Участник:Shersh/Тикеты к 3ему терму

Материал из Викиконспекты
< Участник:Shersh
Версия от 09:21, 21 сентября 2016; Shersh (обсуждение | вклад) (→‎1. Основные определения теории графов)
Перейти к: навигация, поиск

Тикеты нумеруются как "X-Y", где X — номер темы, а Y — номер тикета внутри темы.

1. Основные определения теории графов

  1. Основные определения: граф, ребро, вершина, степень, петля, путь, цикл
  2. Лемма о рукопожатиях
  3. взяли Теорема о существовании простого пути в случае существования пути (4)
    1. Алгоритм и предположение зря оформлены как псевдокод
    2. Добавить ссылок
    3. Заменить названия способов доказательств на конструктивное и неконструктивное
    4. Исправить ошибку в доказательстве построением
    5. Плохо, что картинка наплывает на заголовок — переделать
    6. Добавить в формулировку теоремы, что вершинно-простой путь
  4. Теорема о существовании простого цикла в случае существования цикла
  5. Матрица смежности графа
  6. Матрица инцидентности графа (4 или больше, зависит от свойств)
    1. Добавить свойства матрицы инцидентности с доказательствами
    2. Добавить ссылок в источники информации
    3. Англоязычные термины
    4. Оформить правильно источники информации
    5. Добавить См. также на матрицу смежности
    6. Добавить про списки смежности и их оформить тоже в таблички
  7. Циклическое пространство графа
  8. взяли Фундаментальные циклы графа (1)
    1. Источники информации нормально оформить
    2. Подписать получше картинку
    3. Заменить многоточия на \ldots
    4. Отформатировать по правилам
  9. взяли Дерево, эквивалентные определения (1)
    1. Англоязычные термины
    2. Пофиксить знаки неравенств
    3. Источники информации нормально оформить
    4. Оформить красиво доказательства
  10. Алгоритмы на деревьях
  11. взяли Дополнительный, самодополнительный граф (1)
    1. Англоязычные термины оформить правильно
    2. Заменить угловые скобки на \langle и \rangle
    3. Интервики
    4. Добавить ссылки в источники информации
    5. Шаблоном заменить тире
  12. Теоретико-множественные операции над графами
  13. Рёберное ядро (2)
    1. Добавить больше интервики в конспект
    2. В конце теоремы в доказательстве какая-то лажа
    3. Источники информации
    4. Оформить следствия красиво
  14. Факторизация графов

2. Связность в графах

  1. Отношение связности, компоненты связности
  2. Отношение реберной двусвязности
  3. Отношение вершинной двусвязности
  4. Точка сочленения, эквивалентные определения
  5. Мост, эквивалентные определения
  6. Граф компонент реберной двусвязности
  7. Граф блоков-точек сочленения
  8. k-связность
  9. Теорема Менгера (0.5)
    1. убрать кванторы там, где они не нужны (в формулировках теорем) и заменить словами
    2. Тире заменить на шаблон
    3. Можно добавить ссылок, оформить см. также по-другому
    4. Источники информации
  10. Теорема Менгера, альтернативное доказательство
  11. Вершинная, реберная связность, связь между ними и минимальной степенью вершины (1.5)
    1. пункт "Определения" не нужен
    2. Изменить знаки неравенств в tex
    3. Не надо дублировать определения из другого конспекта
    4. Отформатировать псевдокод
    5. find_flow какой-то стрёмный
    6. Источники информации
    7. k-связность с маленькой буквы
    8. Добавить См. также на что-нибудь разумное
    9. Добавить см. также

