Алгоритмы и структуры данных — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(Обновление тем до состояния на 16.02.2011)
(не показано 35 промежуточных версий 13 участников)
Строка 1: Строка 1:
== Основные определения теории графов ==
+
== Амортизационный анализ ==
* [[Основные определения теории графов|Основные определения: граф, ребро, вершина, степень, петля, путь, цикл]]
+
* [[Амортизационный анализ]]
* [[Лемма о рукопожатиях]]
+
* [[Динамический массив]]
* [[Ориентированный граф]]
+
* [[Hashed Array Tree]]<tex>^\star</tex>
* [[Лемма о рукопожатиях#Вариант леммы о рукопожатиях для ориентированного графа|Вариант леммы о рукопожатиях для ориентированного графа]]
+
* [[Список]]
* [[Теорема о существовании простого пути в случае существования пути]]
+
* [[Стек]]
* [[Теорема о существовании простого цикла в случае существования цикла]]
+
* [[Очередь]]
* [[Матрица смежности графа]]
+
* [[Дек]]
* [[Связь степени матрицы смежности и количества путей]]
+
* [[Мажорирующий элемент]]
* [[Матрица инцидентности графа]]
+
* [[Счетчик Кнута]]
* [[Циклическое пространство графа]]
+
* [[Мастер-теорема]]<tex>^\star</tex>
* [[Фундаментальные циклы графа]]
+
* [[List order maintenance]]<tex>^\star</tex>
* [[Дерево, эквивалентные определения]]
 
  
 +
== Персистентные структуры данных ==
 +
* [[Персистентные структуры данных]]
 +
* [[Персистентный стек]]
 +
* [[Персистентная очередь]]
 +
* [[Персистентный дек]]
 +
* [[Персистентная приоритетная очередь]]
  
== Связность в графах ==
+
== [[Приоритетные очереди]] ==
* [[Отношение связности, компоненты связности]]
+
* [[Двоичная куча]]
* [[Отношение реберной двусвязности]]
+
* [[Биномиальная куча]]
* [[Отношение вершинной двусвязности]]
+
* [[Фибоначчиева куча]]
* [[Граф компонент реберной двусвязности]]
+
* [[Левосторонняя куча]]
* [[Граф блоков-точек сочленения]]
+
* [[Тонкая куча]]
* [[Точка сочленения, эквивалентные определения]]
+
* [[Толстая куча на избыточном счетчике]]
* [[Мост, эквивалентные определения]]
+
* [[Куча Бродала-Окасаки]]<tex>^\star</tex>
* [[k-связность]]
 
* [[Теорема Менгера]]
 
* [[Вершинная, реберная связность, связь между ними и минимальной степенью вершины]]
 
  
 +
== Система непересекающихся множеств ==
 +
* [[СНМ (наивные реализации) | Наивные реализации]]
 +
* [[СНМ (списки с весовой эвристикой) | Списки с весовой эвристикой]]
 +
* [[СНМ(реализация с помощью леса корневых деревьев) | Реализация с помощью леса корневых деревьев]]
 +
* [[СНМ с операцией удаления за О(1)]]<tex>^\star</tex>
  
== Остовные деревья ==
+
== [[Поисковые структуры данных]] ==
* [[Матрица Кирхгофа]]
+
* [[Упорядоченное множество]]
* [[Связь матрицы Кирхгофа и матрицы инцидентности]]
+
* [[Дерево поиска, наивная реализация]]
* [[Подсчет числа остовных деревьев с помощью матрицы Кирхгофа]]
+
* [[АВЛ-дерево]]
* [[Количество помеченных деревьев]]
+
* [[2-3 дерево]]
* [[Коды Прюфера]]
+
* [[B-дерево]]
 +
* [[B+-дерево]]
 +
* [[Красно-черное дерево]]
 +
* [[Декартово дерево]]
 +
* [[Декартово дерево по неявному ключу]]
 +
* [[Splay-дерево]]
 +
* [[Взвешенное дерево]]
 +
* [[Tango-дерево]]<tex>^\star</tex>
 +
* [[Рандомизированное бинарное дерево поиска]]
 +
* [[Дерево ван Эмде Боаса]]
 +
* [[Список с пропусками]]
 +
* [[Fusion tree]]<tex>^\star</tex>
 +
* [[Сверхбыстрый цифровой бор]]
 +
* [[Rope]]<tex>^\star</tex>
 +
* [[AA-дерево]]<tex>^\star</tex>
 +
* [[Техника частичного каскадирования]] <tex>^\star</tex>
 +
* [[Centroid decomposition]] <tex>^\star</tex>
  
