Математический анализ 2 курс — различия между версиями
(→Глава XIII Ряды Фурье) |
м (rollbackEdits.php mass rollback) |
||
| (не показано 17 промежуточных версий 7 участников) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
[[Категория:Математический анализ 2 курс]] | [[Категория:Математический анализ 2 курс]] | ||
| − | <i>matan {{---}} | + | <i>matan {{---}} убивают (исп.)</i> |
<!-- Виталик, прости, я не удержался. --> | <!-- Виталик, прости, я не удержался. --> | ||
[http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE_%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8 Множество Витали] | [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE_%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8 Множество Витали] | ||
| − | + | ==Конспекты лекций Н. Ю. Додонова== | |
=== Глава X Мера и интеграл Лебега === | === Глава X Мера и интеграл Лебега === | ||
#[[Полукольца и алгебры]] Вопрос 1 [http://neerc.ifmo.ru/mediawiki/index.php?title=%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D1%83%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%86%D0%B0_%D0%B8_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D1%8B&printable=yes печать] | #[[Полукольца и алгебры]] Вопрос 1 [http://neerc.ifmo.ru/mediawiki/index.php?title=%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D1%83%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%86%D0%B0_%D0%B8_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D1%8B&printable=yes печать] | ||
| Строка 35: | Строка 35: | ||
# [[Определение ряда Фурье]] Вопрос 1 | # [[Определение ряда Фурье]] Вопрос 1 | ||
# [[Интеграл Дирихле]] Вопрос 2 | # [[Интеграл Дирихле]] Вопрос 2 | ||
| − | # [[Интеграл Фейера]] Вопрос 2 | + | # [[Интеграл Фейера]] (+ констана Лебега) Вопрос 2 |
| − | # [[Теорема Фейера]] Вопросы 6, 7, 9, 12 | + | # [[Теорема Фейера]] (+ теорема Вейерштрасса) Вопросы 6, 7, 8, 9, 12 |
# [[Наилучшее приближение в линейных нормированных пространствах]] Вопросы 3, 10, 11 | # [[Наилучшее приближение в линейных нормированных пространствах]] Вопросы 3, 10, 11 | ||
| − | # [[Лемма Римана-Лебега]] Вопрос 13 | + | # [[Лемма Римана-Лебега]] (+ принцип локализации) Вопрос 13, 31, |
| − | # [[Сходимость ряда Фурье в индивидуальной точке]] Вопросы 14, 15 | + | # [[Сходимость ряда Фурье в индивидуальной точке]] (теорема Дини + сл. о 4х пределах) Вопросы 14, 15 |
# [[Функции ограниченной вариации]] Вопросы 16, 17 | # [[Функции ограниченной вариации]] Вопросы 16, 17 | ||
# [[Интеграл Римана-Стилтьеса]] Вопросы 18, 19, 20, 21, 22, 23 | # [[Интеграл Римана-Стилтьеса]] Вопросы 18, 19, 20, 21, 22, 23 | ||
| − | # [[Теорема Жордана]] Вопросы 24, 25, | + | # [[Теорема Жордана]] (+ условие равномерной сходимости) Вопросы 24, 25, 43 |
| − | # [[О почленном интегрировании ряда Фурье]] Вопрос | + | # [[О почленном интегрировании ряда Фурье]] Вопрос 32, |
| − | # [[L_2-теория рядов Фурье]] Вопросы 26, 27, 28 | + | # [[L_2-теория рядов Фурье]] (+ ОНС, Бессель, Парсеваль)Вопросы 26, 27, 28 |
# [[Теорема Лузина-Данжуа]] Вопросы 29, 30, | # [[Теорема Лузина-Данжуа]] Вопросы 29, 30, | ||
| − | # [[Теорема Джексона]] Вопросы 36, 37, | + | # [[Модуль_непрерывности_функции]] |
| + | # [[Теорема Джексона]] Вопросы 33, 34, 35, 36, 37, 38 | ||
# [[Об интеграле Фурье]] Вопросы 42, 44, 45 | # [[Об интеграле Фурье]] Вопросы 42, 44, 45 | ||
# [[Явление Гиббса]] Вопрос 41 | # [[Явление Гиббса]] Вопрос 41 | ||
# [[Неравенство Бернштейна]] Вопрос 39 | # [[Неравенство Бернштейна]] Вопрос 39 | ||
| − | # [[Об обратных теоремах теории приближения функций]] Вопрос 40 | + | # [[Об обратных теоремах теории приближения функций]] Вопрос 40 |
| − | |||
=== Экзамен === | === Экзамен === | ||
| Строка 58: | Строка 58: | ||
* [[Вопросы к экзамену по математическому анализу за 3 семестр]] | * [[Вопросы к экзамену по математическому анализу за 3 семестр]] | ||
* [[Теоретический минимум по математическому анализу за 3 семестр]] | * [[Теоретический минимум по математическому анализу за 3 семестр]] | ||
| + | * [[Определения и формулировки, 3 семестр, Кохась К.П.]] | ||
Текущая версия на 19:15, 4 сентября 2022
matan — убивают (исп.)
