Теория сложности (старая трешовая версия)
Лекция 1. Вводная
Начнем курс с введения понятий DTIME и DSPACE.
- DTIME(f(n)) = машина Тьюринга , где — длина входа .
- DSPACE(f(n)) = машина Тьюринга , где — длина входа .
Аналогичным образом введем классы NSPACE и NTIME, использующие недетерминированную машину Тьюринга взамен детерминированной.
Рассмотрим и докажем теоремы о емкостной и временной иерархии.
- Теорема о емкостной иерархии утверждает, что для любых двух конструируемых по памяти функций и таких, что , выполняется DSPACE(g(n)) ≠ DSPACE(f(n)).
- Теорема о временной иерархии утверждает, что для любых двух конструируемых по времени функций и таких, что , выполняется DTIME(g(n)) ≠ DTIME(f(n)).
Через понятия классов DSPACE, DTIME, NSPACE и NTIME будет дано определение многим сложностным классам, в том числе P и NP.
- Класс P — класс языков (задач), разрешимых на детерминированной машине Тьюринга за полиномиальное время. Формально: P=DTIME
- В свою очередь, при разрешении языка из класса NP используется недетерминированная машина: NP= NTIME
