Изменения

*<tex> P(\xi_n = m + d) = {C_{n}^k} p^k q^{n−k}, \quad k = \frac{(n + d) / }{2 } </tex>, при обязательном условии <tex>k ∈ {0, 1, . . . , n}.</tex> (3)

Замечание. Ограничение <tex>0 <= \leq k <= \leq n </tex> по формуле (2) влечёт <tex>|d| <= \leq n</tex>. Этоможно понять и без расчётов: если <tex>|d| > n</tex>, то частица «не успевает» дойти из начальной в конечную точку за n шагов, даже двигаясь строго в одном направлении(налево при <tex>d < 0 </tex> и направо при <tex>d > 0</tex>). Ограничение на значения <tex>k </tex> согласованои с (2.43): биномиальный коэффициент C<tex>{C_{n}^kn }</tex> не определён при <tex> k /∈ {0, 1, . . . , n}</tex>. Мыможем даже считать формулу (2.43) верной при любом k, если положим по определению C