Участник:Shersh/Тикеты к 5ому терму

Тикеты индексируются как "X-Y", где X — номер раздела, а Y — номер конспекта в разделе

1. Автоматы и регулярные языки

Регулярные языки и ДКА

1. Основные определения: алфавит, слово, язык, конкатенация, свободный моноид слов; операции над языками
2. Регулярные языки: два определения и их эквивалентность
3. fixed Детерминированные конечные автоматы (2)
1. Оформить красиво табличку
2. Оформить подробней и красивей способы представления
4. Прямое произведение ДКА

НКА

5. Недетерминированные конечные автоматы
6. Построение по НКА эквивалентного ДКА, алгоритм Томпсона
7. Автоматы с eps-переходами. Eps-замыкание
8. Теорема Клини (совпадение классов автоматных и регулярных языков)
9. !!! Альтернативное доказательство теоремы Клини (через систему уравнений в регулярных выражениях) (5)
1. Написать, почему получение регулярного выражение из системы уравнений лучше, чем напрямую из теоремы Клини (привести пример)
2. Неплохо бы добавить ссылку на источник доказательства
3. Исправить форматирование

Минимизация ДКА

10. Эквивалентность состояний ДКА
11. Минимизация ДКА, алгоритм за O(n^2) с построением пар различимых состояний (2)
1. Оформить таблички покрасивей и marked на что-нибудь заменить
2. Сделать О-красивое
12. Минимизация ДКА, алгоритм Хопкрофта (сложность O(n log n)) (2)
1. Отформатировать комментарии и добавить их побольше
2. Оформить правильно декларации функций
13. взяли Алгоритм Бржозовского (5)
1. Добавить доказательство

Свойства конечных автоматов

14. взяли Доказательство нерегулярности языков: лемма о разрастании (6)
1. Ещё один пример нерегулярного языка, для которого выполнена лемма о разрастании (с википедии)
2. Доказательство леммы о накачке в общем виде
3. Отформатировать по правилам
15. взяли Интерпретация булевых формул с кванторами как игр для двух игроков (1)
• Вообще левая штука, относящаяся скорее к логике. Наверное, надо вообще выпилить это из списка конспектов по автоматам и сделать ссылку из леммы о накачке (оно для нее, видимо, и рассказывалось). Итого, придумать, куда выпилить, и сделать интервики из прошлого конспекта
16. Решение уравнений в регулярных выражениях
17. !!! Замкнутость регулярных языков относительно различных операций (6)
1. Добавить примеров различных языков (half, cycle, см. ХМУ) с доказательствами их регулярности
18. !!! Анализ свойств регулярных языков (пустота, совпадение, включение, конечность, подсчет числа слов) (5)
1. Добавить ещё свойств (проверка на тривиальность, равенство замыканию Клини, какие-нибудь ещё — для уточнения куратору написать)
2. Оформить нормально источники информации
3. Исправить багу с примечаниями
4. Англоязычные термины
19. fixed Контексты и синтаксические моноиды (1)
1. Оформить примеры красиво
2. Оформить красиво двусторонние доказательства
3. Отформатировать по правилам

Другие автоматы

20. !!! Локальные автоматы (5)
1. Где это нужно и зачем применяется
21. Двусторонний детерминированный конечный автомат
22. Квантовые конечные автоматы
23. !!! Автоматы Мура и Мили (5)
1. Примеры интересных задач или применений на эти автоматы (для согласования написать куратору)

2. Контекстно-свободные грамматики

Базовые понятия о грамматиках

1. fixed Формальные грамматики (5)
1. Пояснить пример контекстно-зависимой грамматики
2. Можно ещё примеров различных интересных грамматик добавить (и добавить ссылку на грамматики языков программирования)
3. Заменить многоточия на \ldots
4. Оформить правильно источники инфрмации, добавить См. также
5. Категория
6. Выделить в разборах жирным часть правила, которая раскрывается на данном шаге
7. Примеры обозначений
8. Вертикальную черту заменить на \mid
9. В определениях скобки в Tex
10. Интервики на рефлексивно-транзитивное замыкание
11. Убрать ; из определения
12. Выводы в примерах оформить красивей
13. Почистить обсуждения
2. Иерархия Хомского формальных грамматик
3. Неукорачивающие и контекстно-зависимые грамматики, эквивалентность
4. Правоконтекстные грамматики, эквивалентность автоматам
5. Контекстно-свободные грамматики, вывод, лево- и правосторонний вывод, дерево разбора (1)
1. Оформить красиво двусторонние доказательства и исправить форматирование в остальном. +баллы за более красивые картинки
6. !!! Замкнутость КС-языков относительно различных операций (5)
1. Пропущен - в КС-языках
2. Точку в конкатенации лучше опустить
3. Half некрасивый, c маленькой буквы его
4. Добавить грамматики для дополнения к языку тандемных повторов (с доказательством) и примеру к half
5. Добавить примеры других грамматик
6. Добавить ссылок, см. также
7. !!! Регулярная аппроксимация КС-языков (7)
1. Добавить док-во леммы
2. Отформатировать псевдокод
3. Tex правильно оформить
4. Описание перед псевдокодом перенести
5. Картинки убого расположены
6. "свободно-контекстной грамматики" — и далее встречаются баги в конспекте
7. Расшифровать RTN (то же с MT)
8. Источники информации нормально оформить
9. См. обсуждения

