Дискретная математика — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(Новая страница: «Категория:Дискретная математика и алгоритмы Убедительная просьба читать [[Обсуждение...»)
 
(Алгоритмы сжатия: - добавлена ссылка на статью Контекстное моделирование)
 
(не показано 29 промежуточных версий 14 участников)
Строка 31: Строка 31:
 
*[[Полные системы функций. Теорема Поста о полной системе функций]]
 
*[[Полные системы функций. Теорема Поста о полной системе функций]]
 
*[[Представление функции класса DM с помощью медианы]]
 
*[[Представление функции класса DM с помощью медианы]]
 +
*[[Выражение функции XOR через медианы]]
 
*[[Пороговая функция]]
 
*[[Пороговая функция]]
 
*[[Троичная логика]]<tex>^\star</tex>
 
*[[Троичная логика]]<tex>^\star</tex>
Строка 37: Строка 38:
 
*[[Реализация булевой функции схемой из функциональных элементов]]
 
*[[Реализация булевой функции схемой из функциональных элементов]]
 
*[[Простейшие методы синтеза схем из функциональных элементов]]
 
*[[Простейшие методы синтеза схем из функциональных элементов]]
 +
*[[Шифратор и дешифратор]]
 +
*[[Мультиплексор и демультиплексор]]
 
*[[Метод Лупанова синтеза схем]]
 
*[[Метод Лупанова синтеза схем]]
 
*[[Cумматор]]
 
*[[Cумматор]]
Строка 48: Строка 51:
 
*[[Триггеры]]<tex>^\star</tex>
 
*[[Триггеры]]<tex>^\star</tex>
 
*[[Квантовые гейты]]<tex>^\star</tex>
 
*[[Квантовые гейты]]<tex>^\star</tex>
 +
*[[Квантовые алгоритмы]]<tex>^\star</tex>
  
 
== Представление информации ==
 
== Представление информации ==
Строка 73: Строка 77:
 
* [[Избыточное кодирование, код Хэмминга]]
 
* [[Избыточное кодирование, код Хэмминга]]
 
* [[Гамма-, дельта- и омега-код Элиаса]]<tex>^\star</tex>
 
* [[Гамма-, дельта- и омега-код Элиаса]]<tex>^\star</tex>
 +
* [[Арифметическое кодирование]]
 +
* [[Контекстное моделирование]]
  
 
== Комбинаторика ==
 
== Комбинаторика ==
Строка 93: Строка 99:
 
* [[Метод генерации случайной перестановки, алгоритм Фишера-Йетса]]
 
* [[Метод генерации случайной перестановки, алгоритм Фишера-Йетса]]
 
* [[Методы генерации случайного сочетания]]<tex>^\star</tex>
 
* [[Методы генерации случайного сочетания]]<tex>^\star</tex>
 +
* [[Методы получения случайных комбинаторных объектов]]
  
 
=== Подсчёт числа объектов ===
 
=== Подсчёт числа объектов ===
 
* [[Формула включения-исключения | Формула включения-исключения, подсчет числа беспорядков]]
 
* [[Формула включения-исключения | Формула включения-исключения, подсчет числа беспорядков]]
 
* [[Нахождение количества разбиений числа на слагаемые | Нахождение количества разбиений числа на слагаемые. Пентагональная теорема Эйлера]]
 
* [[Нахождение количества разбиений числа на слагаемые | Нахождение количества разбиений числа на слагаемые. Пентагональная теорема Эйлера]]
* [[Производящая функция]]
 
 
* [[Лемма Бёрнсайда и Теорема Пойа]]
 
* [[Лемма Бёрнсайда и Теорема Пойа]]
 
* [[Задача об ожерельях]]
 
* [[Задача об ожерельях]]
 
* [[Числа Стирлинга первого рода]]
 
* [[Числа Стирлинга первого рода]]
 
* [[Числа Стирлинга второго рода]]
 
* [[Числа Стирлинга второго рода]]
 +
* [[Символ Похгаммера]]
 +
* [[Числа Белла]]
 
* [[Числа Эйлера I и II рода | Числа Эйлера первого и второго рода. Подъемы в перестановках]]<tex>^\star</tex>
 
