Вычислительная геометрия — различия между версиями
Shersh (обсуждение | вклад) (→Алгоритмы локализации: удалён дублирующийся конспект трапецоидной карты) |
м (rollbackEdits.php mass rollback) |
||
| (не показано 11 промежуточных версий 5 участников) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
== Основание вычислительной геометрии == | == Основание вычислительной геометрии == | ||
* [[ Аффинное пространство ]] | * [[ Аффинное пространство ]] | ||
| − | * [[ | + | * [[ Объем ]] |
* [[ Скалярное произведение и метрика ]] | * [[ Скалярное произведение и метрика ]] | ||
* [[ Однородные координаты ]] | * [[ Однородные координаты ]] | ||
| + | * [[ Двойственное пространство ]] | ||
== Вычисление геометрических предикатов == | == Вычисление геометрических предикатов == | ||
| Строка 14: | Строка 15: | ||
== Пересечение отрезков == | == Пересечение отрезков == | ||
* [[ Алгоритм Бентли-Оттмана ]] | * [[ Алгоритм Бентли-Оттмана ]] | ||
| + | * [[ Пересечение множества отрезков ]] | ||
* [[ Алгоритм Балабана ]] | * [[ Алгоритм Балабана ]] | ||
| − | |||
* [[ Snap rounding ]] | * [[ Snap rounding ]] | ||
* [[ Пересечение отрезков на сфере ]] | * [[ Пересечение отрезков на сфере ]] | ||
| Строка 26: | Строка 27: | ||
== Поиск == | == Поиск == | ||
| − | * [[ | + | * [[ К-d деревья и перечисление точек в произвольном прямоугольнике (статика) ]] |
| − | |||
* [[ Квадродеревья | Квадродерево, сжатое квадродерево ]] | * [[ Квадродеревья | Квадродерево, сжатое квадродерево ]] | ||
* [[ Skip quadtree: определение, время работы | Skip quadtree: определение, время работы, запрос точек в прямоугольнике ]] | * [[ Skip quadtree: определение, время работы | Skip quadtree: определение, время работы, запрос точек в прямоугольнике ]] | ||
| − | * [[ | + | * [[ Ортогональный поиск ]] |
* [[ Перечисление точек в произвольном прямоугольнике за n * log ^(d - 1) n (range tree) ]] | * [[ Перечисление точек в произвольном прямоугольнике за n * log ^(d - 1) n (range tree) ]] | ||
| + | * [[ Пересечение прямоугольника с множеством непересекающихся отрезков (segment tree) ]] | ||
* [[ Дерево интервалов (interval tree) и пересечение точки с множеством интервалов ]] | * [[ Дерево интервалов (interval tree) и пересечение точки с множеством интервалов ]] | ||
* [[ Пересечение прямоугольника с множеством прямоугольников (PST) | Пересечение прямоугольника с множеством прямоугольников (priority search tree) ]] | * [[ Пересечение прямоугольника с множеством прямоугольников (PST) | Пересечение прямоугольника с множеством прямоугольников (priority search tree) ]] | ||
| Строка 37: | Строка 38: | ||
== Триангуляция == | == Триангуляция == | ||
| − | |||
* [[ Триангуляция полигонов (ушная + монотонная)#Ушной метод | Триангуляция многоугольника за n^2]] | * [[ Триангуляция полигонов (ушная + монотонная)#Ушной метод | Триангуляция многоугольника за n^2]] | ||
* [[ Триангуляция полигонов (ушная + монотонная) | Триангуляция многоугольника заметающей прямой ]] | * [[ Триангуляция полигонов (ушная + монотонная) | Триангуляция многоугольника заметающей прямой ]] | ||
| Строка 47: | Строка 47: | ||
== Алгоритмы локализации == | == Алгоритмы локализации == | ||
| − | |||
* [[ Принадлежность точки выпуклому и невыпуклому многоугольникам ]] | * [[ Принадлежность точки выпуклому и невыпуклому многоугольникам ]] | ||
* [[ Локализация в ППЛГ методом полос (персистентные деревья) ]] | * [[ Локализация в ППЛГ методом полос (персистентные деревья) ]] | ||
| Строка 55: | Строка 54: | ||
