Участник:Shersh/Тикеты к вычислительной геометрии (термы 4 и 5)

Нумерованные замечания — по содержанию, маркированные — по оформлению

Модель вычислений

Арифметика

1. Представление чисел с плавающей точкой (5)
   1. Помёрджить с аналогичным конспектом по дискретке
   2. Добавить код получения машинного эпсилон в c++

   • Оформить правильно источники информации
   • Поправить категории
   • Дефисы заменить на тире
   • Заменить знаки неравенств

2. Интервальная арифметика (10)
   1. Какой-нибудь пример с кодом на c++ (желательно предикат левый поворот) и с объяснением происходящего
   2. И написать, что делать, если в интервальной арифметике посчиталось неточно (добавить просто пример с mpq_class)
   3. Пару мотивационных слов о том, как надо делать вычисления (про скатывание в рациональную), о скорости и т. д.

   • Англоязычные термины
   • В формулы можно добавить пробелы для лучшей читаемости
   • Оформить правильно Источники информации
   • Добавить категории

3. Adaptive precision arithmetic

Технические подробности

1. Запуск проекта визуализации cg (10)
   1. Небольшой туториал, как начать работу с библиотекой визуализации, что поставить и как запустить
   2. Неплохо бы ещё скриншоты добавить (чтобы совсем всем всё было понятно)
2. Туториал по cmake (15)
   1. Сделать конспект более формальным
   2. Как установить, что вообще надо (ссылки добавить)
   3. Простые и последовательные примеры: сборка простого файла, нескольких файлов, как подключить буст, gmp, gtest
   4. Объяснение происходящего в библиотеке визуализации cg
   5. Примеры полных скриптов

   • Добавить категории

3. Тестирование с использованием Google Test (5)
   1. Ссылка на код битая, добавить пример кода с github

   • Задачу в Шаблон
   • Добавить категории
   • Интервики
   • Имя функции в \mathrm

Базовые алгоритмы и структуры данных

1. Квадродерево, сжатое квадродерево
2. Skip quadtree: определение, время работы, запрос точек в прямоугольнике
3. К-d деревья и перечисление точек в произвольном прямоугольнике (статика)
4. Перечисление точек в произвольном прямоугольнике за n * log ^(d - 1) n (range tree)
5. Дерево интервалов (interval tree) и пересечение точки с множеством интервалов
6. Пересечение прямоугольника с множеством прямоугольников (priority search tree)
7. Пересечение прямоугольника с множеством непересекающихся отрезков (segment tree)

Аффинное пространство

Простые геометрические операции и алгоритмы

1. Предикат "левый поворот" (10)
   1. Перенести расчёт погрешности из конспекта про вещественные числа сюда
   2. Сказать, почему в расчёте не используется деление, и что обычно с этим делают
   3. Статью написать именно про предикат поворота, про его сакральный смысл, а не про пересечение отрезков; можно добавить различных применений
   4. Добавить пример, простое правило для запоминания направления

   • Неплохо бы векторные картинки сделать вместо таких растровых
   • Добавить категории
   • Добавить источники информации

2. Пересечение отрезков и поворот: определение, свойства, вычисление
3. Пересечение отрезков на сфере
4. Пересечение окружностей
5. Принадлежность точки выпуклому и невыпуклому многоугольникам
6. Статические выпуклые оболочки: Джарвис, Грэхем, Эндрю, Чен, QuickHull

Продвинутые алгоритмы

1. Динамическая выпуклая оболочка (log^2 на добавление/удаление)
2. Выпуклая оболочка в n-мерном пространстве
3. Алгоритм Бентли-Оттмана
4. Алгоритм Балабана
5. Трапецоидная карта
6. Алгоритм Киркпатрика детализации триангуляции
7. Упрощение полигональной цепи
8. Ортогональный поиск
9. Триангуляция полигонов (ушная + монотонная)
10. Триангуляция многоугольника за n^2
11. Триангуляция многоугольника заметающей прямой
12. Пересечение полуплоскостей, связь с выпуклыми оболочками
13. Пересечение множества отрезков
14. Snap rounding
15. Конфигурация
16. ППЛГ и РСДС (PSLG и DCEL): определение, построение РСДС множества прямых
17. Пересечение многоугольников (PSLG overlaying)
18. Локализация в ППЛГ методом полос (персистентные деревья)
19. Локализация в ППЛГ. Алгоритм Киркпатрика
20. Трапецоидная карта

1. BSP-дерево

Скалярное произведение и мера (проверяется)

1. Диаметр множества точек (вращающиеся калиперы)
2. Сумма Минковского (определение, вычисление)
3. Минимальная охватывающая окружность множества точек
4. Visibility graph и motion planning
5. Триангуляция Делоне
6. Диаграмма Вороного
7. Motorcycle graph
8. Straight skeleton