3. Остовные деревья

Построение остовных деревьев

  1. Остовные деревья: определения, лемма о безопасном ребре
  2. Алгоритм Прима
  3. Алгоритм Краскала
  4. Алгоритм Борувки
  5. !!! Теорема Тарьяна (критерий минимальности остовного дерева) (5)
    1. Доказательство красиво оформить
    2. Заменить дефис на шаблон
    3. Зачем там написано про Краскала? Если алгоритм доказывается через критерий, то надо в отдельный пункт
    4. Почему ребро uv — единственное ребро, пересекающее разрез?
    5. Источники информации
    6. Знаки неравенств
    7. Категория
  6. !!! Алгоритм двух китайцев (7)
    1. Англоязычные термины оформить правильно
    2. Добавить определение покрывающего дерева
    3. Описать реализацию красиво
    4. Дефис заменить на тире
    5. Отформатировать псевдокод
    6. Доказать, почему не более V конденсаций
    7. Источники информации оформить правильно
    8. Доказать второе замечание
    9. Добавить отступы в описании примера
    10. 5ый пункт в описании алгоритма расписать чуть понятней
    11. Категория

Свойства остовных деревьев

  1. Матрица Кирхгофа
  2. Связь матрицы Кирхгофа и матрицы инцидентности
  3. Подсчет числа остовных деревьев с помощью матрицы Кирхгофа
  4. Количество помеченных деревьев
  5. Коды Прюфера

4. Обходы графов

Эйлеровы графы

  1. Эйлеров цикл, Эйлеров путь, Эйлеровы графы, Эйлеровость орграфов
  2. fixed Покрытие ребер графа путями (5)
    1. Так и не надо определение почти связного графа — надо внести в предыдущий конспект, а здесь сделать интервики
    2. Знак "не принадлежит" оформить в Tex
    3. Что-то доказательство какое-то неочевидное. Надо пояснить, почему Эйлеров цикл распадётся на N путей
    4. То же самое в достаточности
    5. Оформить правильно источники информации
    6. Категория
  3. fixed Алгоритм построения Эйлерова цикла (3)
    1. Отформатировать псевдокод
    2. Довести до ума. Начиная с представления уже тяжко. До этого момента надо подытожить текущие доказательство, а то там много разных фактов и надо их как-то в одну пачку собрать, сказав, чего хочется достичь дальше.
    3. Категория
  4. fixed Произвольно вычерчиваемые из заданной вершины графы (6)
    1. Англоязычные термины оформить правильно
    2. Что значит неодноэелементный?
    3. Стрелки слишком длинные
    4. На картинке ошибка — почему-то не соединена средняя вершина в дереве, хотя она имеет нечётную степень
    5. Источники информации правильно оформить
    6. Хотелось бы больше пояснений в доказательстве
    7. В строении не очевидно, что каждый произвольно вычерчиваемый граф можно построить, используя в основе какой-то лес
    8. Категория

Гамильтоновы графы

  1. fixed Гамильтоновы графы (6.5)
    1. Заменить дефисы на тире
    2. Исправить знаки неравенств
    3. Отформатировать псевдокод
    4. Помёрджить с конспектом динамического программирования и пофиксить ошибки в обоих, если есть (должны остаться алгоритмы поиска пути/цикла, пути, минимизирующего какой-то критерий)
    5. Источники информации
    6. Категория
  2. fixed Теорема Хватала (0.5)
    1. Исправить знаки неравенств
    2. Поставить \mid в множествах
    3. Лишние кавычки в доказательствах вокруг стрелок
    4. Убрать q.e.d
    5. Оформить правильно источники информации
    6. Категория
  3. Теорема Поша
  4. Теорема Дирака
  5. Теорема Оре
  6. fixed Алгоритм нахождения Гамильтонова цикла в условиях теорем Дирака и Оре (5)
    1. Странные обозначения для графа и множеств вершин и рёбер
    2. Убрать умножение звёздочкой
    3. Заменить дефис на тире
    4. Отформатировать псевдокод
    5. Источники информации
    6. Исправить знаки неравенств
    7. Категория
  7. fixed??? Теорема Гринберга (5)
    1. Англоязычные термины оформить правильно
    2. Дефис заменить на тире
    3. Картинки криво расположены
    4. Ссылки поехали в примере
    5. Добавить подзаголовок "Пример" или "Использование теоремы", а лучше что-то поудачней
    6. Почему необходимое условие? А в обратную сторону?
    7. Пояснить, что такое R и R'. Иначе непонятно в теореме, почему область R разбита на e + 1 грань
    8. Категория
  8. fixed Турниры (5)
    1. Англоязычные термины
    2. Добавить оценку на число турниров в графе из n вершин
    3. Убрать лишние определения
    4. Оформить правильно источники информации
    5. Немного неправильно сформулировано утверждение про полустепени вершин
    6. Категория

