Математический анализ 2 курс — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(→‎Глава XII Интеграл Лебега)
Строка 5: Строка 5:
  
 
=== Глава X Мера и интеграл Лебега ===  
 
=== Глава X Мера и интеграл Лебега ===  
−
#[[Полукольца и алгебры]] [http://neerc.ifmo.ru/mediawiki/index.php?title=%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D1%83%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%86%D0%B0_%D0%B8_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D1%8B&printable=yes печать]
+
#[[Полукольца и алгебры]] Вопрос 1 [http://neerc.ifmo.ru/mediawiki/index.php?title=%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D1%83%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%86%D0%B0_%D0%B8_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D1%8B&printable=yes печать]
−
#[[Мера на полукольце множеств]] [http://neerc.ifmo.ru/mediawiki/index.php?title=%D0%9C%D0%B5%D1%80%D0%B0_%D0%BD%D0%B0_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%83%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%86%D0%B5_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2&printable=yes печать]
+
#[[Мера на полукольце множеств]] Вопрос 2 [http://neerc.ifmo.ru/mediawiki/index.php?title=%D0%9C%D0%B5%D1%80%D0%B0_%D0%BD%D0%B0_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%83%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%86%D0%B5_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2&printable=yes печать]
−
#[[Внешняя мера]] [http://neerc.ifmo.ru/mediawiki/index.php?title=%D0%92%D0%BD%D0%B5%D1%88%D0%BD%D1%8F%D1%8F_%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%B0&printable=yes печать]
+
#[[Внешняя мера]] Вопрос 3 [http://neerc.ifmo.ru/mediawiki/index.php?title=%D0%92%D0%BD%D0%B5%D1%88%D0%BD%D1%8F%D1%8F_%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%B0&printable=yes печать]
−
#[[Мера, порожденная внешней мерой]] [http://neerc.ifmo.ru/mediawiki/index.php?title=%D0%9C%D0%B5%D1%80%D0%B0,_%D0%BF%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D1%88%D0%BD%D0%B5%D0%B9_%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%BE%D0%B9&printable=yes печать]
+
#[[Мера, порожденная внешней мерой]] Вопрос 4 [http://neerc.ifmo.ru/mediawiki/index.php?title=%D0%9C%D0%B5%D1%80%D0%B0,_%D0%BF%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D1%88%D0%BD%D0%B5%D0%B9_%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%BE%D0%B9&printable=yes печать]
−
#[[Процесс Каратеодори]] [http://neerc.ifmo.ru/mediawiki/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%BE%D1%86%D0%B5%D1%81%D1%81_%D0%9A%D0%B0%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D1%80%D0%B8&printable=yes печать]
+
#[[Процесс Каратеодори]] Вопросы 5, 6, 7 [http://neerc.ifmo.ru/mediawiki/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%BE%D1%86%D0%B5%D1%81%D1%81_%D0%9A%D0%B0%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D1%80%D0%B8&printable=yes печать]
−
#[[Объём n-мерного прямоугольника]] [http://neerc.ifmo.ru/mediawiki/index.php?title=%D0%9E%D0%B1%D1%8A%D1%91%D0%BC_n-%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%BE%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0&printable=yes печать]
+
#[[Объём n-мерного прямоугольника]] Вопросы 8, 9 [http://neerc.ifmo.ru/mediawiki/index.php?title=%D0%9E%D0%B1%D1%8A%D1%91%D0%BC_n-%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%BE%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0&printable=yes печать]
−
#[[Мера Лебега в R^n]] [http://neerc.ifmo.ru/mediawiki/index.php?title=%D0%9C%D0%B5%D1%80%D0%B0_%D0%9B%D0%B5%D0%B1%D0%B5%D0%B3%D0%B0_%D0%B2_R%5En&printable=yes печать]
+
#[[Мера Лебега в R^n]] Вопросы 10, 11, 12 [http://neerc.ifmo.ru/mediawiki/index.php?title=%D0%9C%D0%B5%D1%80%D0%B0_%D0%9B%D0%B5%D0%B1%D0%B5%D0%B3%D0%B0_%D0%B2_R%5En&printable=yes печать]
  
