Алгебра и геометрия 1 курс — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(Линейные операторы)
 
(не показано 15 промежуточных версий 4 участников)
Строка 1: Строка 1:
 +
[https://docs.google.com/spreadsheet/ccc?key=0AjPEefj9KfXGdDJXSGlSQ2prMm9yVkk4VThDY2owa1E#gid=0 Координация конспектов]. [[Алгебра и геометрия 1 курс:Билеты 2 семестра | Билеты второго семестра]].
 
== Линейные операторы ==
 
== Линейные операторы ==
 
* [[Линейный оператор | Линейные операторы и их матричная запись. Примеры]]
 
* [[Линейный оператор | Линейные операторы и их матричная запись. Примеры]]
 
* [[Пространство линейных операторов | Пространство линейных операторов]]
 
* [[Пространство линейных операторов | Пространство линейных операторов]]
* [[Алгебра | Алгебра. Примеры. Изоморфизм алгебр]]
+
* [[Алгебра | Алгебра. Примеры. Изоморфизм алгебр. Алгебра операторов  и матриц]]
* [[Алгебра операторов  и матриц | Алгебра операторов  и матриц]]
 
 
* [[Обратная матрица]]
 
* [[Обратная матрица]]
 
* [[Ядро и образ линейного  оператора | Ядро и образ линейного  оператора. Теорема о ядре и образе. Функции матриц и операторов.]]
 
* [[Ядро и образ линейного  оператора | Ядро и образ линейного  оператора. Теорема о ядре и образе. Функции матриц и операторов.]]
Строка 9: Строка 9:
  
 
== Тензорная алгебра ==
 
== Тензорная алгебра ==
* [[Замена базиса | Преобразование координат векторов Х и Х* при замене базиса.]]
+
* [[Замена базиса | Замена базиса. Преобразование координат векторов Х и Х* при замене базиса. Преобразование матрицы линейного оператора  А при замене базиса. Преобразование подобия.]]
* [[Замена базиса | Преобразование матрицы линейного оператора  А при замене базиса. Преобразование подобия.]]
+
* [[Тензор | Тензоры (ковариантность, независимое от ПЛФ определение). Пространство тензоров. Свертка тензора. Транспонирование тензора.]]
* [[Тензор | Тензоры (ковариантность, независимое от ПЛФ определение). Пространство тензоров.]]
 
* [[Тензор | Свертка тензора.]]
 
* [[Тензор | Транспонирование тензора.]]
 
 
* [[Определитель линейного оператора. Внешняя степень оператора.]]
 
* [[Определитель линейного оператора. Внешняя степень оператора.]]
 
* [[Независимость определителя оператора от базиса. Теорема умножения определителей.]]
 
* [[Независимость определителя оператора от базиса. Теорема умножения определителей.]]
Строка 19: Строка 16:
 
== Cпектральный  анализ  линейных операторов в конечномерном  пространстве ==
 
== Cпектральный  анализ  линейных операторов в конечномерном  пространстве ==
 
* [[Инвариантные подпространства | Инварианты линейного оператора. Инвариантные подпространства.]]
 
* [[Инвариантные подпространства | Инварианты линейного оператора. Инвариантные подпространства.]]
* [[Собственные векторы и собственные значения | Собственные векторы и собственные значения линейного оператора: основные определения и свойства.]]
+
* [[Собственные векторы и собственные значения | Собственные векторы и собственные значения линейного оператора: основные определения, свойства, существование, вычисление.]]
* [[Собственные векторы и собственные значения | Собственные векторы и собственные значения линейного оператора: существование, вычисление.]]
 
 
* [[Cпектральный  анализ линейного оператора с простым спектром | Cпектральный  анализ линейного оператора с простым спектром: спектр,  диагональный вид матрицы, спектральные проекторы, спектральная теорема.]]
 
* [[Cпектральный  анализ линейного оператора с простым спектром | Cпектральный  анализ линейного оператора с простым спектром: спектр,  диагональный вид матрицы, спектральные проекторы, спектральная теорема.]]
 
* [[Cпектральный  анализ скалярного оператора | Cпектральный  анализ скалярного оператора: спектр,  диагональный вид матрицы, спектральные проекторы, спектральная теорема.]]
 
* [[Cпектральный  анализ скалярного оператора | Cпектральный  анализ скалярного оператора: спектр,  диагональный вид матрицы, спектральные проекторы, спектральная теорема.]]
* [[Спектральная теорема | Спектральная теорема и функциональное исчисление для скалярного оператора.]]
+
* [[Спектральный анализ линейного оператора скалярного типа | Спектральная теорема и функциональное исчисление для скалярного оператора. Инварианты скалярного оператора. Тождество Кэли.]]
* [[Спектральная теорема | Спектральная теорема и инварианты скалярного оператора. Тождество Кэли.]]
 
  
 
== Cпектральный  анализ  линейных операторов в конечномерном  пространстве: операторы общего вида ==  
 
== Cпектральный  анализ  линейных операторов в конечномерном  пространстве: операторы общего вида ==  
Строка 32: Строка 27:
 
* [[Разложение линейного пространства в сумму подпространств. 2-я теорема о ядре и образе. Теорема о проекторах.]]
 
* [[Разложение линейного пространства в сумму подпространств. 2-я теорема о ядре и образе. Теорема о проекторах.]]
 
* [[Минимальный полином и инвариантные подпространства | Минимальный полином и инвариантные подпространства. Спектральная теорема для линейного оператора произвольного вида.]]
 