    12' !!! Турниры (5)

    1. Доказательства всех утверждений из конспекта (эквивалентность определений и конденсация)
  9. fixed Теорема Редеи-Камиона (0.5)
    1. Исправить знаки неравенств
    2. Правильно оформить источники информации
    3. Категория

5. Укладки графов

6. Раскраски графов

  1. Раскраска графа
  2. взяли Двудольные графы и раскраска в 2 цвета (3)
    1. Англоязычные термины
    2. Убрать определение двудольного графа и сделать интервики на основной конспект
    3. Картинку двудольного графа перенести ниже, а то плохо смотрится
    4. Интервики
    5. Добавить, что можно ещё за проход в ширину проверить
    6. Оформить правильно источники информации и См. также
    7. Перенести см. также до источников информации, а ссылку заменить на интервики
  3. Хроматический многочлен
  4. Формула Зыкова
  5. Формула Уитни
  6. Теорема Брукса
  7. Верхние и нижние оценки хроматического числа
  8. Хроматическое число планарного графа
  9. Многочлен Татта
  10. Теория Рамсея (10)
    1. Тут вообще ад какой-то

7. Обход в глубину

  1. взяли Обход в глубину, цвета вершин (5)
    1. Англоязычные термины правильно оформить
    2. Отформатировать псевдокод
    3. Переименовать конспект в Обход в глубину, DFS
    4. Красивую картинку с цветными вершинами
  2. Лемма о белых путях
  3. fixed Использование обхода в глубину для проверки связности (5)
    1. Отформатировать псевдокод
    2. Задачу в шаблон
    3. Добавить примеров задач, например, как по двум вершинам определять, являются ли они связанными в режиме online при добавлении рёбер
    4. Добавить источники информации, см. также
    5. Tex внутри конспекта сделать красивым
  4. Использование обхода в глубину для поиска цикла в ориентированном графе
  5. Использование обхода в глубину для топологической сортировки
  6. fixed Использование обхода в глубину для поиска компонент сильной связности (3)
    1. Некрасивый список в доказательстве теоремы
    2. Отформатировать псевдокод
    3. Добавить ссылок
  7. взяли Использование обхода в глубину для поиска точек сочленения (6)
    1. Убрать отступ в теореме
    2. Отформатировать псевдокод
    3. Источники информации красиво оформить
    4. Добавить примеры того, когда и почему становится плохо, если функция up будет определена по-другому
  8. fixed Построение компонент вершинной двусвязности (3)
    1. Отформатировать псевдокод
    2. Красиво оформить источники
  9. fixed Использование обхода в глубину для поиска мостов (3)
    1. Заменить min на \min
    2. Отформатировать псевдокод
    3. Некрасиво оформлено утверждение маркированным списком, да и у тело утверждения тоже некрасивое
    4. Нормально оформить источники информации, добавить см. также
  10. fixed Построение компонент реберной двусвязности (3)
    1. Отформатировать псевдокод
    2. Визуализатор внести в источники информации