 
=== Глава XI Измеримые функции===
 
=== Глава XI Измеримые функции===
−
#[[Определение измеримой функции]] [http://neerc.ifmo.ru/mediawiki/index.php?title=%D0%9E%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%B8%D0%B7%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%BC%D0%BE%D0%B9_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8&printable=yes печать]
+
#[[Определение измеримой функции]] Вопросы 13, 14 [http://neerc.ifmo.ru/mediawiki/index.php?title=%D0%9E%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%B8%D0%B7%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%BC%D0%BE%D0%B9_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8&printable=yes печать]
−
#[[Предельный переход в классе измеримых функций]] [http://neerc.ifmo.ru/mediawiki/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%85%D0%BE%D0%B4_%D0%B2_%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B5_%D0%B8%D0%B7%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%BC%D1%8B%D1%85_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9&printable=yes печать]
+
#[[Предельный переход в классе измеримых функций]] Вопросы 15, 16 [http://neerc.ifmo.ru/mediawiki/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%85%D0%BE%D0%B4_%D0%B2_%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B5_%D0%B8%D0%B7%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%BC%D1%8B%D1%85_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9&printable=yes печать]
−
#[[Сходимость по мере]] [http://neerc.ifmo.ru/mediawiki/index.php?title=%D0%A1%D1%85%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BC%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%BF%D0%BE_%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%B5&printable=yes печать]
+
#[[Сходимость по мере]] Вопросы 17, 18 [http://neerc.ifmo.ru/mediawiki/index.php?title=%D0%A1%D1%85%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BC%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%BF%D0%BE_%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%B5&printable=yes печать]
−
#[[Классические теоремы теории измеримых функций]] [http://neerc.ifmo.ru/mediawiki/index.php?title=%D0%9A%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D1%8B_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B8_%D0%B8%D0%B7%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%BC%D1%8B%D1%85_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9&printable=yes печать]
+
#[[Классические теоремы теории измеримых функций]] Вопросы 18(?), 19, 20, 21 [http://neerc.ifmo.ru/mediawiki/index.php?title=%D0%9A%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D1%8B_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B8_%D0%B8%D0%B7%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%BC%D1%8B%D1%85_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9&printable=yes печать]
  
 
=== Глава XII Интеграл Лебега ===
 
=== Глава XII Интеграл Лебега ===
−
#[[Определение интеграла Лебега]] от ограниченных функций по множествам конечной меры [http://neerc.ifmo.ru/mediawiki/index.php?title=%D0%9E%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%B0_%D0%9B%D0%B5%D0%B1%D0%B5%D0%B3%D0%B0&printable=yes печать]
+
#[[Определение интеграла Лебега | Определение интеграла Лебега от ограниченных функций по множествам конечной меры]] Вопросы 22, 23 [http://neerc.ifmo.ru/mediawiki/index.php?title=%D0%9E%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%B0_%D0%9B%D0%B5%D0%B1%D0%B5%D0%B3%D0%B0&printable=yes печать]
−
#[[Некоторые элементарные свойства интеграла Лебега]] [http://neerc.ifmo.ru/mediawiki/index.php?title=%D0%9D%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%8B%D0%B5_%D1%8D%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%81%D0%B2%D0%BE%D0%B9%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B0_%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%B0_%D0%9B%D0%B5%D0%B1%D0%B5%D0%B3%D0%B0&printable=yes печать]
+
#[[Некоторые элементарные свойства интеграла Лебега]] Вопросы 24, 26 [http://neerc.ifmo.ru/mediawiki/index.php?title=%D0%9D%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%8B%D0%B5_%D1%8D%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%81%D0%B2%D0%BE%D0%B9%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B0_%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%B0_%D0%9B%D0%B5%D0%B1%D0%B5%D0%B3%D0%B0&printable=yes печать]
−
#[[Предельный переход под знаком интеграла Лебега]] [http://neerc.ifmo.ru/mediawiki/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%85%D0%BE%D0%B4_%D0%BF%D0%BE%D0%B4_%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BC_%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%B0_%D0%9B%D0%B5%D0%B1%D0%B5%D0%B3%D0%B0&printable=yes печать]
+
#[[Предельный переход под знаком интеграла Лебега]] Вопрос 27 [http://neerc.ifmo.ru/mediawiki/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%85%D0%BE%D0%B4_%D0%BF%D0%BE%D0%B4_%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BC_%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%B0_%D0%9B%D0%B5%D0%B1%D0%B5%D0%B3%D0%B0&printable=yes печать]
−
#[[Неотрицательные суммируемые функции]] [http://neerc.ifmo.ru/mediawiki/index.php?title=%D0%9D%D0%B5%D0%BE%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%81%D1%83%D0%BC%D0%BC%D0%B8%D1%80%D1%83%D0%B5%D0%BC%D1%8B%D0%B5_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8&printable=yes печать]
+
#[[Неотрицательные суммируемые функции]] Вопросы 28, 29 [http://neerc.ifmo.ru/mediawiki/index.php?title=%D0%9D%D0%B5%D0%BE%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%81%D1%83%D0%BC%D0%BC%D0%B8%D1%80%D1%83%D0%B5%D0%BC%D1%8B%D0%B5_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8&printable=yes печать]
−
#[[Суммируемые функции произвольного знака]] [http://neerc.ifmo.ru/mediawiki/index.php?title=%D0%A1%D1%83%D0%BC%D0%BC%D0%B8%D1%80%D1%83%D0%B5%D0%BC%D1%8B%D0%B5_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B8%D0%B7%D0%B2%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%BA%D0%B0&printable=yes печать]
+
#[[Суммируемые функции произвольного знака]] Вопросы 28(?), 25, 30, 31 [http://neerc.ifmo.ru/mediawiki/index.php?title=%D0%A1%D1%83%D0%BC%D0%BC%D0%B8%D1%80%D1%83%D0%B5%D0%BC%D1%8B%D0%B5_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B8%D0%B7%D0%B2%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%BA%D0%B0&printable=yes печать]
−
#[[Классические теоремы о предельном переходе под знаком интеграла Лебега]] [http://neerc.ifmo.ru/mediawiki/index.php?title=%D0%9A%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D1%8B_%D0%BE_%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%BC_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%85%D0%BE%D0%B4%D0%B5_%D0%BF%D0%BE%D0%B4_%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BC_%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%B0_%D0%9B%D0%B5%D0%B1%D0%B5%D0%B3%D0%B0&printable=yes печать]
+
#[[Классические теоремы о предельном переходе под знаком интеграла Лебега]] Вопросы 32, 33, 34 [http://neerc.ifmo.ru/mediawiki/index.php?title=%D0%9A%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D1%8B_%D0%BE_%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%BC_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%85%D0%BE%D0%B4%D0%B5_%D0%BF%D0%BE%D0%B4_%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BC_%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%B0_%D0%9B%D0%B5%D0%B1%D0%B5%D0%B3%D0%B0&printable=yes печать]
−
#[[Пространство L_p(E)]] [http://neerc.ifmo.ru/mediawiki/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE_L_p(E)&printable=yes печать]
+
#[[Пространство L_p(E)]] Вопросы 35, 36, 37 [http://neerc.ifmo.ru/mediawiki/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE_L_p(E)&printable=yes печать]
−
#[[Мера подграфика]] [http://neerc.ifmo.ru/mediawiki/index.php?title=%D0%9C%D0%B5%D1%80%D0%B0_%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D0%BA%D0%B0&printable=yes печать]
+
#[[Мера подграфика]] Вопросы 38, 39 [http://neerc.ifmo.ru/mediawiki/index.php?title=%D0%9C%D0%B5%D1%80%D0%B0_%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D0%BA%D0%B0&printable=yes печать]
−
#[[Теорема Фубини]] [http://neerc.ifmo.ru/mediawiki/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%A4%D1%83%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D0%B8&printable=yes печать]
+
#[[Теорема Фубини]] Вопросы 40, 41 [http://neerc.ifmo.ru/mediawiki/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%A4%D1%83%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D0%B8&printable=yes печать]
−
#[[Точки Лебега суммируемой функции]]
+
#[[Точки Лебега суммируемой функции]] Нафиг не нужно
  
