Участник:Shersh/Тикеты к 5ому терму

Тикеты индексируются как "X-Y", где X — номер раздела, а Y — номер конспекта в разделе

1. Автоматы и регулярные языки

1. Основные определения: алфавит, слово, язык, конкатенация, свободный моноид слов; операции над языками
2. Регулярные языки: два определения и их эквивалентность
   1. Англоязычные термины
3. Детерминированные конечные автоматы
   1. Английские термины
   2. Добавить ссылку на факт про эквивалентность автоматных и регулярных
   3. Англоязычные источники (хотя бы википедия)
4. fixed Прямое произведение ДКА
   1. Написать, как построить автомат для пересечения языков (с картинками)
   2. Добавить фактов про прямое произведение (задание 4.2.14 из ХМУ)
   3. Источники информации, см. также
5. Недетерминированные конечные автоматы
   1. Английские термины
   2. Отрефакторить псевдокод
   3. Источники информации
6. взяли Построение по НКА эквивалентного ДКА, алгоритм Томпсона
   1. Отрефакторить псевдокод
   2. Добавить ссылки, см. также
   3. Исправить tex в знаках неравенств
   4. Какой-то абсолютно нечитабельный конспект. Словесное описание не помешало бы в начале
   5. Можно добавить простое альтернативное доказательство
7. Автоматы с eps-переходами. Eps-замыкание
   1. Добавить источники информации, см. также
   2. Написать, где используется алгоритм eps-замыкания
8. Теорема Клини (совпадение классов автоматных и регулярных языков)
   1. Добавить ссылок
9. !!! Решение уравнений в регулярных выражениях
   1. Исправить неясный переход во второй части утверждения (да и вообще лучше доказательство поясней написать)
   2. Добавить ссылки
   3. Добавить ещё что-нибудь про то, где используются такие системы (кроме теоремы Клини)
10. !!! Альтернативное доказательство теоремы Клини (через систему уравнений в регулярных выражениях)
    1. Написать, почему получение регулярного выражение из системы уравнений лучше, чем напрямую из теоремы Клини
11. !!! Замкнутость регулярных языков относительно различных операций
    1. Добавить примеров различных языков (half, cycle, см. ХМУ) с доказательствами их регулярности
12. !!! Анализ свойств регулярных языков (пустота, совпадение, включение, конечность, подсчет числа слов)
    1. Добавить ещё свойств (проверка на тривиальность, равенство замыканию Клини, какие-нибудь ещё — для уточнения куратору написать)
    2. Оформить нормально источники информации
    3. Исправить багу с примечаниями
    4. Англоязычные термины
13. Интерпретация булевых формул с кванторами как игр для двух игроков

    вообще левая штука, относящаяся скорее к логике. Наверное, надо вообще выпилить это из списка конспектов по автоматам и сделать ссылку из леммы о накачке (оно для нее, видимо, и рассказывалось)

14. !!! Доказательство нерегулярности языков: лемма о разрастании
    1. Ещё один пример нерегулярного языка, для которого выполнена лемма о разрастании (с википедии)
    2. Доказательство леммы о накачке в общем виде
15. взяли Эквивалентность состояний ДКА
    1. Добавить ссылок
    2. Добавить алгоритм проверки на эквивалентность не через минимизацию
    3. Добавить см. также, источники информации (если есть)
16. !!! Минимизация ДКА, алгоритм за O(n^2) с построением пар различимых состояний
    1. Структурно написать алгоритм
    2. Таблички оформить прилично
    3. Добавить ссылок
17. !!! Минимизация ДКА, алгоритм Хопкрофта (сложность O(n log n))
    1. Отформатировать псевдокоды — там путается Tex и \mathtt, выглядит иногда не очень красиво
    2. Пояснить подробней "очевидные" факты
    3. Исправить знаки неравенств
    4. Сделать пары угловыми скобками
    5. Обернуть while в тексте в \mathrm
    6. Заменить литературу на источники информации
18. !!! Контексты и синтаксические моноиды
    1. Добавить примеры контекстов
    2. Добавить правку про <state> \cdot <word> из обсуждений
    3. Картинки (автомата правых контекстов хотя бы)
    4. Кривое начало рассуждения в лемме о конечности двухсторонних контекстов
    5. Да и вообще всё рассуждение какое-то сумбурное и нечёткое — переписать

