Теория формальных языков — различия между версиями
(→Примеры неразрешимых задач) |
(→Автоматы и регулярные языки: переставил в чуть более естественный порядок) |
||
| Строка 4: | Строка 4: | ||
*[[Регулярные языки: два определения и их эквивалентность]] | *[[Регулярные языки: два определения и их эквивалентность]] | ||
*[[Детерминированные конечные автоматы]] | *[[Детерминированные конечные автоматы]] | ||
| + | *[[Прямое произведение ДКА]] | ||
*[[Недетерминированные конечные автоматы]] | *[[Недетерминированные конечные автоматы]] | ||
*[[Построение по НКА эквивалентного ДКА, алгоритм Томпсона]] | *[[Построение по НКА эквивалентного ДКА, алгоритм Томпсона]] | ||
*[[Автоматы с eps-переходами. Eps-замыкание]] | *[[Автоматы с eps-переходами. Eps-замыкание]] | ||
*[[Теорема Клини (совпадение классов автоматных и регулярных языков)]] | *[[Теорема Клини (совпадение классов автоматных и регулярных языков)]] | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
*[[Замкнутость регулярных языков относительно различных операций]] | *[[Замкнутость регулярных языков относительно различных операций]] | ||
*[[Анализ свойств регулярных языков (пустота, совпадение, включение, конечность, подсчет числа слов)]] | *[[Анализ свойств регулярных языков (пустота, совпадение, включение, конечность, подсчет числа слов)]] | ||
| + | *[[Интерпретация булевых формул с кванторами как игр для двух игроков]] | ||
*[[Доказательство нерегулярности языков: лемма о разрастании]] | *[[Доказательство нерегулярности языков: лемма о разрастании]] | ||
| − | |||
*[[Решение уравнений в регулярных выражениях]] | *[[Решение уравнений в регулярных выражениях]] | ||
*[[Альтернативное доказательство теоремы Клини (через систему уравнений в регулярных выражениях)]] | *[[Альтернативное доказательство теоремы Клини (через систему уравнений в регулярных выражениях)]] | ||
| + | *[[Эквивалентность состояний ДКА]] | ||
| + | *[[Минимизация ДКА, алгоритм за O(n^2) с построением пар различимых состояний]] | ||
| + | *[[Минимизация ДКА, алгоритм Хопкрофта (сложность O(n log n))]] | ||
*[[Контексты и синтаксические моноиды]] | *[[Контексты и синтаксические моноиды]] | ||
Версия 19:09, 16 октября 2013
Содержание
Автоматы и регулярные языки
- Основные определения: алфавит, слово, язык, конкатенация, свободный моноид слов; операции над языками
- Регулярные языки: два определения и их эквивалентность
- Детерминированные конечные автоматы
- Прямое произведение ДКА
- Недетерминированные конечные автоматы
- Построение по НКА эквивалентного ДКА, алгоритм Томпсона
- Автоматы с eps-переходами. Eps-замыкание
- Теорема Клини (совпадение классов автоматных и регулярных языков)
- Замкнутость регулярных языков относительно различных операций
- Анализ свойств регулярных языков (пустота, совпадение, включение, конечность, подсчет числа слов)
- Интерпретация булевых формул с кванторами как игр для двух игроков
- Доказательство нерегулярности языков: лемма о разрастании
- Решение уравнений в регулярных выражениях
- Альтернативное доказательство теоремы Клини (через систему уравнений в регулярных выражениях)
- Эквивалентность состояний ДКА
- Минимизация ДКА, алгоритм за O(n^2) с построением пар различимых состояний
- Минимизация ДКА, алгоритм Хопкрофта (сложность O(n log n))
- Контексты и синтаксические моноиды
Контекстно-свободные грамматики
- Формальные грамматики
- Иерархия Хомского формальных грамматик
- Неукорачивающие и контекстно-зависимые грамматики, эквивалентность
- Правоконтекстные грамматики, эквивалентность автоматам
- Контекстно-свободные грамматики, вывод, лево- и правосторонний вывод, дерево разбора
- Замкнутость КС-языков относительно различных операций
- Удаление бесполезных символов из грамматики
- Удаление eps-правил из грамматики
- Удаление цепных правил из грамматики
- Удаление длинных правил из грамматики
- Нормальная форма Хомского
- Устранение левой рекурсии
- Приведение грамматики к ослабленной нормальной форме Грейбах
- Алгоритм Кока-Янгера-Касами разбора грамматики в НФХ
- Алгоритм Кока-Янгера-Касами, модификация для произвольной грамматики
- Алгоритм Эрли
- Алгоритм Эрли, доказательство оценки O(n^2) для однозначной грамматики
- Лемма о разрастании для КС-грамматик
- Автоматы с магазинной памятью
- МП-автоматы, допуск по пустому стеку и по допускающему состоянию, эквивалентность
- Совпадение множества языков МП-автоматов и контекстно-свободных языков
- Детерминированные автоматы с магазинной памятью
- Детерминированные автоматы с магазинной памятью, допуск по пустому стеку
- Нормальная форма ДМП-автомата
- Несовпадение класса языков, распознаваемых ДМП автоматами и произвольными МП автоматами
- Лемма Огдена
- Существенно неоднозначные языки
Теория вычислимости
Разрешимые и перечислимые языки
- Разрешимые (рекурсивные) языки
- Перечислимые языки
- Замкнутость разрешимых и перечислимых языков относительно теоретико-множественных и алгебраических операций
- Вычислимые функции
- Вычислимые числа
- Диагональный метод
- Свойства перечислимых языков. Теорема Успенского-Райса
- Главные нумерации
- Неотделимые множества
- Иммунные и простые множества
- Теорема о рекурсии
- Busy beaver
Вычислительные формализмы
- Машина Тьюринга
- Лямбда-исчисление
- Примитивно рекурсивные функции
- Частично рекурсивные функции
- Стековые машины, эквивалентность двухстековой машины МТ
- Счетчиковые машины, эквивалентность двухсчетчиковой машины МТ
- Линейный клеточный автомат, эквивалентность МТ
- Возможность порождения формальной грамматикой произвольного перечислимого языка
