Математический анализ 1 курс — различия между версиями
Sementry (обсуждение | вклад) м (Добавил "Классические теоремы дифференциального исчисления" в список.) |
м (rollbackEdits.php mass rollback) |
||
(не показаны 64 промежуточные версии 13 участников) | |||
Строка 1: | Строка 1: | ||
− | ==Конспекты лекций Н. Ю. Додонова | + | [[Категория:Математический анализ 1 курс]] |
+ | ==Конспекты лекций Н. Ю. Додонова== | ||
=== Глава I Введение в математический анализ === | === Глава I Введение в математический анализ === | ||
Строка 13: | Строка 14: | ||
=== Глава II Метрическое пространство === | === Глава II Метрическое пространство === | ||
#[[Метрическое пространство]] - 04.10.2010 - вопросы: 16, 17, 20 | #[[Метрическое пространство]] - 04.10.2010 - вопросы: 16, 17, 20 | ||
− | #[[Предел отображения в метрическом пространстве]] - вопросы: 18, 21, 22, 23, 24 | + | #[[Предел отображения в метрическом пространстве]] - вопросы: 18, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28 |
#[[Предел монотонных функций]] - вопросы: 29, | #[[Предел монотонных функций]] - вопросы: 29, | ||
#[[Теорема Хаусдорфа об ε-сетях]] - 06.12.2010 - вопросы: 18 | #[[Теорема Хаусдорфа об ε-сетях]] - 06.12.2010 - вопросы: 18 | ||
=== Глава III Дифференциальное исчисление функции одной переменной === | === Глава III Дифференциальное исчисление функции одной переменной === | ||
− | #[[Дифференциал и производная]] | + | #[[Дифференциал и производная]] - вопросы: 34, 35, 36 |
− | #[[Производные некоторых элементарных функций]] | + | #[[Производные некоторых элементарных функций]] - вопросы: 31, 32, 33, 37 |
− | #[[Классические теоремы дифференциального исчисления]] | + | #[[Классические теоремы дифференциального исчисления]] - вопросы: 40, 41, 42, 43, 44, 45 |
− | #[[Производные и дифференциалы высших порядков]] | + | #[[Производные и дифференциалы высших порядков]] вопросы: 38 |
− | #[[Формула Тейлора для полиномов]] | + | #[[Формула Тейлора для полиномов]] - вопросы: 46 |
− | #[[Формула Тейлора для произвольной функции]] | + | #[[Формула Тейлора для произвольной функции]] - вопросы: 47, 48, 49, 50 |
− | #[[Задачи интерполирования функции]] | + | #[[Задачи интерполирования функции]] - вопросы: 51 |
− | #[[Выпуклые функции]] | + | #[[Выпуклые функции]] - вопросы: 52, 53 |
− | #[[Неравенства Гёльдера, Минковского]] | + | #[[Неравенства Гёльдера, Минковского]] - вопросы: 54, 55, 56 |
− | #[[Модуль непрерывности функции]] | + | #[[Модуль непрерывности функции]] (15.11.2010) - вопросы: 57, 58 |
− | #[[Приближение непрерывной функции полиномами на отрезке]] | + | #[[Приближение непрерывной функции полиномами на отрезке]] (15.11.2010) - вопросы: 59, 60 |
=== Глава IV Интеграл Римана === | === Глава IV Интеграл Римана === | ||
− | #[[Неопределённый интеграл]] - 22.11.2010 | + | #[[Неопределённый интеграл]] - 22.11.2010 - вопросы: 61, 62, 63? |
− | #[[Определение интеграла Римана, простейшие свойства]] - 22.11.2010 | + | #[[Определение интеграла Римана, простейшие свойства]] - 22.11.2010 - вопросы: 63?, 64 |
− | #[[Критерий существования определённого интеграла]] - 22.11.2010 | + | #[[Критерий существования определённого интеграла]] - 22.11.2010 - вопросы: 65, 66, 67?, 68, 69 |
− | #[[Интеграл с переменным верхним пределом]] - 6.12.2010 | + | #[[Интеграл с переменным верхним пределом]] - 6.12.2010 - вопросы: 70?, 71, 72, 73? |
− | #[[Несобственные интегралы]] - 6.12.2010 | + | #[[Несобственные интегралы]] - 6.12.2010 - вопросы: 75, 76 |
− | #[[Формула Валлиса]] - 13.12.2010 | + | #[[Формула Валлиса]] - 13.12.2010 - вопросы: 78 |
