Теория формальных языков — различия между версиями
Shersh (обсуждение | вклад) |
Shersh (обсуждение | вклад) м (→Контекстно-свободные грамматики) |
||
| Строка 40: | Строка 40: | ||
*[[Замкнутость КС-языков относительно различных операций]] | *[[Замкнутость КС-языков относительно различных операций]] | ||
*[[Регулярная аппроксимация КС-языков]]<tex> ^\star </tex> | *[[Регулярная аппроксимация КС-языков]]<tex> ^\star </tex> | ||
| + | |||
=== Нормальные формы КС-грамматик === | === Нормальные формы КС-грамматик === | ||
*[[Удаление бесполезных символов из грамматики]] | *[[Удаление бесполезных символов из грамматики]] | ||
| Строка 55: | Строка 56: | ||
*[[Алгоритм Эрли]] | *[[Алгоритм Эрли]] | ||
*[[Алгоритм Эрли, доказательство оценки O(n^2) для однозначной грамматики]] | *[[Алгоритм Эрли, доказательство оценки O(n^2) для однозначной грамматики]] | ||
| + | |||
=== Опровержение контекстно-свободности языка === | === Опровержение контекстно-свободности языка === | ||
*[[Лемма о разрастании для КС-грамматик]] | *[[Лемма о разрастании для КС-грамматик]] | ||
*[[Лемма Огдена]] | *[[Лемма Огдена]] | ||
*[[Существенно неоднозначные языки]] | *[[Существенно неоднозначные языки]] | ||
| + | |||
=== МП-автоматы === | === МП-автоматы === | ||
*[[Автоматы с магазинной памятью]] | *[[Автоматы с магазинной памятью]] | ||
Версия 16:03, 12 сентября 2015
Символом помечены дополнительные темы (возможно, сложные), которые не были подробно рассмотрены (или вообще рассмотрены) в рамках курса.
Автоматы и регулярные языки
Регулярные языки и ДКА
- Основные определения: алфавит, слово, язык, конкатенация, свободный моноид слов; операции над языками
- Регулярные языки: два определения и их эквивалентность, регулярные выражения
- Детерминированные конечные автоматы
- Прямое произведение ДКА
НКА
- Недетерминированные конечные автоматы
- Построение по НКА эквивалентного ДКА, алгоритм Томпсона
- Автоматы с eps-переходами. Eps-замыкание
- Теорема Клини (совпадение классов автоматных и регулярных языков)
- Альтернативное доказательство теоремы Клини (через систему уравнений в регулярных выражениях)
Минимизация ДКА
- Эквивалентность состояний ДКА
- Минимизация ДКА, алгоритм за O(n^2) с построением пар различимых состояний
- Минимизация ДКА, алгоритм Хопкрофта (сложность O(n log n))
- Алгоритм Бржозовского
Свойства конечных автоматов
- Доказательство нерегулярности языков: лемма о разрастании
- Интерпретация булевых формул с кванторами как игр для двух игроков
- Решение уравнений в регулярных выражениях
- Замкнутость регулярных языков относительно различных операций
- Анализ свойств регулярных языков (пустота, совпадение, включение, конечность, подсчет числа слов)
- Контексты и синтаксические моноиды
Другие автоматы
- Локальные автоматы
- Двусторонний детерминированный конечный автомат
- Квантовые конечные автоматы
- Автоматы Мура и Мили
Контекстно-свободные грамматики
Базовые понятия о грамматиках
- Формальные грамматики
- Иерархия Хомского формальных грамматик
- Неукорачивающие и контекстно-зависимые грамматики, эквивалентность
- Правоконтекстные грамматики, эквивалентность автоматам
- Контекстно-свободные грамматики, вывод, лево- и правосторонний вывод, дерево разбора
- Замкнутость КС-языков относительно различных операций
- Регулярная аппроксимация КС-языков
Нормальные формы КС-грамматик
- Удаление бесполезных символов из грамматики
- Удаление длинных правил из грамматики
- Удаление eps-правил из грамматики
- Удаление цепных правил из грамматики
- Нормальная форма Хомского
- Устранение левой рекурсии
- Приведение грамматики к ослабленной нормальной форме Грейбах
- Нормальная форма Куроды
Алгоритмы разбора
- Алгоритм Кока-Янгера-Касами разбора грамматики в НФХ
- Алгоритм Кока-Янгера-Касами, модификация для произвольной грамматики
- Алгоритм Эрли
- Алгоритм Эрли, доказательство оценки O(n^2) для однозначной грамматики
Опровержение контекстно-свободности языка
МП-автоматы
- Автоматы с магазинной памятью
- МП-автоматы, допуск по пустому стеку и по допускающему состоянию, эквивалентность
- Совпадение множества языков МП-автоматов и контекстно-свободных языков
- Детерминированные автоматы с магазинной памятью
- Детерминированные автоматы с магазинной памятью, допуск по пустому стеку
- Нормальная форма ДМП-автомата
- Несовпадение класса языков, распознаваемых ДМП автоматами и произвольными МП автоматами
- ДМП-автоматы и неоднозначность
Теория вычислимости
Разрешимые и перечислимые языки
- Разрешимые (рекурсивные) языки
- Перечислимые языки
- Замкнутость разрешимых и перечислимых языков относительно теоретико-множественных и алгебраических операций
- Вычислимые функции
- Вычислимые числа
- Универсальная функция и главные нумерации
- Свойства перечислимых языков. Теорема Успенского-Райса
- Неотделимые множества
- Иммунные и простые множества
- Теорема о рекурсии
- Квайны
- Busy beaver
- Колмогоровская сложность
Вычислительные формализмы
- Машина Тьюринга
- Лямбда-исчисление
- Примитивно рекурсивные функции
- Частично рекурсивные функции
- Стековые машины, эквивалентность двухстековой машины МТ
- Счетчиковые машины, эквивалентность двухсчетчиковой машины МТ
- Линейный клеточный автомат, эквивалентность МТ
- Возможность порождения формальной грамматикой произвольного перечислимого языка
- Линейный ограниченный автомат
- Сверхтьюринговые вычисления (гипервычисления)
Примеры неразрешимых задач
- m-сводимость
- Проблема соответствий Поста
- Однозначность КС-грамматики
- Эквивалентность КС-грамматик
- Задача о замощении полимино
- Задача о выводе в полусистеме Туэ
- Неразрешимость исчисления предикатов первого порядка
- Неразрешимость проблемы существования решения диофантова уравнения в целых числах
- Теорема Райса-Шапиро
