Изменения
Нет описания правки
=Помеченные объекты=
'''какое-то бесполезное введение. Что значит "удобнее"? просто есть такие классы и всё)'''
Однако порой некоторые комбинаторные классы удобнее обозначать как помеченные. Например, — [https://e-maxx.ru/algo/counting_connected_graphs помеченные графы]. С помеченными объектами используется [https://en.wikipedia.org/wiki/Generating_function#Exponential_generating_function_(EGF) экспоненциальная производящая функция].
Напомню, '''Научный текст нужно писать безлично''' что если <tex dpi="350">\left \{ a_i \right \}</tex> {{---}} считающая последовательность, то производящие функции выражаются следующим образом:
{| class="wikitable"
==Помеченные объекты==
Помеченные комбинаторные объекты отличаются тем, что все атомы имеет разные значки, а именно {{---}} если ; Если вес объекта равен <tex dpi="350">n</tex>, то все атомы пронумерованы различными целыми числами от <tex dpi="350">1</tex> до <tex dpi="350">n</tex>.
<tex dpi="130">w(①)=1</tex>
<tex dpi="130">w(\circ)=0</tex>
Далее под производящей функцией будет подразумеваться экспоненциальная производящая функция.'''это лучше вынести в самое начало раздела и сказать, почему'''
{{Определение
==Пары комбинаторных классов (декартово произведение комбинаторных классов)==
Напрямую декартово произведение нам не даст корректный комбинаторный объект.'''переформулируй'''
Пусть <tex dpi="350">A= \{</tex> [[Файл:1-2.png|50px]] <tex dpi="350">\}</tex>,
Тогда пара <tex dpi="350">(</tex> [[Файл:1-2.png|50px]] <tex dpi="350">,</tex>[[Файл:1-2-3.png|50px]]<tex dpi="350">)</tex> будет иметь вес 5, но атомы не будут иметь различные пометки от 1 до 5.
Поэтому введем опреатор оператор <tex dpi="350">A \star B</tex>, который
# Перебирает все пары из <tex dpi="350">A</tex> и <tex dpi="350">B</tex>.
# В каждой паре перебирает все возможные способы перенумеровать атомы. Нумерация идёт в том же порядке, что и изначальная. То есть для каждого цикла при фиксированном наборе номеров есть ровно 1 способ занумеровать. Таким образом , в классе <tex dpi="350">A \star B</tex> будет лежать <tex dpi="350">(</tex> [[Файл:1-2.png|50px]] <tex dpi="350">,</tex>[[Файл:3-4-5.png|50px]]<tex dpi="350">)</tex>, но не будет лежать <tex dpi="350">(</tex> [[Файл:1-2.png|50px]] <tex dpi="350">,</tex>[[Файл:3-5-4.png|50px]]<tex dpi="350">)</tex>.
<tex dpi="350">c_n=\sum_{k=0}^na_kb_{n-k}\binom{n}{k}</tex>''([https://ru.wikipedia.org/wiki/Сочетание Сочетания])''<tex dpi="350">=\sum_{k=0}^na_kb_{n-k}\frac{n!}{k!(n-k)!}=n! \cdot \sum_{k=0}^n\frac{a_k}{k!}\frac{b_{n-k}}{(n-k)!}</tex>
===Ограниченная конструкция===
Последовательности длины <tex dpi="350">k</tex>, как и в непомеченных комбинаторных объектах, формируются следующим образом:
* Мы составляем все возможные последовательности из <tex dpi="350">k</tex> объектов из <tex dpi="350">A</tex>
* Затем всеми возможными способами их перенумеруем.
'''научный текст пишется безлично'''
Обозначаются <tex dpi="350">Seq_k(A)</tex>.
'''в научном тексте не должно быть неполных предложений'''
<tex dpi="350">b_n=\sum_{t_1+t_2+...+t_k=n}\binom{n}{t_1}\cdot\binom{n-t_1}{t_2}\cdot...\cdot\binom{t_k}{t_k}\cdot\prod_{i=1}^{k}a_{t_i}=\sum_{t_1+t_2+...+t_k=n}\binom{n}{t_1, t_2,...,t_k}\cdot\prod_{i=1}^{k}a_{t_i}=\sum_{t_1+t_2+...+t_k=n}\frac{n!}{t_1! \cdot t_2! \cdot ... \cdot t_k!}\cdot\prod_{i=1}^{k}a_{t_i}=n!\sum_{t_1+t_2+...+t_k=n}\prod_{i=1}^{k}\frac{a_{t_i}}{t_i!}</tex>
Определение <tex dpi="350">Seq(A)</tex> и соответствующая производящая функция не изменились.
Действует ограничение на <tex dpi="350">b_0=B(0)=0</tex> как и <tex dpi="350">Seq(A)</tex> и в <tex dpi="350"Mset(A)></tex> в мире непомеченных объектов.'''опечатки, формулировки'''
====Пример====
'''[https://ru.wikipedia.org/wiki/Перестановка Перестановки]''' '''вроде тоже можно дать ссылку на нирк'''
* <tex dpi="350">P=Seq(Z)</tex>
* <tex dpi="350">P(t)=\frac{1}{1-t}</tex>
==Урны==
'''что такое урна'''
Урна характеризуется только количеством атомов в ней, поэтому <tex dpi="350">a_n=1</tex>
<tex dpi="350">A=Set_k(B)</tex> {{---}} множество из <tex dpi="350">k</tex> объектов (порядок не важен).
<tex dpi="350">\left \{ a_1, a_2, ..., a_k \right \} \in B</tex>'''что это такое'''
Каждому <tex dpi="350">Set_k(B)</tex> [[Отображения|биективно]] соответствует <tex dpi="350">k!</tex> последовательностей в <tex dpi="350">Seq_k(B)</tex>, потому что все объекты различны.
<tex dpi="350">Set(A)(t)=\sum_{k=0}^{\infty}\frac{A(t)^k}{k!}=e^{A(t)}</tex>
<tex dpi="350">Set(A)</tex> {{---}} урна, где вместо атомов взяли объекты класса <tex dpi="350">A</tex>.'''напиши чуть более развернуто, а не предложениями в три слова'''
==Циклы==
===Неограниченная конструкция===
<tex dpi="350">Cycle(A)(t)=\sum_{k=0}^{\infty}Cycle_k(A)(t)=0+\sum_{k=1}^{\infty}\frac{A(t)^k}{k}=-ln \left (1-A(t) \right )=ln\left (\frac{1}{1-A(t)}\right )</tex>'''почему'''
==См.также==
