Изменения

:По теореме Форда-Фалкерсона для такого потока существует разрез с пропускной способностью равной потоку (и этот разрез минимален среди всех возможных разрезов). По условию «после удаления <tex>\forall L-1</tex> (и в частности тех, что находятся в нашем разрезе) ребер все еще будет <tex>\exists</tex> путь из <tex>u</tex> в <tex>v</tex>», значит пропускная способность разреза и вместе с ним величина потока <tex>\geqslant L = |f|</tex>. А так как поток целочисленный, то это и означает, что <tex>\exists L</tex> реберно непересекающихся путей (чуть позже дадим аккуратное объяснение этому).

Поясним это: найдем какой-нибудь маршрут из <tex>u</tex> в <tex>v</tex> лежащий только на ребрах где поток равен 1. Такой маршут обязательно существует, пока величина потока больше 0 (нетрудно показатьиначе легко получается противоречие: рассмотрим множество вершин достижимых по ненулевым ребрам из стока и построим по нему разрез. Пропускная способность разреза равна 0, что иначе придем к противоречиюзначит и поток должен быть не больше 0). Удалив все ребра находящиеся в этом маршруте и оставив все остальное неизменным, придем к потоку величиной <tex>L-1</tex>. Ясно, что можно повторить тоже самое еще <tex>L-1</tex> раз, и, таким образом мы неизбежно выделим <tex>L</tex> реберно непересекающихся маршрутов, что и требуется.