2. Контекстно-свободные грамматики

1. Формальные грамматики
   1. Пояснить пример контекстно-зависимой грамматики
   2. Можно ещё примеров различных интересных грамматик добавить
2. !!! Иерархия Хомского формальных грамматик
   1. добавить англоязычные термины
   2. добавить ссылок на русские и английские источники. И указать конкретные страницы у уже существующего, либо выпилить его нафиг.
   3. интервики, ссылка на автоматные граммматики, например, которые есть на вики
   4. на машину Тьюринга можно внутреннюю ссылку сделать
   5. Ссылку на вики заменить на ссылку примечанием
   6. Добавить интервики на другие факты (добавить См. также)
   7. Добавить по примеру на каждую грамматику (примеры можно перенести из прошлого конспекта)
3. Неукорачивающие и контекстно-зависимые грамматики, эквивалентность
   1. Добавить источники информации, ссылок, интервики (на Иерархию)
4. Правоконтекстные грамматики, эквивалентность автоматам
   1. Англоязычные термины
   2. Источник бесполезен без конкретного указания, где искать
   3. Добавить интервики
5. !!! Контекстно-свободные грамматики, вывод, лево- и правосторонний вывод, дерево разбора
   1. нормально оформить уже существующий источник
   2. добавить англоязычные термины
   3. интервики
   4. Симольные скобки взять в tex
   5. а еще тут стрелки одинаковые и в правилах (надо [math]\to[/math]) и в выводе (надо [math]\Rightarrow[/math])
   6. пояснить, почему грамматика из первого примера неоднозначна, и привести пример аналогичной однозначной с док-вом. Написать, что есть КС-языки, для которых нет однозначных КС-грамматик, сослаться на существенную неоднозначность.
   7. Добавить заголовков
   8. Перерисовать картинку
6. !!! Замкнутость КС-языков относительно различных операций
   1. Пропущен - в КС-языках
   2. Точку в конкатенации лучше опустить
   3. Half некрасивый, c маленькой буквы его
   4. Добавить грамматики для дополнения к языку тандемных повторов (с доказательством) и примеру к half
   5. Добавить примеры других грамматик
   6. Добавить ссылок, см. также
7. !!! Регулярная аппроксимация КС-языков
   1. Добавить док-во леммы
   2. Отформатировать псевдокод
   3. Tex правильно оформить
   4. Описание перед псевдокодом перенести
   5. Картинки убого расположены
   6. "свободно-контекстной грамматики" — и далее встречаются баги в конспекте
   7. Расшифровать RTN (то же с MT)
   8. Источники информации нормально оформить
8. !!! Удаление бесполезных символов из грамматики
   1. Англоязычных термины нормально оформить
   2. Добавить ссылок
   3. Добавить интервики
   4. Грамматики оформлены криво
   5. Написать, что такое [math] | \Gamma | [/math]
   6. Написать, откуда берутся такие асимптотики, и как добавить очередь
   7. Аналогично про обход в глубину
   8. Ссылку на НФХ перенести в источники информации
   9. Алгоритмы оформить отдельным подзаголовком
9. Удаление длинных правил из грамматики
   1. Добавить источники информации
   2. Подробней расписать время работы
   3. Лишняя запятая в алгоритме после многоточия
10. !!! Удаление eps-правил из грамматики
    1. Англоязычных термины нормально оформить
    2. Нехорошо, что алгоритм удаления eps-правил ссылается на алгоритм, который описан ниже — реструктуризовать конспект
    3. Грамматику G заменить на [math] \Gamma [/math]
    4. Ссылку на НФХ перенести в источники информации
    5. Написать, почему при удалении длинных правил асимптотика будет линейной
    6. Грамматики криво оформлены
    7. Пояснить использование очереди
