Участник:Shersh/Тикеты к вычислительной геометрии (термы 4 и 5)

Нумерованные замечания — по содержанию, маркированные — по оформлению

1. Основание вычислительной геометрии

1. взяли Аффинное пространство (??)
   1. Написать
2. взяли Ориентация и объем (??)
   1. Написать
3. Скалярное произведение и метрика (??)
   1. Написать
4. Однородные координаты (??)
   1. Написать

2. Вычисление геометрических предикатов

1. Представление чисел с плавающей точкой (5)
   1. Помёрджить с аналогичным конспектом по дискретке
   2. Добавить код получения машинного эпсилон в c++

   • Оформить правильно источники информации
   • Поправить категории
   • Дефисы заменить на тире
   • Заменить знаки неравенств

2. Предикат "левый поворот" (10)
   1. Перенести расчёт погрешности из конспекта про вещественные числа сюда
   2. Сказать, почему в расчёте не используется деление, и что обычно с этим делают
   3. Статью написать именно про предикат поворота, про его сакральный смысл, а не про пересечение отрезков; можно добавить различных применений
   4. Добавить пример, простое правило для запоминания направления

   • Неплохо бы векторные картинки сделать вместо таких растровых
   • Добавить категории
   • Добавить источники информации

3. Пересечение отрезков и поворот: определение, свойства, вычисление (15)
   1. Подробное и ясное объяснение шагов с картинками (взять часть информации из предиката поворота), вот здесь детальный разбор этой задачи
   2. Про аффинное пространство будет отдельный конспект (если кто-нибудь напишет), поэтому только небольшую справку в начале надо сделать
   3. Рассказать про нахождение самой точки пересечения двух отрезков, и какие проблемы с этим связаны

   • Переменные и константы в Tex
   • Интервики
   • Оформить правильно источники информации
   • Отформатировать псевдокод, оформить как функцию, принимающих два отрезка, код смотреть в cg
   • Добавить категории
   • Заменить math на tex

4. Adaptive precision arithmetic
5. Интервальная арифметика (10)
   1. Какой-нибудь пример с кодом на c++ (желательно предикат левый поворот) и с объяснением происходящего
   2. И написать, что делать, если в интервальной арифметике посчиталось неточно (добавить просто пример с mpq_class)
   3. Пару мотивационных слов о том, как надо делать вычисления (про скатывание в рациональную), о скорости и т. д.

   • Англоязычные термины
   • В формулы можно добавить пробелы для лучшей читаемости
   • Оформить правильно Источники информации
   • Добавить категории

3. Пересечение отрезков

1. Алгоритм Бентли-Оттмана
2. Пересечение множества отрезков (15)
   1. Помёрджить с конспектом про Бентли-Оттмана
   2. Написать понятный конспект с описанием всех шагов и частных случаев
3. Snap rounding (30)
   1. Написать полноценный конспект про SR по алгоритму на пучках, добавить наивный алгоритм
4. Пересечение отрезков на сфере (10)
   1. Доделать конспект: описать всё формально, подробно и понятно

   • Задачу в Шаблон
   • Алгоритм красиво оформить
   • Источники информации
   • Категории

4. Выпуклые оболочки

1. Статические выпуклые оболочки: Джарвис, Грэхем, Эндрю, Чен, QuickHull (10)
   1. См. обсуждения
   2. В некоторых местах не очень понятно, почему это правда - пояснить корректность алгоритма
   3. Про Чена очень мало, смотреть википедию русскую

   • Определение жирным
   • Дефисы на тире
   • Все ссылки в конец, оформить правильно Источники информации
   • Добавить в ссылки примеры кодов (из cg, ещё можно где-нибудь нагуглить)
   • Опустить заголовки на 1, сделать конспект более структурированным
   • Отформатировать псевдокоды

2. Динамическая выпуклая оболочка (log^2 на добавление/удаление) (20)
   1. А что делать, когда у нас есть левая и правая оболочки?
   2. Не написано, как определять эти случаи, и вообще надо по-другому делать
   3. Пояснить подробней про сложные случаи
   4. Всё ещё ничего не понятно

   • Переименовать конспект без "достаточно"
   • Добавить категории

3. Выпуклая оболочка в n-мерном пространстве (15)
   1. Убрать плашку вверху
   2. Рассказать про QuickHull и вероятностный алгоритм (а только потом уже про сложный)

   • Добавить категории и источники информации

4. Пересечение полуплоскостей, связь с выпуклыми оболочками (10)
   1. Написать подробней
   2. Почему соответствует выпуклой оболочке?