== Триангуляция Делоне и диаграмма Вороного == | == Триангуляция Делоне и диаграмма Вороного == | ||
* [[ Триангуляция Делоне ]] | * [[ Триангуляция Делоне ]] | ||
| + | * [[ Триангуляция Делоне на сфере ]] | ||
* [[ Диаграмма Вороного ]] | * [[ Диаграмма Вороного ]] | ||
* [[ Motorcycle graph ]] | * [[ Motorcycle graph ]] | ||
| Строка 76: | Строка 76: | ||
== Организационные вопросы == | == Организационные вопросы == | ||
| − | * [[Список тем]] | + | * [[Участник:Shersh/Тикеты к вычислительной геометрии (термы 4 и 5) | Правки к конспектам (year 2013)]] |
| + | * [https://docs.google.com/spreadsheet/ccc?key=0AiudLnRYFaaXdFJZdXBaSHJQT29wd0EwekxSZ0JTZkE&usp=drive_web#gid=4 Список новых тем и дополнений] | ||
| + | |||
| + | ---- | ||
| + | |||
| + | * [[Список тем | Список тем (year 2010)]] | ||
* [[Список тем (year 2012)]] | * [[Список тем (year 2012)]] | ||
* [[Обсуждение:Вычислительная геометрия#Сдача конспектов | Сдача конспектов]] | * [[Обсуждение:Вычислительная геометрия#Сдача конспектов | Сдача конспектов]] | ||
Текущая версия на 19:23, 4 сентября 2022
Содержание
- 1 Основание вычислительной геометрии
- 2 Вычисление геометрических предикатов
- 3 Пересечение отрезков
- 4 Выпуклые оболочки
- 5 Поиск
- 6 Триангуляция
- 7 ППЛГ и РСДС
- 8 Алгоритмы локализации
- 9 Триангуляция Делоне и диаграмма Вороного
- 10 Планирование движения (Motion planning)
- 11 Задачи
- 12 Программирование
- 13 Организационные вопросы
Основание вычислительной геометрии
- Аффинное пространство
- Объем
- Скалярное произведение и метрика
- Однородные координаты
- Двойственное пространство
Вычисление геометрических предикатов
- Представление чисел с плавающей точкой
- Предикат "левый поворот"
- Пересечение отрезков и поворот: определение, свойства, вычисление
- Adaptive precision arithmetic
- Интервальная арифметика
Пересечение отрезков
- Алгоритм Бентли-Оттмана
- Пересечение множества отрезков
- Алгоритм Балабана
- Snap rounding
- Пересечение отрезков на сфере
Выпуклые оболочки
- Статические выпуклые оболочки: Джарвис, Грэхем, Эндрю, Чен, QuickHull
- Динамическая выпуклая оболочка
- Выпуклая оболочка в n-мерном пространстве
- Пересечение полуплоскостей, связь с выпуклыми оболочками
Поиск
- К-d деревья и перечисление точек в произвольном прямоугольнике (статика)
- Квадродерево, сжатое квадродерево
- Skip quadtree: определение, время работы, запрос точек в прямоугольнике
- Ортогональный поиск
- Перечисление точек в произвольном прямоугольнике за n * log ^(d - 1) n (range tree)
- Пересечение прямоугольника с множеством непересекающихся отрезков (segment tree)
- Дерево интервалов (interval tree) и пересечение точки с множеством интервалов
- Пересечение прямоугольника с множеством прямоугольников (priority search tree)
- BSP-дерево
Триангуляция
ППЛГ и РСДС
- Конфигурация
- ППЛГ и РСДС (PSLG и DCEL): определение, построение РСДС множества прямых
- Пересечение многоугольников (PSLG overlaying)
Алгоритмы локализации
- Принадлежность точки выпуклому и невыпуклому многоугольникам
- Локализация в ППЛГ методом полос (персистентные деревья)
- Локализация в ППЛГ. Алгоритм Киркпатрика
- Трапецоидная карта
Триангуляция Делоне и диаграмма Вороного
- Триангуляция Делоне
- Триангуляция Делоне на сфере
- Диаграмма Вороного
- Motorcycle graph
- Straight skeleton
Планирование движения (Motion planning)
Задачи
- Диаметр множества точек (вращающиеся калиперы)
- Минимальная охватывающая окружность множества точек
- Пересечение окружностей
- Упрощение полигональной цепи
- Вычисление площади и объема
- Пересечение выпуклых многоугольников