 
=== Экзамен ===
 
=== Экзамен ===

Версия 11:02, 10 января 2012


Виталик, прости, я не удержался. Множество Витали

Глава X Мера и интеграл Лебега

  1. Полукольца и алгебры Вопрос 1 печать
  2. Мера на полукольце множеств Вопрос 2 печать
  3. Внешняя мера Вопрос 3 печать
  4. Мера, порожденная внешней мерой Вопрос 4 печать
  5. Процесс Каратеодори Вопросы 5, 6, 7 печать
  6. Объём n-мерного прямоугольника Вопросы 8, 9 печать
  7. Мера Лебега в R^n Вопросы 10, 11, 12 печать

Глава XI Измеримые функции

  1. Определение измеримой функции Вопросы 13, 14 печать
  2. Предельный переход в классе измеримых функций Вопросы 15, 16 печать
  3. Сходимость по мере Вопросы 17, 18 печать
  4. Классические теоремы теории измеримых функций Вопросы 18(?), 19, 20, 21 печать

Глава XII Интеграл Лебега

  1. Определение интеграла Лебега от ограниченных функций по множествам конечной меры Вопросы 22, 23 печать
  2. Некоторые элементарные свойства интеграла Лебега Вопросы 24, 26 печать
  3. Предельный переход под знаком интеграла Лебега Вопрос 27 печать
  4. Неотрицательные суммируемые функции Вопросы 28, 29 печать
  5. Суммируемые функции произвольного знака Вопросы 28(?), 25, 30, 31 печать
  6. Классические теоремы о предельном переходе под знаком интеграла Лебега Вопросы 32, 33, 34 печать
  7. Пространство L_p(E) Вопросы 35, 36, 37 печать
  8. Мера подграфика Вопросы 38, 39 печать
  9. Теорема Фубини Вопросы 40, 41 печать
  10. Точки Лебега суммируемой функции Нафиг не нужно

Экзамен

Вопросы к экзамену по математическому анализу за 3 семестр

Определения и формулировки

Вопросы_и_Ответы

Секс и Наркотики

Источник — «http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=Математический_анализ_2_курс&oldid=16102»