Отображения

Эта статья находится в разработке!

Лекция от 13 сентября 2010 года.

Определение:

Закон f, посредством которого каждому [math]a \in A[/math] , сопоставляется единственный [math]b \in B[/math], называют отображением.

Формы записи:

• f : A → B
• b = f(a)

Определение:

Если A и B состоят из чисел, f называется функцией.

Отображение - три объекта: множество A(откуда), множество B(куда), функция f(как).

Пусть:

[math] f : A \rightarrow B [/math]

[math] C \subset A [/math]

[math] g : C \rightarrow B [/math]

Тогда, [math] \forall c \in C : g(c) = f(c) [/math], и g - сужение f на C, [math] g = f \big| C [/math]

[math] A = D(f) [/math] - область определения f

[math] R = \{ b | b = f(a), a \in A \} [/math] - область значений f

[math] C \subset A ; f(C) = \{f(a)| a \in A \} [/math] - образ множества C при отображении f

[math] D \subset B ; f^{-1}(D) = \{a| a \in A, f(a) \in D \} [/math] - прообраз множества D при отображении f

Пусть задана функция f : A → B Здесь будет образ и прообраз

Инъективное отображение - переводит разные элементы A в разные элементы B:

[math] \forall a_1, a_2 \in A : f(a_1) \ne f(a_2) [/math]

Сюръективное отображение(на множестве B) - каждый элемент множества B является образом хотя бы одного элемента множества A:

[math] \forall b \in B \exists a : b = f(a) [/math]

Биективное отображение - инъекция + сюръекция - взаимно однозначное соответствие, обладает двумя предыдущими свойствами.

Смотрите также

• Множества