Нормальные формы КС-грамматик

8. взяли Удаление бесполезных символов из грамматики (6)
1. Англоязычных термины нормально оформить
2. Добавить ссылок
3. Добавить интервики
4. Грамматики оформлены криво
5. Написать, что такое [math] | \Gamma | [/math]
6. Написать, откуда берутся такие асимптотики, и как добавить очередь
7. Аналогично про обход в глубину
8. Ссылку на НФХ перенести в источники информации
9. Алгоритмы оформить отдельным подзаголовком
10. Категория
9. Удаление длинных правил из грамматики
10. Удаление eps-правил из грамматики
11. Удаление цепных правил из грамматики
12. Нормальная форма Хомского
13. Устранение левой рекурсии
14. !!! Приведение грамматики к ослабленной нормальной форме Грейбах (8)
1. написать, для чего она нужна
2. Какая асимптотика алгоритма приведения?
3. Добавить источники информации
4. Добавить примеры
5. Англоязычные термины нормально оформить
6. Отформатировать псевдокод
7. Добавить алгоритм приведения к сильной нормальной форме Грейбах (или хотя бы сказать как-нибудь подробней про неё)
15. Нормальная форма Куроды

Алгоритмы разбора

16. Алгоритм Кока-Янгера-Касами разбора грамматики в НФХ
17. !!! Алгоритм Кока-Янгера-Касами, модификация для произвольной грамматики (7)
1. Расписать подробней и формальней
2. А ещё алгоритму всё равно на eps-правила и цепные правила, надо это тоже написать
3. И желательно расписать динамики через полуинтервалы, а не отрезки
4. Красиво всё оформить
18. Алгоритм Эрли
19. !!! Алгоритм Эрли, доказательство оценки O(n^2) для однозначной грамматики (5)
1. Отформатировать псевдокод
2. Грамматику G заменить на \Gamma
3. Перенести описание алгоритма перед псевдокодом
4. Хотелось бы адекватные доказательства читать (см. обсуждения)

Опровержение контекстно-свободности языка

20. взяли Лемма о разрастании для КС-грамматик (6)
1. Добавить пример не КС-языка, который удовлетворяют условию леммы, но уже не удовлетворяет условию леммы Огдена
2. Источники нормально оформить
3. Добавить см. также на варианты леммы
4. Категория
21. !!! Лемма Огдена (7)
1. Источники информации добавить
2. Добавить пример не КС-языка, который удовлетворяет условию этой леммы
3. Категория
22. Существенно неоднозначные языки

МП-автоматы

23. Автоматы с магазинной памятью (0.5)
1. Картинки увеличить
2. Определение жирным
3.  ; в определении заменить на ,
4. Англоязычные термины правильно оформить, убрать дублирования
5. Источники информации, См. также
6. Категория
24. МП-автоматы, допуск по пустому стеку и по допускающему состоянию, эквивалентность
25. Совпадение множества языков МП-автоматов и контекстно-свободных языков
26. Детерминированные автоматы с магазинной памятью (0.5)
1. В пример добавить язык автомата
2. Англоязычные термины
3. Категория
27. Детерминированные автоматы с магазинной памятью, допуск по пустому стеку (0.5)
1. Категория
2. Палку заменить на \mid
3. Источники информации
28. !!! Нормальная форма ДМП-автомата (10)
1. Написать!
29. Несовпадение класса языков, распознаваемых ДМП автоматами и произвольными МП автоматами
30. ДМП-автоматы и неоднозначность