    8. Пропущены дефисы после КС местами
11. Удаление цепных правил из грамматики
    1. Англоязычные термины оформить нормально
    2. Провести в алгоритме аналогию с транзитивным замыканием
    3. Грамматика криво криво оформлена
    4. Расписать асимптотику алгоритма
    5. Ссылку на НФХ перенести в источники информации
12. !!! Нормальная форма Хомского
    1. Англоязычные термины хорошо оформить
    2. Описать оптимальный порядок выполнения процедур нормализации (сейчас порядок не самый оптимальный, хоть всё и растёт полиномиально)
    3. Константы взять в Tex
    4. Пример грамматики криво оформлен
    5. Ссылку на НФХ перенести в источники информации
    6. Заменить знаки неравенств в Tex
13. !!! Устранение левой рекурсии
    1. Англоязычные термины оформить правильно
    2. Кинуть интервики на методы нисходящего разбора (или см. также)
    3. Написать, как выбирать порядок нетерминалов для алгоритма, если можно придумать разумное правило
    4. Отформатировать псевдокод
    5. Знаки неравенств заменить
    6. Источники информации нормально оформить
14. !!!!! Приведение грамматики к ослабленной нормальной форме Грейбах
    1. написать, для чего она нужна
    2. Какая асимптотика алгоритма приведения?
    3. Добавить источники информации
    4. Добавить примеры
    5. Англоязычные термины нормально оформить
    6. Отформатировать псевдокод
15. !!! Алгоритм Кока-Янгера-Касами разбора грамматики в НФХ
    1. Аккуратно помёрджить с аналогичным конспектом первого курса
16. !!! Алгоритм Кока-Янгера-Касами, модификация для произвольной грамматики
    1. Расписать подробней и формальней
17. взяли Алгоритм Эрли
    1. Отформатировать псевдокод
    2. Описать понятно (гуглится ссылка, где алгоритм понятно расписан)
    3. Доказательство плохо отформатировано
    4. Оформить красиво источники информации
18. !!! Алгоритм Эрли, доказательство оценки O(n^2) для однозначной грамматики
    1. Отформатировать псевдокод
    2. Грамматику G заменить на \Gamma
    3. Перенести описание алгоритма перед псевдокодом
    4. Хотелось бы адекватные доказательства читать (см. обсуждения)
19. !!! Лемма о разрастании для КС-грамматик
    1. Добавить пример не КС-языка, который удовлетворяют условию леммы
    2. Источники нормально оформить
    3. Добавить см. также на варианты леммы
20. Лемма Огдена
    1. Источники информации добавить
    2. !!! Сюда бы тоже неплохо пример привести, который удовлетворяет обычной лемме, но не удовлетворяет этой (можно взять из прошлого конспекта, если там появится), а так же привести пример не КС-языка, который удовлетворяет условию этой леммы
21. Существенно неоднозначные языки
    1. Англоязычные термины оформить правильно
    2. Ссылки из См. также перенести в источники информации
22. Автоматы с магазинной памятью
    1. Картинки увеличить
23. МП-автоматы, допуск по пустому стеку и по допускающему состоянию, эквивалентность
    1. Добавить источники информации
24. Совпадение множества языков МП-автоматов и контекстно-свободных языков
    1. Ссылки и литературу оформить правильно
25. Детерминированные автоматы с магазинной памятью
    1. В пример добавить язык автомата
    2. Англоязычные термины
26. Детерминированные автоматы с магазинной памятью, допуск по пустому стеку
27. !!!!! Нормальная форма ДМП-автомата
    1. Написать!
28. Несовпадение класса языков, распознаваемых ДМП автоматами и произвольными МП автоматами
    1. Разве доказательство не следует из теоремы конспекта о допуске по пустому стеку?
    2. Добавить источники информации