8. Кратчайшие пути в графах

  1. Обход в ширину
  2. fixed Алгоритм Форда-Беллмана (3)
    1. Получшение введение, задачу в шаблон
    2. Интервики
    3. Отформатировать псевдокоды
    4. for в тексте взять в mathrm
    5. Заменить дефисы на тире
    6. Исправить знаки неравенств
    7. Оформить правильно источники информации
  3. fixed Алгоритм Дейкстры (3)
    1. Псевдокод вообще криво оформлен
    2. Исправить знаки неравенств
    3. Оформить правильно источники информации
    4. Табличку сделать красивой
  4. fixed Алгоритм Флойда (6)
    1. Оформить правильно источники информации
    2. Заменить min на \min
    3. Отформатировать правильно псевдокод
    4. Вспомнить алгоритм построение транзитивного замыкания на первом курсе
    5. Исправить в тексте знаки равенства и неравенства
    6. Оформить правильно источники информации
    7. Добавить оптимизацию с битовыми масками
  5. fixed Алгоритм Джонсона (7)
    1. Англоязычные термины
    2. Заменить дефисы на тире
    3. Зачем-то в шаблоне определение написано не определение
    4. Исправить знаки неравенств
    5. Отформатировать псевдокоды
    6. Доказательство со стрелочками красиво оформить
    7. Оформить правильно источники информации
    8. Расписать сложность других реализаций
  6. fixed Алгоритм Левита (7)
    1. Оформить правильно англоязычные термины
    2. Отформатировать псевдокод
    3. Оформить правильно источники информации
    4. Добавить пример графа, на котором алгоритм работает экспоненциальное время
    5. Категории
  7. fixed Алгоритм A* (8)
    1. что-то со второй картиночкой, там гифка, а почему-то не отображается
    2. псевдокод — практически копипаста из википедии, правда непонятно, что с этим делать. Я уверен, например, что никто (я тоже) не знает, что такое tentative.
    3. какая-то тут муть написана, что в корректности, что в оптимальности
    4. а еще можно написать про случай с монотонной эвристикой
    5. Оформить правильно англоязычные термины
    6. Оформить правильно ссылки примечаниями и источники информации
  8. Алгоритм D*
  9. fixed Эвристики для поиска кратчайших путей (2)
    1. "Дано" криво оформлено
    2. Заменить дефисы на тире
    3. Оформить правильно источники информации и англоязычные термины
    4. Оформить правильно списки, заглавные буквы корректно расставить
    5. Ссылку на основную статью оформить правильно
    6. Таблички сделать красивыми

9. Задача о паросочетании

  1. fixed Паросочетания: основные определения, теорема о максимальном паросочетании и дополняющих цепях (2-3)
    1. Добавить картинок паросочетаний различных красивых (две-три хватит)
  2. fixed Алгоритм Форда-Фалкерсона для поиска максимального паросочетания (2)
    1. что-то тут какие-то по мелочи баги, предлоги иногда пропущены и все такое
    2. Интервики
    3. Отформатировать псевдокод
    4. Картинки заползают на заголовки, придумать что-нибудь с этим
    5. == в тексте заменить на =
    6. Оформить правильно источники информации
  3. Алгоритм Куна для поиска максимального паросочетания
  4. fixed Теорема Холла (1.5)
    1. добавить ссылку на английскую википедию
    2. Англоязычные термины
    3. Дефисы на тире
    4. Оформить доказательство правильно и красиво
    5. Исправить знаки неравенств
    6. Константы в Tex
    7. Примечания маленькие
    8. Добавить больше ссылок, заменить на источники информации
  5. fixed Связь максимального паросочетания и минимального вершинного покрытия в двудольных графах (1)
    1. Оформить правильно источники информации
    2. Убрать neat в определении
    3. Убрать
    4. Англоязычные термины оформить правильно
    5. Пункт Определения не нужен
    6. Оформить красиво списки
  6. fixed Связь вершинного покрытия и независимого множества
    1. См. предыдущее
  7. fixed Матрица Татта и связь с размером максимального паросочетания в двудольном графе (2)
    1. Англоязычные термины оформить правильно
    2. Дублируется определение совершенного паросочетания
    3. Пояснить про независимые переменные
    4. И что за детерминант от элемента матрицы, а не самой матрицы?
    5. - -> —
    6. Источники информации
  8. fixed Теорема Татта о существовании полного паросочетания (0.5)
    1. Оформить правильно англоязычные термины
    2. Оформить правильно и красиво доказательства
    3. Убрать граф из mathbb
    4. Сделать ссылку примечанием
    5. Источники информации
  9. !!! Паросочетания в недвудольных графах. Алгоритм вырезания соцветий (7)
    1. как-то тут сумбурно написано и все в кучу, надо это аккуратно расписать, выделить алгоритм, доказательство и привести пример с картинками
  10. fixed Декомпозиция Эдмондса-Галлаи (5)
    1. Много пустых строк
    2. Пробелы перед открывающей круглой скобкой
    3. Определение нечётных компонент дублируется с конспектом из теоремы Татта
    4. Переменные в Tex
    5. Дефисы на тире
    6. Добавить доказательства теорем (хотя бы одной (ну или хотя бы ссылки примечаниями))
    7. Убрать заголовки первого уровня
  11. !!! Задача об устойчивом паросочетании (все правки стоят 10 баллов)
    1. Переменные и константы в Tex
    2. Добавить сначала постановку задачи
    3. Кривая ссылка на паросочетание
    4. Дефисы на тире
    5. Определения выделять жирным
    6. Отформатировать псевдокоды
    7. Зачем-то списки в доказательствах лемм использованы
    8. Битая ссылка на соседей
    9. Надо бы доказать все леммы
    10. Оформить правильно источники информации
    11. И вообще всё оформить надо