Содержание
Конспекты лекций Н. Ю. Додонова
Глава X Мера и интеграл Лебега
- Полукольца и алгебры Вопрос 1 печать
- Мера на полукольце множеств Вопрос 2 печать
- Внешняя мера Вопрос 3 печать
- Мера, порожденная внешней мерой Вопрос 4 печать
- Процесс Каратеодори Вопросы 5, 6, 7 печать
- Объём n-мерного прямоугольника Вопросы 8, 9 печать
- Мера Лебега в R^n Вопросы 10, 11, 12 печать
Глава XI Измеримые функции
- Определение измеримой функции Вопросы 13, 14 печать
- Предельный переход в классе измеримых функций Вопросы 15, 16 печать
- Сходимость по мере Вопросы 17, 18 печать
- Классические теоремы теории измеримых функций Вопросы 18(?), 19, 20, 21 печать
Глава XII Интеграл Лебега
- Определение интеграла Лебега от ограниченных функций по множествам конечной меры Вопросы 22, 23 печать
- Некоторые элементарные свойства интеграла Лебега Вопросы 24, 26 печать
- Предельный переход под знаком интеграла Лебега Вопрос 27 печать
- Неотрицательные суммируемые функции Вопросы 28, 29 печать
- Суммируемые функции произвольного знака Вопросы 28(?), 25, 30, 31 печать
- Классические теоремы о предельном переходе под знаком интеграла Лебега Вопросы 32, 33, 34 печать
- Пространство L_p(E) Вопросы 35, 36, 37 печать
- Мера подграфика Вопросы 38, 39 печать
- Теорема Фубини Вопросы 40, 41 печать
- Точки Лебега суммируемой функции Нафиг не нужно
Глава XIII Ряды Фурье
- Определение ряда Фурье Вопрос 1
- Интеграл Дирихле Вопрос 2
- Интеграл Фейера (+ констана Лебега) Вопрос 2
- Теорема Фейера (+ теорема Вейерштрасса) Вопросы 6, 7, 8, 9, 12
- Наилучшее приближение в линейных нормированных пространствах Вопросы 3, 10, 11
- Лемма Римана-Лебега (+ принцип локализации) Вопрос 13, 31,
- Сходимость ряда Фурье в индивидуальной точке (теорема Дини + сл. о 4х пределах) Вопросы 14, 15
- Функции ограниченной вариации Вопросы 16, 17
- Интеграл Римана-Стилтьеса Вопросы 18, 19, 20, 21, 22, 23
- Теорема Жордана (+ условие равномерной сходимости) Вопросы 24, 25, 43
- О почленном интегрировании ряда Фурье Вопрос 32,
- L_2-теория рядов Фурье (+ ОНС, Бессель, Парсеваль)Вопросы 26, 27, 28
- Теорема Лузина-Данжуа Вопросы 29, 30,
- Модуль_непрерывности_функции
- Теорема Джексона Вопросы 33, 34, 35, 36, 37, 38
- Об интеграле Фурье Вопросы 42, 44, 45
- Явление Гиббса Вопрос 41
- Неравенство Бернштейна Вопрос 39
- Об обратных теоремах теории приближения функций Вопрос 40
