Теория сложности (старая трешовая версия)
Содержание
Лекция 1. Вводная
Курс начинается с введения понятий DSPACE и DTIME.
Через эти классы будет дано определение нескольким сложностным классам, в том числе P и NP.
- Теорема о емкостной иерархии
- Теорема о временной иерархии
- Класс co-NP
- Сведение по Карпу
- Сведение по Куку
Практика 1
Лекция 2
Практика 2
- Понятие NP-трудной и NP-полной задачи
- NP-полнота задачи BH1N
- NP-полнота задачи о выполнимости булевой формулы в форме КНФ
- NP-полнота задачи о выполнимости булевой формулы в форме 3-КНФ
- NP-полнота задачи о клике
- NP-полнота задачи о независимом множестве
- NP-полнота задачи о вершинном покрытии
Лекция 3
Практика 3
- NP-полнота задач о гамильтоновом цикле и пути в графах
- NP-полнота задачи о сумме подмножества
- NP-полнота задачи о рюкзаке
Практика, которой на самом деле не было
Лекция 5
Лекция 6
- Классы L, NL, NLC
- NL-полнота задачи о достижимости в графе
- Классы EXP, NEXP. Полнота языков EXP и NEXP
- Теорема о связи вопросов EXP=NEXP и P=NP
- Теорема Иммермана
Практика 6
Лекция 7
Практика 7
- Вероятностная машина Тьюринга
- Класс ZPP
- Сложностные классы RP и coRP
- Сложностный класс PP
- Сложностный класс BPP
- Уменьшение ошибки в классе RP, сильное и слабое определение
Лекция 8
Практика 8
Лекция 9
Лекция 10
Лекция 11
- Абсолютная секретность
- Лемма о невозможности существования вычислительно безопасных шифров в случае P = NP
- Односторонние функции и псевдослучайные генераторы
- Доказательства с нулевым разглашением
Лекция 12
- Кубит
- Унитарные операторы
- ЭПР парадокс
- Квантовый логический элемент NOT
- Преобразование Адамара
- Квантовый логический элемент CNOT
- Квантовый логический элемент Тоффоли
- Квантовая схема
