302
правки
Изменения
Нет описания правки
{{Определение
|definition='''Конечная непрерывная дробь''' (англ. ''finite continued fraction'') — это непрерывная дробь, которая состоит из конечного набора <tex>\langle a_0, a_1, a_2, a_3,\ldots, a_n \rangle</tex> и <tex>\langle b_0, b_1, b_2, b_3,\ldots, b_n \rangle.</tex>}}
{{Утверждение
|statement=
Любая конечная дробь представима в виде некоторой рациональной дроби <tex>\cfrac{P_n}{Q_n}</tex>, которую называют '''n-ой подходящей дробью'''.
}}
==Свойства==
Всякий многочлен или дробно-рациональная функция может быть разложена в непрерывную дробь[20]<ref>{{Хованский А. Н. Приложения цепных дробей и их обобщений к вопросам приближённого анализа (главы 1 и 2) М. Гостехиздат 1956}}</ref>:
<br><tex>\cfrac{b_1}{a_1+\cfrac{b_2 x}{a_2+\cfrac{b_3 x}{a_3+\ldots}}}\;</tex><br>
Например для функции <tex>f(x)=\displaystyle\frac{1-x}{1-5x+6x^2}</tex>:<br>
<tex>f(x)=\cfrac{1}{1-\cfrac{4 x}{1-\cfrac{2 x}{-4+6x}}}\;</tex>
==Функция Каталана в виде непрерывной дроби==
//из пдфки
==См. также==
* [[Производящая функция]]
* [[Арифметические действия с формальными степенными рядами]]
==Примечания==
<references />
== Источники информации ==
* [https://www.mccme.ru/free-books/lando/lando-genfunc.pdf Лекции о производящих функциях]
* [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B5%D0%BF%D1%80%D0%B5%D1%80%D1%8B%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B4%D1%80%D0%BE%D0%B1%D1%8C Непрерывная дробь]
[[Категория: Дискретная математика и алгоритмы]]
[[Категория: Производящая функция]]