10. Задача о максимальном потоке

  1. Определение сети, потока
  2. fixed Разрез, лемма о потоке через разрез (4)
    1. Оформить правильно англоязычные термины
    2. Списки кривые
    3. Определения выделить жирным
    4. Дефисы превратить в тире
    5. Убрать ; из леммы, сделать маркированный список
    6. Исправить знаки неравенств
    7. Скобки в тексте кое-где лишние
    8. Источники информации
    9. Нарисовать красивую картинку вместо текущей
  3. Дополняющая сеть, дополняющий путь
  4. fixed Лемма о сложении потоков (0.5)
    1. Переименовать конспект
    2. Убрать "Также есть..."
    3. Вынести названия лемм в заголовки шаблонов
  5. fixed Теорема Форда-Фалкерсона (0.5)
    1. Знаки неравенств
    2. Источники информации
  6. fixed Алгоритм Форда-Фалкерсона, реализация с помощью поиска в глубину (5)
    1. гм, и зачем "дельта" русским словом в псевдокоде?
    2. псевдокод сейчас не вполне понятен — какой-то Cmin, какой-то dfs, который непонятно как использовать. Обернуть это в полноценную функцию, которая считает значение потока и отрефакторить псевдокод
    3. Константы взять в Tex
    4. Источники информации
    5. Знаки неравенств
    6. Подробней пояснить пример несходимости
  7. fixed Алоритм Эдмондса-Карпа (7)
    1. а описание алгоритма где?
    2. везде упоминается кратчайший путь, но не указывается, какой конкретно — по ребрам, пропускным способностям, или чему?
    3. ссылки на русскую/английскую википедию
    4. Отформатировать псевдокод
    5. while в тексте обернуть в \mathrm
    6. Знаки неравенств
    7. Добавить про грибок в конспект
  8. fixed Алгоритм масштабирования потока (3)
    1. ссылки на русскую/английскую википедию
    2. ссылка на "Андрей Станкевич: Задача о максимальном потоке" на работает, а жаль, интересно даже, что там было. Если есть, найдите другой источник этой же статьи.
    3. Отформатировать псевдокод
    4. Источники информации
    5. См. также
    6. Увеличить картинки
  9. Блокирующий поток (1)
    1. англоязычные термины
    2. ссылки на русскую и английскую википедию
    3. Добавить немного общей информации
    4. Расположить красиво картинки, чтобы не наезжали
  10. fixed Схема алгоритма Диница (6)
    1. "динамические деревья Слетора и Тарьяна" — ссылку внешнюю хотя бы сделайте
    2. "makeGl" назвать как-нибудь нормально
    3. "algorithmDinica" тоже назвать нормально
    4. Интервики
    5. Написать более подробный псевдокод
  11. !!! Теоремы Карзанова о числе итераций алгоритма Диница в сети с целочисленными пропускными способностями (6)
    1. может, назвать остаточную сеть [math]G_f[/math], как в предыдущих конспектах?
    2. "сети с текущим потоком, равным 0, и максимальным потоком, равным F" — в какой сети? (бывает исходная, остаточная и слоистая еще как минимум) Тут имеется в виду, что расстояние измерили до того, как пускать поток, что ли?
    3. В лемме в утверждении фигурирует поток [math]f[/math], но дальше про него ничего нет. Зачем он?
    4. "Мы можем применить Лемму(2" — лемму 3, наверное?
    5. Дефисы на тире
    6. Знаки неравенств
    7. Источники информации
  12. fixed Алгоритм поиска блокирующего потока в ациклической сети (5)
    1. "Жадный Алгоритм" — зачем с большой буквы алгоритм?
    2. Не нравится мне dfs без аргументов в удаляющем обходе, вообще он какой-то плохой, переписать псевдокод для этого алгоритма полностью, чтобы было приближено к реальной реализации
    3. !!! (10) алгоритм МКМ плохо и непонятно написан, желательно переписать описание, сделать псевдокод чуть менее абстрактным, добавить доказательство, добавить картиночку, вынести в отдельную статью, ссылка на оригинальную статью есть в обсуждении
  13. взяли Метод проталкивания предпотока (7)
    1. зачем какие-то кванторы в for?
    2. initialaze -> initialize
    3. названия функций в тексте оборачиваются в \mathrm или \mathtt
    4. Англоязычные термины
    5. Отформатировать псевдокоды
    6. Больше неформальных описаний, чтобы было понятно
    7. За картиночки с резервуарами — отдельные большие бонусы!
  14. fixed Алгоритм "поднять-в-начало" (5, но сначала лучше сделать предыдущий)
    1. названия функций в тексте оборачиваются в \mathrm или \mathtt
    2. relable -> relabel
    3. Англоязычные термины оформить правильно
    4. Отформатировать псевдокоды
  15. fixed Теорема о декомпозиции (3)
    1. Дефисы на тире
    2. Переписать формулировку теоремы
    3. Отформатировать псевдокод
    4. Оформить правильно источники информации
  16. Теорема о декомпозиционном барьере (3)
    1. Источники информации
    2. Пояснить,почему такие константы используются
    3. Увеличить дроби
    4. А что из этой теоремы следует?
  17. fixed Циркуляция потока (3)
    1. англоязычные термины
    2. ссылки на русскую и английскую википедию
    3. раздел постановка задачи не нужен, перенести в заголовок, задачу можно в шаблон взять
    4. сделать псевдокод чуть менее абстрактным и оформленным в соответствии с правилами
    5. Источники информации
  18. fixed Алгоритм Каргера для нахождения минимального разреза (2)
    1. внутреннюю ссылку на мультиграф
    2. названия функций в тексте оборачиваются в \mathrm или \mathtt
    3. Англоязычные термины
    4. Отформартировать псевдокод