3. Теория вычислимости

Разрешимые и перечислимые языки

1. !!! Разрешимые (рекурсивные) языки
   1. Оформить правильно англоязычные термины
   2. Отформатировать псевдокод
   3. Перенести сюда определение вычислимой функции
   4. Добавить определение разрешимого языка в терминах вычислимой функции
   5. Заменить источники на источники информации
   6. Обернуть if в доказательстве неразрешимого языка в \mathrm
   7. Ещё примеров разрешимых языков (желательно не очень тривиальных)
2. !!! Перечислимые языки
   1. Оформить правильно англоязычные термины
   2. Поправить чуть определение полуразрешимого языка
   3. Отформатировать псевдокоды
   4. Оформить правильно в обе стороны доказательство теоремы
   5. Заменить источники на источники информации
   6. Добавить примеры перечислимых и коперечеслимых языков
3. Замкнутость разрешимых и перечислимых языков относительно теоретико-множественных и алгебраических операций
   1. Чуть-чуть код форматнуть
   2. Заменить литературу на источники информации
4. Вычислимые функции
   1. Заменить источники на источники информации
   2. Определения вычислимой функции перенести в конспект Разрешимых языков
   3. Переименовать конспект и чуть-чуть реструктуризовать
5. Вычислимые числа
   1. Правильно оформить англоязычные термины
   2. Пояснить a(eps) в определении
   3. Единообразно оформить множество рациональных чисел
   4. Все переменные и константы занести в Tex
   5. Ссылки заменить на источники информации
   6. Увеличить дроби
6. Универсальная функция
   1. Англоязычные термины правильно оформить
   2. Оформить правильно источники информации
   3. Заменить дефисы на тире
7. !!! Свойства перечислимых языков. Теорема Успенского-Райса
   1. англоязычные термины
   2. классы языков в mathrm
   3. заголовки верхнего уровня в ==, а не =
   4. категорию проставить
   5. Добавить источники информации
   6. Заменить в множестве | на \mid
   7. Отформатировать псевдокод
8. !!! Неотделимые множества
   1. английские источиники и термины
   2. нормально оформить уже существующий источник
   3. написать, зачем оно может пригодиться
   4. Добавить категории
   5. Интервики
9. !!! Иммунные и простые множества
   1. английские источиники и термины
   2. ссылки на вики
   3. а зачем оно нужно?
   4. Интервики
   5. Добавить категории
   6. Подробней расписать доказательства
   7. Ссылки на леммы внутри конспекта
10. !!! Теорема о рекурсии
    1. дать ссылки на английские источники и термины
    2. Неформальное пояснение к теореме
    3. у меня такое ощущение, что эта версия программы, использующей свой код неправильно будет работать когда мы попытаемся что-нибудь экранировать. Надо либо показать, где мы экранируем, либо написать версию, которая была на паре (с символом $). Да, надо написать версию с $, чтобы показать, что getOtherSrc можно написать в любом месте программы, а не только в конце. А ешё надо отрефакторить псевдокод
    4. следующая теорема о рекурсии (которая на самом деле называется теоремой о неподвижной точке) во-первых, списана из Шеня, во-вторых, списана неправильно и непонятно. Соответственно, пофиксить.
11. Busy beaver
    1. Правильно оформить англоязычные термины
    2. Отформатировать псевдокод
    3. Нормально оформить см. также, источники информации и вывод из теоремы