− | #[[Остаток формулы Тейлора в интегральной форме]] - 13.12.2010 | + | #[[Остаток формулы Тейлора в интегральной форме]] - 13.12.2010 - вопросы: 77 |
− | #[[Некоторые геометрические приложения интеграла]] - 13.12.2010 | + | #[[Некоторые геометрические приложения интеграла]] - 13.12.2010 - вопросы: 79, 80 |
=== Глава V Ряды === | === Глава V Ряды === | ||
− | #[[Определение суммы числового ряда]] - 20.12.2010 | + | #[[Определение суммы числового ряда]] - 20.12.2010 - вопросы: 81 |
− | #[[Положительные ряды]] - 20.12.2010 | + | #[[Положительные ряды]] - 20.12.2010 - вопросы: 82, 83, 84 |
− | #[[Незнакопостоянные ряды]] - 20.12.2010 | + | #[[Незнакопостоянные ряды]] - 20.12.2010 - вопросы: 85?, 86, 87 |
− | #[[Арифметические действия с числовыми рядами]] - 27.12.2010 | + | #[[Арифметические действия с числовыми рядами]] - 27.12.2010 - вопросы: 88, 89, 90, 91, 92 |
+ | #[[Суммирование расходящихся рядов]] - вопросы: 1, 2, 3, 4 | ||
+ | === Глава VI Функциональные ряды === | ||
+ | #[[Определение функционального ряда]] - вопросы: 5 | ||
+ | #[[Равномерная сходимость функционального ряда]] - вопросы: 5, 6, 7 | ||
+ | #[[Операции анализа с функциональными рядами]] - вопросы: 8, 9, 10 | ||
+ | #[[Степенные ряды]] - вопросы: 11, 12, 13, 14 | ||
+ | #[[Разложение функций в степенные ряды]] - вопросы: 15, 16, 17, 18, 19, 20 | ||
+ | |||
+ | === Глава VII Дифференциальное исчисление функций многих переменных === | ||
+ | #[[Нормированные пространства]] - вопросы 21, 22, 23, 24, 25, 30, 31, 32 | ||
+ | #[[Линейные операторы в нормированных пространствах]] - вопросы 27, 28, 29, 33 | ||
+ | #[[Дифференцируемые отображения в нормированных пространствах]] - вопросы 34, 35, 36, 37 | ||
+ | #[[Формула Тейлора для функций многих переменных]] - вопросы 38, 39 | ||
+ | #[[Безусловный экстремум функции многих переменных]] - вопросы 40 | ||
+ | #[[Локальная теорема о неявном отображении]] - вопросы 26, 41, 42 | ||
+ | |||
+ | === Глава VIII Интегралы, зависящие от параметра === | ||
+ | #[[Определённый интеграл, зависящий от параметра]] - вопрос 43 | ||
+ | #[[Равномерная сходимость несобственных интегралов, зависящих от параметра]] - вопросы 44, 45, 46, 47, 48 | ||
+ | |||
+ | === Глава IX Многократный интеграл Римана === | ||
+ | #[[Интеграл Римана по прямоугольнику]] - вопросы 49, 50 | ||
+ | #[[Распространение интеграла на произвольные ограниченные фигуры]] - вопросы 52, 53 | ||
+ | #[[О замене переменной в интеграле многих переменных]] - вопросы 55, 56 | ||
+ | #[[О многократных интегралах]] - вопрос 57 | ||
+ | |||
+ | === Экзамен === | ||
+ | * [[Теоретический минимум по математическому анализу за 1 семестр]] | ||
+ | * [[Теоретический минимум по математическому анализу за 2 семестр]] | ||
+ | * [[Вопросы к консультации 11.06.2011]] | ||
+ | * [[Определения, 1 семестр, Кохась К.П.]] | ||
+ | * [[Определения, 2 семестр, Кохась К.П.]] | ||
+ | |||
+ | === Приложение === | ||
+ | * [[Список литературы по курсам математического анализа и функционального анализа|Список литературы]] | ||
== Рекомендации по написанию статей == | == Рекомендации по написанию статей == | ||
+ | * [http://www.astronet.ru/db/msg/1202050/greec.html Греческие буквы в TeX] | ||
* [http://ru.wikibooks.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80_%D0%B8%D0%B7_LaTeX_%D0%B2_wiki Здесь] есть конвертеры из LaTeX в вики-разметку | * [http://ru.wikibooks.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80_%D0%B8%D0%B7_LaTeX_%D0%B2_wiki Здесь] есть конвертеры из LaTeX в вики-разметку | ||
* Если статься в разработке, ставить сверху соответственно | * Если статься в разработке, ставить сверху соответственно | ||