== Обходы графов ==
+
== Запросы на отрезках ==
* [[Эйлеров цикл, Эйлеров путь, Эйлеровы графы, Эйлеровость орграфов]]
 
* [[Покрытие ребер графа путями]]
 
* [[Алгоритм построения Эйлерова цикла]]
 
* [[Произвольно вычерчиваемые из заданной вершины графы]]
 
* [[Гамильтоновы графы]]
 
* [[Теорема Хватала]]
 
* Следствия теоремы Хватала:
 
** [[Теорема Дирака]]
 
** [[Теорема Оре]]
 
* [[Турниры]]
 
* [[Теорема Редеи-Камиона]]
 
  
== Укладки графов ==
+
=== Корневая эвристика ===
* [[Укладка графа на плоскости]]
+
* [[Статистики на отрезках. Корневая эвристика]]
* [[Формула Эйлера]]
+
* [[Корневая декомпозиция с операциями: get, insert, erase]]
* [[Непланарность K5 и K3,3|Непланарность <tex>K_5</tex> и <tex>K_{3,3}</tex>]]
+
* [[Алгоритм Мо]]
* [[Укладка дерева]]
 
* [[Укладка графа с планарными компонентами реберной двусвязности]]
 
* [[Укладка графа с планарными компонентами вершинной двусвязности]]
 
* [[Теорема Понтрягина-Куратовского]]
 
* [[Двойственный граф планарного графа]]
 
  
== Раскраски графов ==
+
=== Дерево отрезков ===
* [[Раскраска графа]]
+
* [[Дерево отрезков. Построение]]
* [[Двудольные графы и раскраска в 2 цвета]]
+
* [[Реализация запроса в дереве отрезков сверху]]
* [[Хроматический многочлен]]
+
* [[Реализация запроса в дереве отрезков снизу]]
** [[Хроматический многочлен#Хроматический многочлен полного графа|Хроматический многочлен полного графа]]
+
* [[Несогласованные поддеревья. Реализация массового обновления]]
** [[Хроматический многочлен#Хроматический многочлен пустого графа|Хроматический многочлен пустого графа]]
+
* [[Многомерное дерево отрезков]]
** [[Хроматический многочлен#Хроматический многочлен дерева|Хроматический многочлен дерева]]
+
* [[Сжатое многомерное дерево отрезков]]
** [[Хроматический многочлен#Рекуррентные формулы для хроматических многочленов|Рекуррентные формулы для хроматических многочленов]]
 
** [[Хроматический многочлен#Коэффициенты хроматического многочлена|Коэффициенты хроматического многочлена: старший, второй коэффициенты, знакопеременность]]
 
* [[Формула Зыкова]]
 
* [[Формула Уитни]]
 
  
== Обход в глубину ==
+
== Дерево Фенвика ==
* [[Обход в глубину, цвета вершин]]
+
* [[Дерево Фенвика]]
* [[Лемма о белых путях]]
+
* [[Встречное дерево Фенвика]]
* [[Использование обхода в глубину для проверки связности]]
+
* [[Дерево Фенвика для некоммутативных операций]]
* [[Использование обхода в глубину для поиска цикла в ориентированном графе]]
+
* [[Многомерное дерево Фенвика]]
* [[Использование обхода в глубину для топологической сортировки]]
 
* [[Использование обхода в глубину для поиска компонент сильной связности]]
 
* [[Использование обхода в глубину для поиска точек сочленения]]
 
* [[Построение компонент вершинной двусвязности]]
 
* [[Использование обхода в глубину для поиска мостов]]
 
* [[Построение компонент реберной двусвязности]]
 
  
== Кратчайшие пути в графах ==
+
== Задача о наименьшем общем предке ==
* [[Обход в ширину]]
+
* [[Сведение задачи LCA к задаче RMQ]]
* [[Алгоритм Форда-Беллмана]]
+
* [[Сведение задачи RMQ к задаче LCA]]
* [[Алгоритм Дейкстры]]
+
* [[Метод двоичного подъема]]
* [[Алгоритм Флойда]]
+
* [[Решение RMQ с помощью разреженной таблицы]]
* [[Алгоритм Джонсона]]
+
* [[Двумерная разреженная таблица]]
 +
* [[Алгоритм Фарака-Колтона и Бендера]] (решение +/-1 RMQ с помощью метода четырех русских)
 +
* [[Алгоритм Хьюи]]
 +
* [[Heavy-light декомпозиция]]
 +
* [[Алгоритм Шибера-Вишкина]]<tex>^\star</tex>
 +
* [[Алгоритм Тарьяна поиска LCA за O(1) в оффлайн]]<tex>^\star</tex>
 +
* [[Link-Cut Tree]]<tex>^\star</tex>
 +
* [[Rake-Compress деревья]]<tex>^\star</tex>
  
