Математический анализ 2 курс

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск

matan — убивают (исп.)

Множество Витали

Конспекты лекций Н. Ю. Додонова[править]

Глава X Мера и интеграл Лебега[править]

  1. Полукольца и алгебры Вопрос 1 печать
  2. Мера на полукольце множеств Вопрос 2 печать
  3. Внешняя мера Вопрос 3 печать
  4. Мера, порожденная внешней мерой Вопрос 4 печать
  5. Процесс Каратеодори Вопросы 5, 6, 7 печать
  6. Объём n-мерного прямоугольника Вопросы 8, 9 печать
  7. Мера Лебега в R^n Вопросы 10, 11, 12 печать

Глава XI Измеримые функции[править]

  1. Определение измеримой функции Вопросы 13, 14 печать
  2. Предельный переход в классе измеримых функций Вопросы 15, 16 печать
  3. Сходимость по мере Вопросы 17, 18 печать
  4. Классические теоремы теории измеримых функций Вопросы 18(?), 19, 20, 21 печать

Глава XII Интеграл Лебега[править]

  1. Определение интеграла Лебега от ограниченных функций по множествам конечной меры Вопросы 22, 23 печать
  2. Некоторые элементарные свойства интеграла Лебега Вопросы 24, 26 печать
  3. Предельный переход под знаком интеграла Лебега Вопрос 27 печать
  4. Неотрицательные суммируемые функции Вопросы 28, 29 печать
  5. Суммируемые функции произвольного знака Вопросы 28(?), 25, 30, 31 печать
  6. Классические теоремы о предельном переходе под знаком интеграла Лебега Вопросы 32, 33, 34 печать
  7. Пространство L_p(E) Вопросы 35, 36, 37 печать
  8. Мера подграфика Вопросы 38, 39 печать
  9. Теорема Фубини Вопросы 40, 41 печать
  10. Точки Лебега суммируемой функции Нафиг не нужно

Глава XIII Ряды Фурье[править]

  1. Определение ряда Фурье Вопрос 1
  2. Интеграл Дирихле Вопрос 2
  3. Интеграл Фейера (+ констана Лебега) Вопрос 2
  4. Теорема Фейера (+ теорема Вейерштрасса) Вопросы 6, 7, 8, 9, 12
  5. Наилучшее приближение в линейных нормированных пространствах Вопросы 3, 10, 11
  6. Лемма Римана-Лебега (+ принцип локализации) Вопрос 13, 31,
  7. Сходимость ряда Фурье в индивидуальной точке (теорема Дини + сл. о 4х пределах) Вопросы 14, 15
  8. Функции ограниченной вариации Вопросы 16, 17
  9. Интеграл Римана-Стилтьеса Вопросы 18, 19, 20, 21, 22, 23
  10. Теорема Жордана (+ условие равномерной сходимости) Вопросы 24, 25, 43
  11. О почленном интегрировании ряда Фурье Вопрос 32,
  12. L_2-теория рядов Фурье (+ ОНС, Бессель, Парсеваль)Вопросы 26, 27, 28
  13. Теорема Лузина-Данжуа Вопросы 29, 30,
  14. Модуль_непрерывности_функции
  15. Теорема Джексона Вопросы 33, 34, 35, 36, 37, 38
  16. Об интеграле Фурье Вопросы 42, 44, 45
  17. Явление Гиббса Вопрос 41
  18. Неравенство Бернштейна Вопрос 39
  19. Об обратных теоремах теории приближения функций Вопрос 40

Экзамен[править]