5. Поиск

1. К-d деревья и перечисление точек в произвольном прямоугольнике (статика) (5)
   1. Мы ищем медиану по разным кординатам каждый раз, разве нам достаточно просто как-то посортить точки?
   2. Более подробное доказательство асимптотики времени работы, разбор случаев, сказать, что оценка довольно грубая, на практике чуть быстрей, хотя всё равно медленно

   • Оформить правильно англоязычные термины
   • Оформить правильно источники информации
   • Отформатировать псевдокод
   • Функции в тексте взять в \mathrm
   • Неплохо бы для понимания добавить картинки из гуглящейся презентации
   • Добавить категории

2. Квадродерево, сжатое квадродерево (10)
   1. А зачем оно надо?
   2. Про перечисление точек в прямоугольнике более формально написать, псевдокод добавить хороший, оценки сказать
   3. Время работы ортогонального поиска в сжатом квадродереве

   • Убрать текст про билеты вверху
   • Англоязычные термины
   • Внутренние ссылки оформить как примечания
   • Картинки наезжают на заголовки
   • Оформить правильно источники информации
   • Добавить категории

3. Skip quadtree: определение, время работы, запрос точек в прямоугольнике
4. Ортогональный поиск
   1. Впихнуть в Range tree (берётся вместе со следующим конспектом)
5. Перечисление точек в произвольном прямоугольнике за n * log ^(d - 1) n (range tree) (20)
   1. Написать в одномерном случае сначала, что его можно решать проще, а в двумерном, что можно использовать простой вариант одномерного в узле
   2. Картинки очень нужны, без них слабо понятно
   3. Псевдокоды неплохо бы добавить
   4. Написать подробно Fractional Cascading с картинками (см. список тем)

   • Переименовать конспект в Range tree
   • Заменить знаки неравенств
   • Заменить вертикальную черту на \mid
   • Задачу в Шаблон
   • Все переменные и константы в Tex
   • Оформить правильно источники информации
   • Добавить категории

6. Пересечение прямоугольника с множеством непересекающихся отрезков (segment tree) (5)
   1. Чуть подробней написать про решение задачи, как находим, как упорядочиваем отрезки, добавить картинки опять же

   • Задачу в Шаблон
   • Правильно оформить англ. термины
   • Оформить правильно источники информации

7. Дерево интервалов (interval tree) и пересечение точки с множеством интервалов (5)
   1. Неплохо бы добавить ссылку на код реализации, довольно простая структура
   2. Можно сказать, как соптимизировать, если нам нужно только количество отрезков
   3. Картинки было бы неплохо добавить

   • Переименовать конспект в Interval tree
   • Определение жирным, англоязычные термины правильно оформить
   • Отформартировать псевдокод, описать структуру дерева подробней
   • Добавить Источники информации
   • Добавить категории

8. Пересечение прямоугольника с множеством прямоугольников (PST) (5)
   1. Картинки добавить

   • Переименовать конспект в Priority search tree
   • Логичней сначала писать задачу, а потом давать определение структуры
   • Отформартировать псевдокоды
   • Добавить категории
   • Добавить источники информации

9. BSP-дерево

6. Триангуляция

1. Триангуляция многоугольника за n^2 (10)
   1. Переименовать конспект в просто триангуляцию и ушную триангуляцию, выпилить в отдельный конспект
   2. А зачем нужно два уха?
   3. Нужно подробней написать, почему работает за O(n^2), сейчас это непонятно из конспекта, кажется, что за куб

   • Интервики на число триангуляций (числа Каталана)
   • Отформатировать псевдокод
   • Добавить источники информации

2. Триангуляция многоугольника заметающей прямой

7. ППЛГ и РСДС

1. Конфигурация (10)
   1. Информацию про DCEL, его свойства, простые примеры операций (соединение двух вершин ребром, то есть добавление диагонали)
   2. Оставить только общий конспект про конфигурации и DCEL в частности

   • Таблички сделать красивые
   • Оформить правильно источники информации
   • Добавить категории

2. ППЛГ и РСДС (PSLG и DCEL): определение, построение РСДС множества прямых (15)
   1. Написать полный разбор задачи Line Arrangement со всякими подробностями типа точного вычисления предикатов
3. xxx Пересечение многоугольников (PSLG overlaying) (25)
   1. Полностью переписать конспект, здесь лишь непонятный перевод де Берга

8. Алгоритмы локализации

1. Принадлежность точки выпуклому и невыпуклому многоугольникам (5)
   1. Картинка в случае выпуклого многоугольника
   2. Более подробное объяснение корректности алгоритма в случае невыпуклого полигона
   3. Пару слов про то, работает ли в полигонах с дырками

   • Убрать плашку вверху
   • Оформить правильно источники информации
   • Добавить категории
   • min и max заменить на \min и \max

2. Локализация в ППЛГ методом полос (персистентные деревья) (5)
   1. Добавить несколько больше информации в введение из лекций Станкевича
   2. Добавить картинок из гуглящейся презенташки

   • Задачу в Шаблон
   • Убрать плашку вверху
   • Интервики на персистентые деревья
   • Добавить категории

3. Локализация в ППЛГ. Алгоритм Киркпатрика (10)
   1. Добавить другой критерий выбора удаляемых вершин по степени (презенташка гуглится), доказать его корректность, сравнить с существующим
   2. Рассказать про перетриангуляцию (как эффективно и как всё в DCEL вообще происходит)

