Равностепенная непрерывность

Пусть [math]X[/math], [math]Y[/math] — компактные метрические пространства и [math]C(X,\;Y)[/math] — множество непрерывных отображений [math]X[/math] в [math]Y[/math]. Множество [math]D\in C(X,\;Y)[/math] называется равностепенно непрерывным, если для любого [math]\varepsilon \gt 0[/math] существует такое [math]\delta\gt 0[/math], что из [math]d_X(x,\;y)\lt \delta[/math] вытекает [math]d_Y(f(x),\;f(y))\lt \varepsilon[/math] для любой [math]f\in D[/math].