3. Теория вычислимости

Разрешимые и перечислимые языки

1. Разрешимые (рекурсивные) языки
2. Перечислимые языки (2)
   1. Добавить содержательный пример коперечислимого языка
3. Замкнутость разрешимых и перечислимых языков относительно теоретико-множественных и алгебраических операций (0.5)
   1. Убрать лишние знаки препинания из списков в теоремах
   2. Заменить литературу на источники информации
   3. Категории
4. Вычислимые функции
5. Вычислимые числа (2)
   1. Правильно оформить англоязычные термины
   2. Пояснить a(eps) в определении
   3. Единообразно оформить множество рациональных чисел
   4. Все переменные и константы занести в Tex
   5. Ссылки заменить на источники информации
   6. Увеличить дроби
   7. Пояснить подробней мутные места
6. Универсальная функция (1)
   1. Англоязычные термины правильно оформить
   2. Оформить правильно источники информации
   3. Заменить дефисы на тире
   4. Пояснить нотацию про U(n, x) и U_n(x)
   5. Заголовки внутри конспекта поправить
7. Свойства перечислимых языков. Теорема Успенского-Райса (1)
   1. Почему языком L_g(i,x) будет X? Как i связано с X?
   2. И вообще доказательство можно сделать чуть менее мутным :)
8. Неотделимые множества
9. !!! Иммунные и простые множества (7)
   1. английские источиники и термины
   2. ссылки на вики
   3. а зачем оно нужно?
   4. Интервики
   5. Добавить категории
   6. Подробней расписать доказательства
   7. Ссылки на леммы внутри конспекта
10. !!! Теорема о рекурсии (8)
    1. дать ссылки на английские источники и термины
    2. Неформальное пояснение к теореме
    3. у меня такое ощущение, что эта версия программы, использующей свой код неправильно будет работать когда мы попытаемся что-нибудь экранировать. Надо либо показать, где мы экранируем, либо написать версию, которая была на паре (с символом $). Да, надо написать версию с $, чтобы показать, что getOtherSrc можно написать в любом месте программы, а не только в конце. А ешё надо отрефакторить псевдокод
    4. следующая теорема о рекурсии (которая на самом деле называется теоремой о неподвижной точке) во-первых, списана из Шеня, во-вторых, списана неправильно и непонятно. Соответственно, пофиксить.
11. Квайны
12. Busy beaver
13. Колмогоровская сложность

Вычислительные формализмы

14. Машина Тьюринга
15. Лямбда-исчисление
16. взяли Примитивно рекурсивные функции (6)
1. названия функций надо в \mathrm
2. Помёрджить с конспектом математической логики Рекурсивные функции, представимость в формальной арифметике
17. Частично рекурсивные функции (2)
1. Замечание про взаимную рекурсию в обсуждениях
18. Стековые машины, эквивалентность двухстековой машины МТ
19. Счетчиковые машины, эквивалентность двухсчетчиковой машины МТ
20. Линейный клеточный автомат, эквивалентность МТ
21. Возможность порождения формальной грамматикой произвольного перечислимого языка
22. Линейный ограниченный автомат
23. Сверхтьюринговые вычисления (гипервычисления)

Примеры неразрешимых задач

24. m-сводимость (3)
1. Англоязычные термины правильно оформить
2. Добавить примеры m-сведения задач
3. Заменить знаки неравенств
4. Добавить категории
5. Ссылку на ПСП оформить правильно
6. Переменные и константы взять в Tex
25. Проблема соответствий Поста
26. Однозначность КС-грамматики
27. Неразрешимость задачи об эквивалентности КС-грамматик
28. !!! Задача о замощении полимино (6)
1. Оформить правильно англоязычные термины
2. Написать более подробное и понятное доказательство
3. Заменить ссылки на источники информации
4. Добавить категории
5. Добавить см. также
29. Задача о выводе в полусистеме Туэ
30. Неразрешимость исчисления предикатов первого порядка
31. !!! Неразрешимость проблемы существования решения диофантова уравления в целых числах (10)
1. написать. Тут все не написать, но хотелось бы какой-нибудь скетч доказательства с выделением основных технических моментов, примерами диофантовых множеств, всякими трюками, с ними связанными.
32. Игра «Жизнь»
33. Неразрешимость игры Braid
34. !!! Теорема Райса-Шапиро (8)
1. Англоязычные термины
2. Отформатировать псевдокоды
3. Дать более формальное и понятное определение образца
4. Разбить доказательство на две части, чтобы это было видно
5. Написать строгую формулировку теоремы
6. "следующим образом: для проверяемого элемента y подготовим программу g:" — плохо смотрится лишнее двоеточие
7. Лучше явно написать разрешитель для K
8. "Полуразрешитель для множества образцов, удовлетворяющих \Gamma" можно написать понятней
9. Добавить категории, см. также
10. Заменить литературу на источники информации