* [[Минимальный полином и инвариантные подпространства | Минимальный полином и инвариантные подпространства. Спектральная теорема для линейного оператора произвольного вида.]]
* [[Нильпотентные операторы | Нильпотентные операторы (определение, простейшие свойства). Жорда-нова клетка.]]
+
* [[Нильпотентные операторы | Нильпотентные операторы (определение, простейшие свойства). Жорданова клетка. Структура нильпотентного оператора. Базис Жордана (обзор)]]
* [[Нильпотентные операторы | Структура нильпотентного оператора. Базис Жордана (обзор).]]
 
 
* [[Жорданова форма матрицы линейного оператора | Жорданова форма матрицы линейного оператора.]]
 
* [[Жорданова форма матрицы линейного оператора | Жорданова форма матрицы линейного оператора.]]
 
* [[Кратности собственных чисел | Кратности собственных чисел (алгебраическая, геометрическая, полная). Теорема Гамильтона-Кэли.]]
 
* [[Кратности собственных чисел | Кратности собственных чисел (алгебраическая, геометрическая, полная). Теорема Гамильтона-Кэли.]]
Строка 41: Строка 35:
 
* [[Вещественное евклидово и псевдоевклидово пространство | Вещественное евклидово и псевдоевклидово пространство. Основные неравенства.]]
 
* [[Вещественное евклидово и псевдоевклидово пространство | Вещественное евклидово и псевдоевклидово пространство. Основные неравенства.]]
 
* [[Комплексное евклидово пространство | Комплексное евклидово пространство. Основные неравенства.]]
 
* [[Комплексное евклидово пространство | Комплексное евклидово пространство. Основные неравенства.]]
* [[Ортогональность | Ортогональность. Ортогональный базис. Процесс ортогонализации Грама-Шмидта. ]]
+
* [[Ортогональность | Ортогональность. Ортогональный базис. Процесс ортогонализации Грама-Шмидта]]
* [[Ортогональность | Ортогональная сумма подпространств. Ортогональный проектор.]]
+
* [[Ортогональная сумма подпространств. Ортогональный проектор. Задача о перпендикуляре | Ортогональная сумма подпространств. Ортогональный проектор. Задача о перпендикуляре.]]
* [[Задача о перпендикуляре | Задача о перпендикуляре.]]
+
* [[Ортогональные системы векторов | Ортогональные системы векторов: коэффициенты Фурье, неравенство Бесселя, равенство Парсеваля.]]
* [[Ортогональные системы векторов | Ортогональные системы векторов: коэффициенты Фурье, неравенства Бес-селя и Парсеваля.]]
 
 
* [[Метрический тензор | Метрический тензор. Естественный изоморфизм евклидова и сопряженного ему пространств.]]
 
* [[Метрический тензор | Метрический тензор. Естественный изоморфизм евклидова и сопряженного ему пространств.]]
 
* [[Ковариантность и контравариантность| Ковариантные и контравариантные координаты вектора. Операции поднятия и  опускания индексов.]]
 
* [[Ковариантность и контравариантность| Ковариантные и контравариантные координаты вектора. Операции поднятия и  опускания индексов.]]
* [[Эрмитовски сопряженный и эрмитов оператор | Эрмитовски сопряженный и эрмитов оператор в евклидовом пространстве: основные определения и свойства.]]
+
* [[Эрмитовски сопряженный и эрмитов оператор | Эрмитовски сопряженный и эрмитов оператор в евклидовом пространстве: основные определения и свойства, теоремы о скалярном типе эрмитова и самосопряженного оператора, спектральная теорема, минимальное свойство, приведение эрмитовой матрицы к диагональному виду унитарным преобразованием.]]
* [[Эрмитовски сопряженный и эрмитов оператор | Эрмитов и самосопряженный операторы в евклидовом пространстве: теоремы о скалярном типе эрмитова и самосопряженного оператора.]]
+
* [[Унитарный и ортогональный операторы | Унитарный и ортогональный операторы: основные определения и свойства, теорема о скалярном типе унитарного оператора, спектральная теорема.]]
* [[Эрмитовски сопряженный и эрмитов оператор | Эрмитов и самосопряженный операторы в евклидовом пространстве: спек-тральная теорема, минимальное свойство.]]
+
* [[Квадратичные формы | Квадратичные формы: основные определения, приведение к каноническому виду методом Лагранжа, приведение к каноническому виду унитарным преобразованием, закон инерции квадратичной формы, одновременное приведение пары квадратичных форм  к сумме квадратов]]
* [[Унитарный и ортогональный операторы | Унитарный и ортогональный операторы: основные определения и свойства.]]
+
* [[test]]
* [[Унитарный и ортогональный операторы | Унитарный оператор: теорема о скалярном типе унитарного оператора, спектральная теорема.]]
+
 
* [[Эрмитовски сопряженный и эрмитов оператор | Приведение эрмитовой матрицы к диагональному виду унитарным преобразованием.]]
+
[[Категория: Алгебра и геометрия 1 курс]]
* [[Квадратичные формы | Квадратичные формы: основные определения, приведение к каноническому виду методом Лагранжа.]]
 
* [[Квадратичные формы | Квадратичные формы: приведение к каноническому виду унитарным преобразованием.]]
 
* [[Квадратичные формы | Квадратичные формы: закон инерции квадратичной формы.]]
 
* [[Квадратичные формы | Квадратичные формы: одновременное приведение пары квадратичных форм  к сумме квадратов.]]
 

Текущая версия на 03:54, 20 декабря 2014

Координация конспектов. Билеты второго семестра.

Линейные операторы[править]

Тензорная алгебра[править]

Cпектральный анализ линейных операторов в конечномерном пространстве[править]

Cпектральный анализ линейных операторов в конечномерном пространстве: операторы общего вида[править]

Евклидово пространство[править]