Связное отношение

Материал из Викиконспекты
Версия от 23:08, 26 октября 2013; Павел Рождественский (обсуждение | вклад) (Примеры связных отношений)
Перейти к: навигация, поиск

Определение

Бинарное отношение [math]R[/math] на множестве [math]X[/math] называется связным, если для любых двух различных элементов a и b выполняется [math] aRb [/math] или [math] bRa [/math].

Определение:
Бинарное отношение [math]R[/math] на множестве [math]X,[/math] называется связным, если для [math]\forall ~a, b \in X\colon ~(aRb)~ \lor ~(bRa)[/math].


Примеры связных отношений

  • отношение строгого неравенства на множестве вещественных чисел: [math]\forall ~a, b \in \mathbb R, a≠b\colon ~(a\lt b)~ \lor ~(b\lt a)[/math].


Определение:
Связное отношение порядка на множестве [math]X,[/math] называется отношением линейного порядка


Линейным порядком является, например, лексикографический порядок слов в словаре, отношения "старше", "младше", "выше", "ниже" на множестве людей.