <tex>P</tex>.
|proof=
(Необходимость) Внимательно рассмотрим построение левого порождения по дереву разбора в доказательстве [[#t1|теоремы]]. В любом случае, если у двух деревьев разбора впервые появляется узел, в котором применяются различные продукции, левые порождения, которые строятся, также используют разные продукции и, следовательно, являются различными.<tex>\Rightarrow</tex>
(Достаточность) Внимательно рассмотрим построение левого порождения по дереву разбора в доказательстве [[#t1|теоремы]]. В любом случае, если у двух деревьев разбора впервые появляется узел, в котором применяются различные продукции, левые порождения, которые строятся, также используют разные продукции и, следовательно, являются различными. <tex>\Leftarrow</tex> Хотя мы предварительно не описали непосредственное построение дерева разбора по левому порождению, идея его проста. Начнем построение дерева с корня, отмеченного стартовым символом. Рассмотрим порождение пошагово. На каждом шаге заменяется переменная, и эта переменная будет соответствовать построенному крайнему слева узлу дерева, не имеющему сыновей, но отмеченному этой переменной. По продукции, использованной на этом шаге левого порождения, определим, какие сыновья должны быть у этого узла. Если существуют два разных порождения, то на первом шаге, где они различаются, построенные узлы получат разные списки сыновей, что гарантирует различие деревьев разбора.
}}