* [[Числа Эйлера I и II рода | Числа Эйлера первого и второго рода. Подъемы в перестановках]]<tex>^\star</tex>
 
* [[Числа Каталана]]
 
* [[Числа Каталана]]
 +
* [[Конструирование комбинаторных объектов и их подсчет]]
  
 
=== Свойства комбинаторных объектов ===
 
=== Свойства комбинаторных объектов ===
Строка 114: Строка 123:
 
* [[Задача о монотонных подпоследовательностях, теорема о связи длины НВП и НУП]]
 
* [[Задача о монотонных подпоследовательностях, теорема о связи длины НВП и НУП]]
  
== [[Динамическое программирование]] ==
+
== [[Производящая функция]] ==
=== Классические задачи динамического программирования ===
+
* [[Арифметические действия с формальными степенными рядами]]
*[[Кратчайший путь в ациклическом графе]]
+
* [[Теорема о связи между рациональностью производящей функции и линейной рекуррентностью задаваемой ей последовательности]]
*[[Задача о числе путей в ациклическом графе]]
+
* [[Использование производящих функций для доказательства тождеств]]
*[[Задача о расстановке знаков в выражении]]
+
* [[Производящие функции нескольких переменных]]
*[[Задача о порядке перемножения матриц]]
+
* [[Разложение рациональной функции в ряд]]
*[[Задача о наибольшей общей подпоследовательности]]
+
* [[Представление производящей функций в виде непрерывных дробей]]
*[[Задача о наибольшей возрастающей подпоследовательности]]
+
* [[Задача о счастливых билетах]]
*[[Быстрый поиск наибольшей возрастающей подпоследовательности]]*
+
* [[Произведение Адамара рациональных производящих функций|Произведение Адамара]]
*[[Задача коммивояжера, ДП по подмножествам]]
+
* [[Интегрирование/дифференцирование производящих функций]]
*[[Задача о редакционном расстоянии, алгоритм Вагнера-Фишера]]
+
* [[Производящая функция Дирихле]]
*[[Задача о рюкзаке]]
+
* [[Решение рекуррентных соотношений]]
 
+
* [[Язык Дика]]
=== Способы оптимизации методов динамического программирования ===
+
* [[Уравнение Лагранжа и теорема Лагранжа]]
*[[Метод четырех русских для умножения матриц]]
+
*[[Асимптотика коэффициентов функций, связанных между собой уравнением Лагранжа]]
*[[Применение метода четырех русских в задачах ДП на примере задачи о НОП]]<tex>^\star</tex>
 
*[[Задача об оптимальном префиксном коде с сохранением порядка. Монотонность точки разреза]]
 
*[[Meet-in-the-middle]]<tex>^\star</tex>
 
*[[Convex hull trick]]
 
 
 
=== Другие задачи ===
 
*[[Задача о расстоянии Дамерау-Левенштейна]]<tex>^\star</tex>
 
*[[Задача о выводе в контекстно-свободной грамматике, алгоритм Кока-Янгера-Касами]]
 
*[[Задача о наибольшей подпоследовательности-палиндроме]]
 
*[[Задача о наибольшей общей возрастающей последовательности]]<tex>^\star</tex>
 
*[[Задача о наибольшей общей палиндромной подпоследовательности]]<tex>^\star</tex>
 
*[[Динамическое программирование по профилю]]<tex>^\star</tex>
 
*[[Динамика по поддеревьям]]
 

Текущая версия на 14:50, 7 января 2019

Убедительная просьба читать правила оформления вики-конспектов.

Символом [math] \star [/math] помечены дополнительные темы (возможно, сложные), которые не были подробно рассмотрены (или вообще рассмотрены) в рамках курса.

Отношения[править]

Булевы функции[править]

Схемы из функциональных элементов[править]

Представление информации[править]

Алгоритмы сжатия[править]

Комбинаторика[править]

Комбинаторные объекты[править]

Генерация комбинаторных объектов[править]

Подсчёт числа объектов[править]

Свойства комбинаторных объектов[править]

Производящая функция[править]