4
правки
Изменения
м
→"Явная формула с использованием принципа включения-исключения." Убрано слово "равно" перед формулой субфакториала n.
|statement= Количество беспорядков порядка <tex>n</tex> равно субфакториалу <ref>[http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%83%D0%B1%D1%84%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B0%D0%BB Википедия {{---}} Субфакториал]</ref> числа <tex>n</tex> (обозначение: <tex>!n</tex>) и вычисляется по формуле:
<tex dpi = "150"> равно !n = n! - \frac{n!}{1!} + \frac{n!}{2!} - \frac{n!}{3!} + ... + \frac{n!}{n!}(-1)^{n}= \sum_{k=0}^n\frac{n!}{k!}(-1)^{k} </tex>
|proof=
Воспользуемся принципом включения-исключения: обозначим за <tex dpi = "130">A_i</tex> — количество перестановок из <tex dpi = "130">n</tex> элементов, в каждой из которых <tex dpi = "130">i</tex>-ый элемент стоит на своём месте. Тогда по формуле включения-исключения имеем:
