Участник:Shersh/Тикеты к 5ому терму

Тикеты индексируются как "X-Y", где X — номер раздела, а Y — номер конспекта в разделе

1. Автоматы и регулярные языки

1. Основные определения: алфавит, слово, язык, конкатенация, свободный моноид слов; операции над языками
2. Регулярные языки: два определения и их эквивалентность
   1. Англоязычные термины
3. Детерминированные конечные автоматы
   1. Английские термины
   2. Добавить ссылку на факт про эквивалентность автоматных и регулярных
   3. Англоязычные источники (хотя бы википедия)
4. !!! Прямое произведение ДКА
   1. Написать, как построить автомат для пересечения языков (с картинками)
   2. Добавить фактов про прямое произведение (задание 4.2.14 из ХМУ)
5. Недетерминированные конечные автоматы
   1. Английские термины
   2. Отрефакторить псевдокод
6. !!! Построение по НКА эквивалентного ДКА, алгоритм Томпсона
   1. Отрефакторить псевдокод
   2. Добавить ссылки, см. также
   3. Исправить tex в знаках неравенств
   4. Какой-то абсолютно нечитабельный конспект. Словесное описание не помешало бы в начале
   5. Можно добавить простое альтернативное доказательство
7. Автоматы с eps-переходами. Eps-замыкание
   1. Добавить источники информации, см. также
   2. Написать, где используется алгоритм eps-замыкания
8. Теорема Клини (совпадение классов автоматных и регулярных языков)
   1. Добавить ссылок
9. !!! Решение уравнений в регулярных выражениях
   1. Исправить неясный переход во второй части утверждения (да и вообще лучше доказательство поясней написать)
   2. Добавить ссылки
   3. Добавить ещё что-нибудь про то, где используются такие системы (кроме теоремы Клини)
10. !!! Альтернативное доказательство теоремы Клини (через систему уравнений в регулярных выражениях)
    1. Написать, почему получение регулярного выражение из системы уравнений лучше, чем напрямую из теоремы Клини
11. !!! Замкнутость регулярных языков относительно различных операций
    1. Добавить примеров различных языков (half, cycle, см. ХМУ) с доказательствами их регулярности
12. !!! Анализ свойств регулярных языков (пустота, совпадение, включение, конечность, подсчет числа слов)
    1. Добавить ещё свойств (проверка на тривиальность, равенство замыканию Клини, какие-нибудь ещё — для уточнения куратору написать)
    2. Оформить нормально источники информации
    3. Исправить багу с примечаниями
    4. Англоязычные термины
13. Интерпретация булевых формул с кванторами как игр для двух игроков

    вообще левая штука, относящаяся скорее к логике. Наверное, надо вообще выпилить это из списка конспектов по автоматам и сделать ссылку из леммы о накачке (оно для нее, видимо, и рассказывалось)

14. !!! Доказательство нерегулярности языков: лемма о разрастании
    1. Ещё один пример нерегулярного языка, для которого выполнена лемма о разрастании (с википедии)
    2. Доказательство леммы о накачке в общем виде
15. !!! Эквивалентность состояний ДКА
    1. Добавить ссылок
    2. Добавить алгоритм проверки на эквивалентность не через минимизацию
16. !!! Минимизация ДКА, алгоритм за O(n^2) с построением пар различимых состояний
    1. Структурно написать алгоритм
    2. Таблички оформить прилично
    3. Добавить ссылок
17. Минимизация ДКА, алгоритм Хопкрофта (сложность O(n log n))
18. !!! Контексты и синтаксические моноиды
    1. Добавить примеры контекстов
    2. Добавить правку про <state> \cdot <word> из обсуждений
    3. Картинки (автомата правых контекстов хотя бы)
    4. Кривое начало рассуждения в лемме о конечности двухсторонних контекстов
    5. Да и вообще всё рассуждение какое-то сумбурное и нечёткое — переписать

2. Контекстно-свободные грамматики

1. Формальные грамматики
   1. Пояснить пример контекстно-зависимой грамматики
   2. Можно ещё примеров различных интересных грамматик добавить
2. !!! Иерархия Хомского формальных грамматик
   1. добавить англоязычные термины
   2. добавить ссылок на русские и английские источники. И указать конкретные страницы у уже существующего, либо выпилить его нафиг.
   3. интервики, ссылка на автоматные граммматики, например, которые есть на вики
   4. на машину Тьюринга можно внутреннюю ссылку сделать
   5. Ссылку на вики заменить на ссылку примечанием
   6. Добавить интервики на другие факты (добавить См. также)
   7. Добавить по примеру на каждую грамматику (примеры можно перенести из прошлого конспекта)
3. Неукорачивающие и контекстно-зависимые грамматики, эквивалентность
   1. Добавить источники информации, ссылок, интервики (на Иерархию)
4. Правоконтекстные грамматики, эквивалентность автоматам
   1. Англоязычные термины
   2. Источник бесполезен без конкретного указания, где искать
   3. Добавить интервики
5. !!! Контекстно-свободные грамматики, вывод, лево- и правосторонний вывод, дерево разбора
   1. нормально оформить уже существующий источник
   2. добавить англоязычные термины
   3. интервики
   4. Симольные скобки взять в tex
   5. а еще тут стрелки одинаковые и в правилах (надо [math]\to[/math]) и в выводе (надо [math]\Rightarrow[/math])
   6. пояснить, почему грамматика из первого примера неоднозначна, и привести пример аналогичной однозначной с док-вом. Написать, что есть КС-языки, для которых нет однозначных КС-грамматик, сослаться на существенную неоднозначность.
   7. Добавить заголовков
   8. Перерисовать картинку
6. !!! Замкнутость КС-языков относительно различных операций
   1. Пропущен - в КС-языках
   2. Точку в конкатенации лучше опустить
   3. Half некрасивый, c маленькой буквы его
   4. Добавить грамматики для дополнения к языку тандемных повторов (с доказательством) и примеру к half
   5. Добавить примеры других грамматик
   6. Добавить ссылок, см. также
7. !!! Регулярная аппроксимация КС-языков
   1. Добавить док-во леммы
   2. Отформатировать псевдокод
   3. Tex правильно оформить
   4. Описание перед псевдокодом перенести
   5. Картинки убого расположены
   6. "свободно-контекстной грамматики" — и далее встречаются баги в конспекте
   7. Расшифровать RTN (то же с MT)
   8. Источники информации нормально оформить
8. !!! Удаление бесполезных символов из грамматики
   1. Англоязычных термины нормально оформить
   2. Добавить ссылок
   3. Добавить интервики
   4. Грамматики оформлены криво
   5. Написать, что такое [math] | \Gamma | [/math]
   6. Написать, откуда берутся такие асимптотики, и как добавить очередь
   7. Аналогично про обход в глубину
   8. Ссылку на НФХ перенести в источники информации
   9. Алгоритмы оформить отдельным подзаголовком
9. Удаление длинных правил из грамматики
   1. Добавить источники информации
   2. Подробней расписать время работы
   3. Лишняя запятая в алгоритме после многоточия
10. !!! Удаление eps-правил из грамматики
    1. Англоязычных термины нормально оформить
    2. Нехорошо, что алгоритм удаления eps-правил ссылается на алгоритм, который описан ниже — реструктуризовать конспект
    3. Грамматику G заменить на [math] \Gamma [/math]
    4. Ссылку на НФХ перенести в источники информации
    5. Написать, почему при удалении длинных правил асимптотика будет линейной
    6. Грамматики криво оформлены
    7. Пояснить использование очереди
    8. Пропущены дефисы после КС местами
11. Удаление цепных правил из грамматики
    1. Англоязычные термины оформить нормально
    2. Провести в алгоритме аналогию с транзитивным замыканием
    3. Грамматика криво криво оформлена
    4. Расписать асимптотику алгоритма
    5. Ссылку на НФХ перенести в источники информации
12. !!! Нормальная форма Хомского
    1. Англоязычные термины хорошо оформить
    2. Описать оптимальный порядок выполнения процедур нормализации (сейчас порядок не самый оптимальный, хоть всё и растёт полиномиально)
    3. Константы взять в Tex
    4. Пример грамматики криво оформлен
    5. Ссылку на НФХ перенести в источники информации
    6. Заменить знаки неравенств в Tex
13. !!! Устранение левой рекурсии
    1. Англоязычные термины оформить правильно
    2. Кинуть интервики на методы нисходящего разбора (или см. также)
    3. Написать, как выбирать порядок нетерминалов для алгоритма, если можно придумать разумное правило
    4. Отформатировать псевдокод
    5. Знаки неравенств заменить
    6. Источники информации нормально оформить
14. !!!!! Приведение грамматики к ослабленной нормальной форме Грейбах
    1. написать, для чего она нужна
    2. Какая асимптотика алгоритма приведения?
    3. Добавить источники информации
    4. Добавить примеры
    5. Англоязычные термины нормально оформить
    6. Отформатировать псевдокод
15. !!! Алгоритм Кока-Янгера-Касами разбора грамматики в НФХ
    1. Аккуратно помёрджить с аналогичным конспектом первого курса
16. !!! Алгоритм Кока-Янгера-Касами, модификация для произвольной грамматики
    1. Расписать подробней и формальней
17. взяли Алгоритм Эрли
    1. Отформатировать псевдокод
    2. Описать понятно (гуглится ссылка, где алгоритм понятно расписан)
    3. Доказательство плохо отформатировано
    4. Оформить красиво источники информации
18. !!! Алгоритм Эрли, доказательство оценки O(n^2) для однозначной грамматики
    1. Отформатировать псевдокод
    2. Грамматику G заменить на \Gamma
    3. Перенести описание алгоритма перед псевдокодом
    4. Хотелось бы адекватные доказательства читать (см. обсуждения)
19. !!! Лемма о разрастании для КС-грамматик
    1. Добавить пример не КС-языка, который удовлетворяют условию леммы
    2. Источники нормально оформить
    3. Добавить см. также на варианты леммы
20. Лемма Огдена
    1. Источники информации добавить
    2. !!! Сюда бы тоже неплохо пример привести, который удовлетворяет обычной лемме, но не удовлетворяет этой (можно взять из прошлого конспекта, если там появится), а так же привести пример не КС-языка, который удовлетворяет условию этой леммы
21. Существенно неоднозначные языки
    1. Англоязычные термины оформить правильно
    2. Ссылки из См. также перенести в источники информации
22. Автоматы с магазинной памятью
    1. Картинки увеличить
23. МП-автоматы, допуск по пустому стеку и по допускающему состоянию, эквивалентность
    1. Добавить источники информации
24. Совпадение множества языков МП-автоматов и контекстно-свободных языков
    1. Ссылки и литературу оформить правильно
25. Детерминированные автоматы с магазинной памятью
    1. В пример добавить язык автомата
    2. Англоязычные термины
26. Детерминированные автоматы с магазинной памятью, допуск по пустому стеку
27. !!!!! Нормальная форма ДМП-автомата
    1. Написать!
28. Несовпадение класса языков, распознаваемых ДМП автоматами и произвольными МП автоматами
    1. Разве доказательство не следует из теоремы конспекта о допуске по пустому стеку?
    2. Добавить источники информации

в процессе проверки 3. Теория вычислимости

1. fixed Разрешимые (рекурсивные) языки
   1. англоязычные термины
   2. категории
   3. ссылки на википедию, русскую и английскую
2. fixed Перечислимые языки
   1. англоязычные термины
   2. ссылки на википедию
   3. написать про классы RE, R, co-RE.
3. Замкнутость разрешимых и перечислимых языков относительно теоретико-множественных и алгебраических операций
4. fixed Вычислимые функции
   1. англоязычные термины
   2. ссылки на википедию
5. Вычислимые числа
6. взяли Диагональный метод
   1. объяснить, что такое универсальная функция неформально, и нафига она нужна.
   2. англоязычные термины
   3. внутренние ссылки
   4. нужны ссылки на литературу и статьи, особенно на англоязычные. В уже существующем русском источнике не указан номер конкретной страницы, например
   5. непонятно, где, собственно, возникает диагональ, надо это показать
   6. также статья называется как-то глупо, лучше назвать ее "Универсальная функция"
   7. см. замечания для главных нумераций
   8. категорию проставить
7. Свойства перечислимых языков. Теорема Успенского-Райса
   1. классы языков в mathrm
   2. заголовки верхнего уровня в ==, а не =
   3. англоязычные термины
   4. категорию проставить
   5. ссылки на вики
8. Главные нумерации
   1. см. "Диагональный метод"
   2. во-первых, тут какая-то муть
   3. во-вторых, тут копипаста из Шеня, кажется
   4. в третьих тут наполовину совпадает с "Диагональным методом". Короче их надо смержить и нормально написать.
   5. ну и надо написать, зачем вообще нужны эти главные нумерации
9. Неотделимые множества
   1. английские источиники и термины
   2. нормально оформить уже существующий источник
   3. написать, зачем оно может пригодиться
10. Иммунные и простые множества
    1. английские источиники и термины
    2. ссылки на вики
    3. а зачем оно нужно?
11. взяли Теорема о рекурсии
    1. во-первых, теоремы именные, соответственно надо эти имена вписать (русские и английские)
    2. дать ссылки на английские источники и термины
    3. у меня такое ощущение, что эта версия программы, использующей свой код неправильно будет работать когда мы попытаемся что-нибудь экранировать. Надо либо показать, где мы экранируем, либо написать версию, которая была на паре (с символом $). Да, надо написать версию с $, чтобы показать, что getOtherSrc можно написать в любом месте программы, а не только в конце.
    4. следующая теорема о рекурсии (которая на самом деле называется теоремой о неподвижной точке) во-первых, списана из Шеня, во-вторых, списана неправильно и непонятно. Соответственно, пофиксить.
12. взяли Теорема о рекурсии

    Добавить примеры простых доказательств с использованием теоремы о рекурсии:

    1. Теоремы Успенского-Райса
    2. Невычислимости Колмогоровской сложности
    3. Невычислимости Busy beaver
    4. аналога I теоремы Геделя о неполноте
    5. аналога II теоремы Геделя о неполноте
    6. теоремы о неподвижной точке (простое док-во, есть в Sipser'e и его вроде Станкевич рассказывает)
13. Busy beaver
14. Машина Тьюринга
15. Лямбда-исчисление
16. Примитивно рекурсивные функции
    1. названия функций надо в \mathrm или \mathtt
    2. привести пример использования теоремы о примитивной рекурсивности
17. Частично рекурсивные функции
    1. англоязычные термины
    2. Стековые машины, эквивалентность двухстековой машины МТ
18. Счетчиковые машины, эквивалентность двухсчетчиковой машины МТ
19. Линейный клеточный автомат, эквивалентность МТ
20. Возможность порождения формальной грамматикой произвольного перечислимого языка
    1. внутренние ссылки
    2. категории
21. взяли m-сводимость
    1. англоязычные термины
    2. ссылка на английскую википедию, у существующих источников ссылки на номер страницы
    3. написать еще про сведение по Тьюрингу и чем m-сведение от него принципиально отличается. Написать, что произойдет, если использовать программы с оракулом, который разрешает задачу останова, написать про иерархию Тьюринга
22. взяли Проблема соответствий Поста
    1. англоязычные термины
    2. ☐ англоязычные источники, в частности, википедия
    3. ☐ Выполним m-сведение множества пар из машины Тьюринга (МТ) и строки w , где M(w) не зависает — у этого множества есть название
    4. ☐ "Договоримся, что состояния в автомате МТ не существует (его роль может выполнять сток)," — щито? Что такое сток?
    5. ☐ "можно доказать по индукции, что если первая строка имеет вид", ну так доказать надо
    6. ☐ побольше интервики
    7. ☐ форматирование внутри теорем упоротое, какое-то полотно текста. Можно оформить правила преобразования как список, например и т.п.
    8. ☐ Вот эти вот left и right в док-ве основной теоремы совсем непонятны. Либо убрать их и написать понятнее, либо там же показать пример применения этих функций.
    9. вообще в целов привести к более адекватному и понятному виду
23. Однозначность КС-грамматики
24. взяли Задача о замощении полимино
    1. замечания в обсуждении
25. взяли Задача о выводе в полусистеме Туэ
    1. замечения в обсуждении
26. взяли Неразрешимость исчисления предикатов первого порядка
    1. написать. Это очень просто на самом деле, если немного помнить матлогику
27. !!! Неразрешимость проблемы существования решения диофантова уравления в целых числах
    1. написать. Тут все не написать, но хотелось бы какой-нибудь скетч доказательства с выделением основных технических моментов, примерами диофантовых множеств, всякими трюками, с ними связанными.
28. Теорема Райса-Шапиро