== Остовные деревья ==
+
== Хеширование ==
* [[Лемма о безопасном ребре]]
+
* [[Хеш-таблица]]
* [[Алгоритм Прима]]
+
* [[Разрешение коллизий]]
* [[Алгоритм Краскала]]
+
* [[Хеширование кукушки]]
* [[Теорема Тарьяна|Теорема Тарьяна (критерий минимальности остовного дерева)]]
+
* [[Идеальное хеширование]]
* [[Алгоритм двух китайцев]]
+
* [[Перехеширование]]
 +
* [[Фильтр Блума]]
 +
* [[Quotient filter]]<tex>^\star</tex>
 +
* [[Универсальное семейство хеш-функций]]
 +
* [[Расширяемое хеширование]]<tex>^\star</tex>
  
== Задача о паросочетании ==
+
== [[Сортировки]] ==
* [[Теорема о максимальном паросочетании и дополняющих цепях]]
+
=== Квадратичные сортировки ===
* [[Алгоритм Форда-Фалкерсона для поиска максимального паросочетания]]
+
* [[Сортировка выбором]]
* [[Алгоритм Куна для поиска максимального паросочетания]]
+
* [[Сортировка пузырьком]]
* [[Связь максимального паросочетания и минимального вершинного покрытия в двудольных графах]]
+
* [[Сортировка вставками]]
* [[Связь вершинного покрытия и независимого множества]]
+
=== Сортировки на сравнениях ===
* [[Матрица Татта и связь с размером максимального паросочетания в двудольном графе]]
+
* [[Сортировка Шелла]]<tex>^\star</tex>
* [[Алгоритм вырезания соцветий|Паросочетания в недвудольных графах. Алгоритм вырезания соцветий]]
+
* [[Сортировка кучей]]
 +
* [[Быстрая сортировка]]
 +
* [[Сортировка слиянием]]
 +
* [[Cортировка слиянием с использованием O(1) дополнительной памяти]]
 +
* [[Терпеливая сортировка]]<tex>^\star</tex>
 +
* [[Timsort]]<tex>^\star</tex>
 +
* [[Smoothsort]]<tex>^\star</tex>
 +
* [[Теорема о нижней оценке для сортировки сравнениями]]
  
== Задача о максимальном потоке ==
+
=== Многопоточные сортировки ===
* [[Определение сети, потока]]
+
* [[Многопоточная сортировка слиянием]]<tex>^\star</tex>
* [[Разрез, лемма о потоке через разрез]]
+
* [[PSRS-сортировка]]<tex>^\star</tex>
* [[Дополняющая сеть, дополняющий путь]]
+
=== Другие сортировки ===
* [[Лемма о сложении потоков]]
+
* [[Поиск k-ой порядковой статистики]]
* [[Теорема Форда-Фалкерсона]]
+
* [[Поиск k-ой порядковой статистики за линейное время]]
* [[Алгоритм Форда-Фалкерсона, реализация с помощью поиска в глубину]]
+
* [[Поиск k-ой порядковой статистики в двух массивах]]<tex>^\star</tex>
* [[Алоритм Эдмондса-Карпа]]
+
* [[Сортировка подсчетом]]
* [[Теорема о декомпозиции]]
+
* [[Цифровая сортировка]]
* [[Теорема о декомпозиционном барьере]]
+
* [[Карманная сортировка]]
* [[Блокирующий поток]]
+
* [[Сортировка Хана]]<tex>^\star</tex>
* [[Схема алгоритма Диница]]
+
* [[Задача флага Нидерландов]]<tex>^\star</tex>
* [[Алгоритм поиска блокирующего потока в ациклической сети]]
+
* [[Блинная сортировка]]<tex>^\star</tex>
* [[Алгоритм масштабирования потока]]
 
* [[Теоремы Карзанова о числе итераций алгоритма Диница в сети с целочисленными пропускными способностями]]
 
  
== Задача о потоке минимальной стоимости ==
+
== Сортирующие сети ==
* [[Поток минимальной стоимости]]
+
* [[Сортирующие сети]]
* [[Теорема Форда-Фалкерсона о потоке минимальной стоимости]]
+
* [[0-1 принцип | Проверка сети компараторов на то, что она сортирующая. 0-1 принцип]]
* [[Лемма об эквивалентности свойства потока быть минимальной стоимости и отсутствии отрицательных циклов в остаточной сети]]
+
* [[Сортирующие сети для квадратичных сортировок]]
* [[Поиск потока минимальной стоимости методом дополнения вдоль путей минимальной стоимости]]
+
* [[Сортировочные сети с особыми свойствами]]<tex>^\star</tex>
* [[Использование потенциалов Джонсона при поиске потока минимальной стоимости]]
+
* [[Сеть Бетчера]]
* [[Сведение задачи о назначениях к задаче о потоке минимальной стоимости]]
 