<nowiki>{{В разработке}}</nowiki>, ну и в оглавлении можно писать кто редактирует. | <nowiki>{{В разработке}}</nowiki>, ну и в оглавлении можно писать кто редактирует. | ||
− | * Добавляйте в начало страницы <nowiki>[[Категория:Математический анализ 1 курс]]</nowiki> | + | * Добавляйте в начало страницы '''<nowiki>[[Категория:Математический анализ 1 курс]]</nowiki>''' |
* Если есть комментарии или недочеты - писать в обсуждении а не править саму статью. | * Если есть комментарии или недочеты - писать в обсуждении а не править саму статью. | ||
− | * Используйте в своих конспектах тире, а не | + | * Используйте в своих конспектах тире, а не дефис (используйте шаблон <nowiki>{{---}}</nowiki>) (про употребление тире, дефиса и минуса читайте [http://www.artlebedev.ru/kovodstvo/sections/97/ здесь]) |
* Запилен шаблон [[Шаблон:TODO]]. Умеет подсвечивать текст красным без этих ваших div'ов. | * Запилен шаблон [[Шаблон:TODO]]. Умеет подсвечивать текст красным без этих ваших div'ов. | ||
* Формулы с дробями нужно увеличивать для повышения читаемости, особенно, если их много в конспекте. Для этого используйте параметр dpi | * Формулы с дробями нужно увеличивать для повышения читаемости, особенно, если их много в конспекте. Для этого используйте параметр dpi | ||
Строка 67: | Строка 104: | ||
|} | |} | ||
* Не используйте тег ''wikitex'', ну пожааааалуйста. | * Не используйте тег ''wikitex'', ну пожааааалуйста. | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− |
Текущая версия на 19:12, 4 сентября 2022
Содержание
- 1 Конспекты лекций Н. Ю. Додонова
- 1.1 Глава I Введение в математический анализ
- 1.2 Глава II Метрическое пространство
- 1.3 Глава III Дифференциальное исчисление функции одной переменной
- 1.4 Глава IV Интеграл Римана
- 1.5 Глава V Ряды
- 1.6 Глава VI Функциональные ряды
- 1.7 Глава VII Дифференциальное исчисление функций многих переменных
- 1.8 Глава VIII Интегралы, зависящие от параметра
- 1.9 Глава IX Многократный интеграл Римана
- 1.10 Экзамен
- 1.11 Приложение
- 2 Рекомендации по написанию статей
Конспекты лекций Н. Ю. Додонова
Глава I Введение в математический анализ
- Множества - 06.09.2010 - вопросы: 1
- Отображения - 12.09.2010 - вопросы: 1
- Вещественные числа - вопросы: 2
- Математическая индукция - вопросы: 4
- Грани числовых множеств - 20.09.2010 - вопросы: 2, 3
- Мощность множества - 20.09.2010 - вопросы: 5, 6, 7
- Предел последовательности - 20.09.2010 - вопросы: 8, 9, 10, 11
- Три основных теоремы о пределах - вопросы: 12, 13, 14, 15
Глава II Метрическое пространство
- Метрическое пространство - 04.10.2010 - вопросы: 16, 17, 20
- Предел отображения в метрическом пространстве - вопросы: 18, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28
- Предел монотонных функций - вопросы: 29,
- Теорема Хаусдорфа об ε-сетях - 06.12.2010 - вопросы: 18
Глава III Дифференциальное исчисление функции одной переменной
- Дифференциал и производная - вопросы: 34, 35, 36
- Производные некоторых элементарных функций - вопросы: 31, 32, 33, 37
- Классические теоремы дифференциального исчисления - вопросы: 40, 41, 42, 43, 44, 45
- Производные и дифференциалы высших порядков вопросы: 38
- Формула Тейлора для полиномов - вопросы: 46
- Формула Тейлора для произвольной функции - вопросы: 47, 48, 49, 50
- Задачи интерполирования функции - вопросы: 51
- Выпуклые функции - вопросы: 52, 53
- Неравенства Гёльдера, Минковского - вопросы: 54, 55, 56
- Модуль непрерывности функции (15.11.2010) - вопросы: 57, 58
- Приближение непрерывной функции полиномами на отрезке (15.11.2010) - вопросы: 59, 60
Глава IV Интеграл Римана
- Неопределённый интеграл - 22.11.2010 - вопросы: 61, 62, 63?