11. Задача о потоке минимальной стоимости

  1. fixed Поток минимальной стоимости (5)
    1. "Найти любой поток величины..." -- а почему так получится поток минимальной стоимости? (видимо, надо сослаться на лемму)
    2. Убрать "Определение задачи", из-под определения вынести формулировку в шаблон задача
    3. Оформить правильно источники информации (и вообще всё оформить правильно)
    4. Добавить определений стоимости, свойства стоимости на обратных рёбрах, картинки нарисовать
  2. fixed Теорема Форда-Фалкерсона о потоке минимальной стоимости (0.5, вместе с алгоритмом)
    1. Исправить знаки неравенств
    2. Источники информации
  3. Лемма об эквивалентности свойства потока быть минимальной стоимости и отсутствии отрицательных циклов в остаточной сети (0.5)
    1. Интервики на декомпозицию
    2. Знаки неравенств
    3. Источники информации
  4. fixed Поиск потока минимальной стоимости методом дополнения вдоль путей минимальной стоимости (4.5, вместе с теоремой)
    1. Помёрджить с теоремой Ф-Ф
    2. Отформатировать псевдокод
  5. !!! Использование потенциалов Джонсона при поиске потока минимальной стоимости (5)
    1. Написать и оформить так, чтобы не было чуши
  6. Сведение задачи о назначениях к задаче о потоке минимальной стоимости (0.5)
    1. Взять задачи в шаблон
    2. Оформить покрасивей и правильней
  7. fixed Венгерский алгоритм решения задачи о назначениях (5)
    1. написать более подробный псевдокод
    2. Интервики
    3. Источники информации
Источник — «http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=Участник:Shersh/Тикеты_к_3ему_терму&oldid=55416»