264
правки
Изменения
→Переход из одной системы координат в другую
{{Теорема
|about=О замене переменных в <tex>n</tex>-кратном интеграле
|statement= Пусть есть даны две <tex>n</tex>-мерныеобласти : <tex>(D)</tex> в пространстве <tex>х_1х_2\dots х_n</tex> и <tex>(A)</tex> в пространстве <tex> \xi_1\xi_2\dots\xi_n</tex>? ограниченные каждая одной непрерывной {{---}} гладкойили кусочно-гладкой {{---}} поверхностью. Между ними с помощью формул <tex> \begin{cases} x_1 = x_1(\xi_1\xi_2\dots\xi_n), \\ x_1 = x_1(\xi_1\xi_2\dots\xi_n), \\ \dotfill \\ x_n = x_n(\xi_1\xi_2\dots\xi_n), \end{cases}</tex> устанавливается взаимно однозначное соответствие. Тогда, при обычных предположениях относительно производных и сохранения знака якобианом<tex> J = \begin{vmatrix} \dfrac{\partial x_1}{\partial \xi_1} & \dfrac{\partial x_2}{\partial \xi_1} & \cdots & \dfrac{\partial x_n}{\partial \xi_1} \cr\\ \dfrac{\partial x_1}{\partial \xi_2} & \dfrac{\partial x_2}{\partial \xi_2} & \cdots &\dfrac{\partial x_1}{\partial \xi_2} \cr\\ \dotfill & \dotfill & \dotfill & \dotfill \cr\\ \dfrac{\partial x_1}{\partial \xi_n} & \dfrac{\partial x_2}{\partial \xi_n} & \cdots &\dfrac{\partial x_1}{\partial \xi_n}\end{vmatrix}</tex>интеграл от непрерывной в <tex>(D)</tex> функции <tex>f(x_1,x_2, \dots, х_n</tex>) можетбыть преобразован по формуле:
|proof=
Подробное доказательство приведено в учебнике Фихтенгольца.
