1679
правок
Изменения
м
Нет описания правки
# <tex> \rho (x, y) \le \rho (x, z) + \rho (z, y) </tex> - неравенство треугольника
}}
Пара (<tex> X, \rho</tex>) является '''метрическим пространством(МП)''' (при соблюдении аксиом 1-3)
Примеры:
: <tex> r = min(d_1, d_2) \Rightarrow \rho(y, b) < r \Rightarrow y</tex> войдет в оба шара
}}
{{Определение
|definition=
<tex> G \in X </tex> явяется открытым в метрическом пространстве, если его можно записать как некоторое объединение открытых шаров (в обзем случае объединение может состоять из несчетного числа шаров).
: <tex> \tau </tex> - класс открытых множеств.
: <tex> \tau </tex> = { G - открытые в МП<tex>(X, \rho)</tex> }
}}
Свойства открытых множеств:
# <tex> X = \varnothing \in \tau </tex> - пустое множество открыто
# <tex> G_{\alpha} \in \tau, \alpha \in A \Rightarrow \bigcup\limits_{\alpha \in A} </tex> - очевидно
# <tex> G_1 \dots G_n \int \tau \Righarrow
{{В разработке}}
[[Категория:Математический анализ 1 курс]]