Вычислительные формализмы

1. !!! Машина Тьюринга
   1. Англоязычные термины
   2. Добавить то, для чего она была придумана, рассказать про связь Тьюринга с Чёрчом (научную связь)
   3. Выделить машину Тьюринга жирным в определении
   4. Алгоритмы примеров красиво оформить
   5. Подробней написать про машину Тьюринга с полубесконечной лентой (добавить картинку)
   6. Добавить в многоленточной, что эмулируется многодорожечной
   7. Рассказать весёлую историю про тезис Чёрча-Тьюринга
   8. Заменить ссылки на источники информации
   9. Добавить категории
2. !!! Лямбда-исчисление (можно получить 10 баллов суммарно)
   1. Англоязычные термины
   2. Заменить "в разработке" на "nohate"
   3. Написать грамматику лямбд адекватно
   4. "Аппликация забирает себе всё," - ошибка - абстракция забирает
   5. Провести аналогию между связанными переменными и локальными переменными
   6. "Рассмотрим функции (\lambda x\ .\ x) z и (\lambda y\ .\ y) z." -- а z причём?
   7. Написать, что alpha-конверсия -- отношение эквивалентности
   8. beta-редукция не олицетворяет. Написать определение формально
   9. Написать подробней про нотацию Де Брёйна — что это упрощает alpha-эквивалентность, дать примеры выражений в этой нотации, пару слов сказать о приведении лямбда выражения в эту нотацию и как делать подстановку в ней
   10. Провести аналогию между нумералами Чёрча и нумерацией Гёделя
   11. Убрать маркированный список из чисел, лучше просто отступ оставить
   12. "<<числу>>" — получше оформить
   13. Все константы и переменные взяь в Tex
   14. Добавить примеры выполнения операций сложения, умножения и вычитания
   15. "\operatorname{not} = \lambda b\ .\ \operatorname{if} b\ \operatorname{false} \operatorname{true}" — пробел не отображается
   16. Добавить в неподвижной точке про Y-комбинатор
   17. Сказать пару слов о типизированном лямбда-исчилении, о выводе типов и подобном
   18. Оформить правильно источники информации, см. также
   19. Добавить категории
3. !!! Примитивно рекурсивные функции
   1. названия функций надо в \mathrm
   2. Помёрджить с конспектом математической логики Рекурсивные функции, представимость в формальной арифметике
4. !!! Частично рекурсивные функции
   1. См. замечания в обсуждениях
   2. англоязычные термины
   3. Дефис заменить на тире
   4. "функция g(x_1,\ldots,x_k) = минимальное y" — плохо, когда смешиваются формулы с текстом
   5. Заменить знаки неравенств
   6. "неразрешимость проврк," — опечатки
   7. Оформить правильно источники информации
   8. Добавить категории
5. Стековые машины, эквивалентность двухстековой машины МТ
   1. Интервики
   2. Разбить доказательство на абзацы для читабельности
   3. Добавить категории
   4. Правильно оформить источники информации
6. Счетчиковые машины, эквивалентность двухсчетчиковой машины МТ
   1. Оформить правильно источники информации
   2. Добавить категории
7. Линейный клеточный автомат, эквивалентность МТ
   1. Англоязычные термины правильно оформить
   2. Переменные взять в Tex
   3. Добавить категории
   4. Оформить правильно источники информации
8. Возможность порождения формальной грамматикой произвольного перечислимого языка
   1. внутренние ссылки
   2. категории
   3. Добавить см. также и источники информации

Примеры неразрешимых задач

1. !!! m-сводимость
   1. Англоязычные термины правильно оформить
   2. Добавить примеры m-сведения задач
   3. Заменить знаки неравенств
   4. Добавить категории
   5. Ссылку на ПСП оформить правильно
   6. Переменные и константы взять в Tex
2. !!! Проблема соответствий Поста
   1. Англоязычные термины правильно оформить
   2. Заменить дефисы на тире
   3. Заменить знаки неравенств
   4. Все переменные и константы взять в Tex
   5. Добавить примеров решения задач ПСП
   6. Отфомартировать псевдокод
   7. Добавить больше подзаголовков нижнего уровня
   8. Больше интервики
   9. Заменить источники на источники информации
   10. Добавить категории, см. также
3. Однозначность КС-грамматики
   1. Источники информации
   2. Добавить см. также
4. Однозначность КС-грамматики
   1. Добавить см. также
5. !!! Задача о замощении полимино
   1. Оформить правильно англоязычные термины
   2. Написать более подробное и понятное доказательство
   3. Заменить ссылки на источники информации
   4. Добавить категории
   5. Добавить см. также
6. !!! Задача о выводе в полусистеме Туэ
   1. Англоязычные термины оформить правильно
   2. Заменить дефисы на тире
   3. Заменить прим. на более адекватный аналог
   4. Заменить источники на источники информации
   5. Добавить информацию по последнему замечанию из обсуждений
   6. Добавить см. также
7. Неразрешимость исчисления предикатов первого порядка
   1. Добавить см. также
   2. Заменить ссылки на источники информации
8. !!! Неразрешимость проблемы существования решения диофантова уравления в целых числах
   1. написать. Тут все не написать, но хотелось бы какой-нибудь скетч доказательства с выделением основных технических моментов, примерами диофантовых множеств, всякими трюками, с ними связанными.
9. !!! Теорема Райса-Шапиро
   1. Англоязычные термины
   2. Отформатировать псевдокоды
   3. Дать более формальное и понятное определение образца
   4. Разбить доказательство на две части, чтобы это было видно
   5. Написать строгую формулировку теоремы
   6. "следующим образом: для проверяемого элемента y подготовим программу g:" — плохо смотрится лишнее двоеточие
   7. Лучше явно написать разрешитель для K
   8. "Полуразрешитель для множества образцов, удовлетворяющих \Gamma" можно написать понятней
   9. Добавить категории, см. также
   10. Заменить литературу на источники информации