* [[Венгерский алгоритм решения задачи о назначениях]]
 
  
== Поиск подстроки в строке ==
+
== Алгоритмы поиска ==
* [[Наивный алгоритм поиска подстроки в строке]]
+
* [[Целочисленный двоичный поиск]]
* [[Поиск подстроки в строке с использованием хеширования. Алгоритм Рабина-Карпа]]
+
* [[Поиск в матрице]]<tex>^\star</tex>
* [[Поиск наибольшей общей подстроки двух строк с использованием хеширования]]
+
* [[Вещественный двоичный поиск]]
* [[Префикс-функция]]
+
* [[Троичный поиск]]
* [[Алгоритм Кнута-Морриса-Пратта]]
+
* [[Поиск с помощью золотого сечения]]
* [[Z-функция]]
+
* [[Интерполяционный поиск]]
* [[Автомат для поиска образца в тексте]]
+
* [[Метод Фибоначчи]]<tex>^\star</tex>
* [[Бор]]
+
 
* [[Алгоритм Ахо-Корасик]]
+
== [[Динамическое программирование]] ==
 +
=== Классические задачи динамического программирования ===
 +
*[[Кратчайший путь в ациклическом графе]]
 +
*[[Задача о числе путей в ациклическом графе]]
 +
*[[Задача о расстановке знаков в выражении]]
 +
*[[Задача о порядке перемножения матриц]]
 +
*[[Задача о наибольшей общей подпоследовательности]]
 +
*[[Задача о наибольшей возрастающей подпоследовательности]]
 +
*[[Быстрый поиск наибольшей возрастающей подпоследовательности]]*
 +
*[[Задача коммивояжера, ДП по подмножествам]]
 +
*[[Задача о редакционном расстоянии, алгоритм Вагнера-Фишера]]
 +
*[[Задача о рюкзаке]]
 +
 
 +
=== Способы оптимизации методов динамического программирования ===
 +
*[[Метод четырех русских для умножения матриц]]
 +
*[[Применение метода четырех русских в задачах ДП на примере задачи о НОП]]<tex>^\star</tex>
 +
*[[Задача об оптимальном префиксном коде с сохранением порядка. Монотонность точки разреза]]
 +
*[[Meet-in-the-middle]]<tex>^\star</tex>
 +
*[[Convex hull trick]]
 +
 
 +
=== Другие задачи ===
 +
*[[Задача о расстоянии Дамерау-Левенштейна]]<tex>^\star</tex>
 +
*[[Задача о выводе в контекстно-свободной грамматике, алгоритм Кока-Янгера-Касами]]
 +
*[[Задача о наибольшей подпоследовательности-палиндроме]]
 +
*[[Задача о наибольшей общей возрастающей последовательности]]<tex>^\star</tex>
 +
*[[Задача о наибольшей общей палиндромной подпоследовательности]]<tex>^\star</tex>
 +
*[[Динамическое программирование по профилю]]<tex>^\star</tex>
 +
*[[Динамика по поддеревьям]]
 +
*[[Level Ancestor problem]]
 +
 
 +
==  Криптографические алгоритмы ==
 +
*[[RSA]]
 +
 
 +
== Связь между структурами данных ==
 +
* [[Связь между структурами данных]]
 +
 
 +
== Алгоритмы во внешней памяти ==
 +
* [[Алгоритмы во внешней памяти. Базовые конструкции]]
  
 
[[Категория: Алгоритмы и структуры данных]]
 
[[Категория: Алгоритмы и структуры данных]]

Версия 12:50, 23 июня 2019

Амортизационный анализ

Персистентные структуры данных

Приоритетные очереди

Система непересекающихся множеств

Поисковые структуры данных

Запросы на отрезках

Корневая эвристика

Дерево отрезков

Дерево Фенвика

Задача о наименьшем общем предке

Хеширование

Сортировки

Квадратичные сортировки

Сортировки на сравнениях

Многопоточные сортировки

Другие сортировки

Сортирующие сети

Алгоритмы поиска

Динамическое программирование

Классические задачи динамического программирования

Способы оптимизации методов динамического программирования

Другие задачи

Криптографические алгоритмы

Связь между структурами данных

Алгоритмы во внешней памяти