   • Отформатировать псевдокод
   • Пофиксить категории
   • Увеличить дроби

4. Трапецоидная карта (20)
   1. Сказать, что в статике можно строить заметающей прямой трапецоидную карту (и сказать, как строить)
   2. Про мнимую оболочку сказать получше - окружаем прямоугольником отрезки
   3. Чуть переформулировать постановку (всё же решаем задачу локализации, а не поиска пути, но про него можно отдельно сказать)
   4. Сказать в начале, какие частные случаи не рассматриваем
   5. Более подробные псевдокоды, ну и вообще конспект сделать более структурированным
   6. Добавить худший случай для построения
   7. Доказательства асимптотик можно сделать попроще, используя регрессионный анализ

   • Задачу в Шаблон
   • Оформить правильно источники информации
   • Добавить категории

9. Триангуляция Делоне и диаграмма Вороного

1. xxx Триангуляция Делоне (30)
   1. Чуть подробней расписать первую теорему, расписать координаты в векторе, пояснить результат
   2. Структурней описать алгоритм локализации
   3. Подробные доказательства всех лем для локализации
   4. Точнее и подробней про констрейнты рассказать
   5. Доказать парочку якобы очевидных фактов

   • Увеличить дроби
   • Заменить знаки неравенст
   • Источники информации
   • Категории

2. xxx Диаграмма Вороного (30)
   1. Написать адекватный конспект - инкрементальное построение ДВ, ДВ k-ого порядка, начать, конечно, следует с наивного алгоритма пересечения полуплоскостей
   2. Добавить про связь с триангуляцией делоне
3. Motorcycle graph
4. Straight skeleton

10. Планирование движения (Motion planning)

1. Сумма Минковского (определение, вычисление) (20)
   1. Подробней описание, что это такое и зачем надо
   2. Доказать получше экстремальность вершины в заданном направлении как сумму двух вершин в этом направлении
   3. Доказать выпуклость суммы минковского двух выпуклых фигур

   • Отформатировать псевдокод
   • Источники информации, категории

2. xxx Visibility graph и motion planning (25)
   1. Сказать в лемму про разрешение графа ещё про невыпуклые вершины (лемма без названия)
   2. Добавить про упрощение путей по навигационным картам (http://habrahabr.ru/post/199256/ дорожные карты)
   3. В картинке про заметающий луч, кажется, бага - надо получше объяснить, что на ней нарисовано (Lee’s Algorithm)
   4. Ещё пояснить, почему мы рассматриваем только правую полуплоскость (и вообще как сортим вдоль луча, это мб нетривиально в некоторых случаях) (Lee’s Algorithm)
   5. Доказать, что после суммы минковского препятствий будет не очень много углов внутри полигонов (Motion planning)

   • Оформить правильно Источники информации (перенести Overmars and Welzl’s Algorithm)
   • Некоторые картинки можно красивей нарисовать
   • Заменить знаки неравенств (??)

11. Задачи

1. Диаметр множества точек (вращающиеся калиперы) (10)
   1. Картинку с пояснением определения следующей стороны для вращения при помощи поворота
   2. Сказать, что поиск минимальной охватывающей окружности тут не прокатывает (с контрпримером)

   • Задачу в шаблон
   • Оформить правильно источники информации

2. Минимальная охватывающая окружность множества точек (25)
   1. Рассказать, почему выпуклая оболочка (или диаметр двух дальних точек не подходят или подходят)
   2. Добавить реализацию через одну функцию
   3. Нормальное и понятное доказательство корректности с картинками
   4. Добавить оптимизации по скорости
   5. А зачем оно вообще надо?

   • Убрать плашку вверху
   • Заменить знаки неравенств
   • Отформатировать псевдокоды
   • Оформить правильно источники информации
   • Добавить категории

3. Пересечение окружностей (10)
   1. Добавить расчёт погрешностей (см. список тем)
   2. Переходы бы подробней описать

   • Увеличить дроби
   • Добавить категории

4. Упрощение полигональной цепи (5)
   1. Добавить преимущества Дугласа-Пекера

   • Чуть-чуть поправить структуру конспекта
   • Задачу в Шаблон
   • Оформить правильно Источники информации
   • Внутренние ссылки сделать примечаниями
   • Отформатировать псевдокод
   • Заменить знаки неравенств

5. Вычисление площади и объема (15)
   1. Написать
6. Пересечение выпуклых многоугольников (15)
   1. Написать

12. Программирование

1. Запуск проекта визуализации cg (10)
   1. Небольшой туториал, как начать работу с библиотекой визуализации, что поставить и как запустить
   2. Неплохо бы ещё скриншоты добавить (чтобы совсем всем всё было понятно)
2. Туториал по cmake (15)
   1. Сделать конспект более формальным
   2. Как установить, что вообще надо (ссылки добавить)
   3. Простые и последовательные примеры: сборка простого файла, нескольких файлов, как подключить буст, gmp, gtest
   4. Объяснение происходящего в библиотеке визуализации cg
   5. Примеры полных скриптов

   • Добавить категории
   • Добавить ссылок

3. Тестирование с использованием Google Test (5)
   1. Ссылка на код битая, добавить пример кода с github

   • Задачу в Шаблон
   • Добавить категории
   • Интервики
   • Имя функции в \mathrm