- Определение интеграла Римана, простейшие свойства - 22.11.2010 - вопросы: 63?, 64
- Критерий существования определённого интеграла - 22.11.2010 - вопросы: 65, 66, 67?, 68, 69
- Интеграл с переменным верхним пределом - 6.12.2010 - вопросы: 70?, 71, 72, 73?
- Несобственные интегралы - 6.12.2010 - вопросы: 75, 76
- Формула Валлиса - 13.12.2010 - вопросы: 78
- Остаток формулы Тейлора в интегральной форме - 13.12.2010 - вопросы: 77
- Некоторые геометрические приложения интеграла - 13.12.2010 - вопросы: 79, 80
Глава V Ряды
- Определение суммы числового ряда - 20.12.2010 - вопросы: 81
- Положительные ряды - 20.12.2010 - вопросы: 82, 83, 84
- Незнакопостоянные ряды - 20.12.2010 - вопросы: 85?, 86, 87
- Арифметические действия с числовыми рядами - 27.12.2010 - вопросы: 88, 89, 90, 91, 92
- Суммирование расходящихся рядов - вопросы: 1, 2, 3, 4
Глава VI Функциональные ряды
- Определение функционального ряда - вопросы: 5
- Равномерная сходимость функционального ряда - вопросы: 5, 6, 7
- Операции анализа с функциональными рядами - вопросы: 8, 9, 10
- Степенные ряды - вопросы: 11, 12, 13, 14
- Разложение функций в степенные ряды - вопросы: 15, 16, 17, 18, 19, 20
Глава VII Дифференциальное исчисление функций многих переменных
- Нормированные пространства - вопросы 21, 22, 23, 24, 25, 30, 31, 32
- Линейные операторы в нормированных пространствах - вопросы 27, 28, 29, 33
- Дифференцируемые отображения в нормированных пространствах - вопросы 34, 35, 36, 37
- Формула Тейлора для функций многих переменных - вопросы 38, 39
- Безусловный экстремум функции многих переменных - вопросы 40
- Локальная теорема о неявном отображении - вопросы 26, 41, 42
Глава VIII Интегралы, зависящие от параметра
- Определённый интеграл, зависящий от параметра - вопрос 43
- Равномерная сходимость несобственных интегралов, зависящих от параметра - вопросы 44, 45, 46, 47, 48
Глава IX Многократный интеграл Римана
- Интеграл Римана по прямоугольнику - вопросы 49, 50
- Распространение интеграла на произвольные ограниченные фигуры - вопросы 52, 53
- О замене переменной в интеграле многих переменных - вопросы 55, 56
- О многократных интегралах - вопрос 57
Экзамен
- Теоретический минимум по математическому анализу за 1 семестр
- Теоретический минимум по математическому анализу за 2 семестр
- Вопросы к консультации 11.06.2011
- Определения, 1 семестр, Кохась К.П.
- Определения, 2 семестр, Кохась К.П.
Приложение
Рекомендации по написанию статей
- Греческие буквы в TeX
- Здесь есть конвертеры из LaTeX в вики-разметку
- Если статься в разработке, ставить сверху соответственно
{{В разработке}}, ну и в оглавлении можно писать кто редактирует.
- Добавляйте в начало страницы [[Категория:Математический анализ 1 курс]]
- Если есть комментарии или недочеты - писать в обсуждении а не править саму статью.
- Используйте в своих конспектах тире, а не дефис (используйте шаблон {{---}}) (про употребление тире, дефиса и минуса читайте здесь)
- Запилен шаблон Шаблон:TODO. Умеет подсвечивать текст красным без этих ваших div'ов.
- Формулы с дробями нужно увеличивать для повышения читаемости, особенно, если их много в конспекте. Для этого используйте параметр dpi
Сравните:
<tex dpi = "180">\frac {\omega_n(x)}{(x - x_j) \cdot \omega_n'(x_j)}</tex> | <tex>\frac {\omega_n(x)}{(x - x_j) \cdot \omega_n'(x_j)}</tex> |
- Не используйте тег wikitex, ну пожааааалуйста.