Дискретная математика:Тикеты — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(→‎2 Булевы функции)
(→‎2 Генерация комбинаторных объектов)
 
(не показана 51 промежуточная версия 5 участников)
Строка 1: Строка 1:
 +
Тикеты индексируются как "X-Y", где X — номер раздела, Y — номер конспекта внутри раздела (например, конспект ДНФ из раздела булевых функций имеет тикет 2-4)
 +
 
== 1. Отношения ==
 
== 1. Отношения ==
−
#[[Определение отношения]] 0.5
+
# [[Определение отношения]]
−
## Дефисы заменить на тире
+
# [[Композиция отношений|Композиция отношений, степень отношения, обратное отношение]]
−
## Оформить красиво источники информации
+
# [[Рефлексивное отношение|Рефлексивное отношение. Антирефлексивное отношение.]]
−
## Английские термины к видам отношений
+
# [[Симметричное отношение]]
−
#[[Композиция отношений|Композиция отношений, степень отношения, обратное отношение]] 2
+
# [[Антисимметричное отношение]]
−
## Английские термины
+
# [[Транзитивное отношение]]
−
## Источники информации
+
# [[Отношение порядка]]
−
## Свойства оформить красиво
+
# [[Изоморфизмы упорядоченных множеств]]<tex>^\star</tex>
−
## Свойства обратного отношения
+
# [[Отношение эквивалентности]]  
−
#[[Рефлексивное отношение|Рефлексивное отношение. Антирефлексивное отношение.]] 0,25
+
# [[Транзитивное замыкание|Транзитивное замыкание отношения]]  
−
## См. также
+
# [[Алгоритм Флойда — Уоршелла|Алгоритм Флойда-Уоршалла построения транзитивного замыкания отношения]]
−
#[[Симметричное отношение]]
+
# [[Транзитивный остов]]
−
#[[Антисимметричное отношение]]
 
−
#[[Транзитивное отношение]] 0,25
 
−
## См. также
 
−
#[[Отношение порядка]] 0,5
 
−
## Английские термины
 
−
## См. также
 
−
#[[Изоморфизмы упорядоченных множеств]]<tex>^\star</tex>
 
−
#[[Отношение эквивалентности]] 0,25
 
−
## См. также
 
−
#[[Транзитивное замыкание|Транзитивное замыкание отношения]] 0,25
 
−
## См. также
 
−
#[[Алгоритм Флойда — Уоршелла|Алгоритм Флойда-Уоршалла построения транзитивного замыкания отношения]]
 
−
#[[Транзитивный остов]] 0,25
 
−
## Английские термины
 
  
 
== 2 Булевы функции ==
 
== 2 Булевы функции ==
−
#[[Определение булевой функции]] 0,5
+
# [[Определение булевой функции]] 0,5
−
## Добавить интервики на термины монотонности, линейности, сохранения <tex>0</tex> и <tex>1</tex>, самодвойственности для булевой функции. (все определения [[Полные_системы_функций._Теорема_Поста_о_полной_системе_функций|здесь]])
+
## исправить знаки неравенств
−
#[[Побитовые операции]]<tex>^\star</tex>
+
# [[Побитовые операции]]<tex>^\star</tex>
−
#[[Суперпозиции]] 0,25
+
# [[Суперпозиции]] 2
−
## См. также
+
## Дописать раздел про ранги суперпозиций
−
#[[ДНФ]]
+
# [[ДНФ]]  
 
#[[Сокращенная и минимальная ДНФ | Сокращенная и минимальная ДНФ, минимизация ДНФ методами гиперкубов, карт Карно, Квайна]]
 
#[[Сокращенная и минимальная ДНФ | Сокращенная и минимальная ДНФ, минимизация ДНФ методами гиперкубов, карт Карно, Квайна]]
−
#[[КНФ]] 0,25
+
# [[КНФ]]  
−
## См. также
+
# [[2-SAT]]
−
#[[2-SAT]]
+
# [[XOR-SAT]]<tex>^\star</tex>
−
#[[XOR-SAT]]<tex>^\star</tex>
+
# [[Специальные формы КНФ|Специальные формы КНФ: КНФ в форме Хорна и КНФ в форме Крома]]
−
#[[Специальные формы КНФ|Специальные формы КНФ: КНФ в форме Хорна и КНФ в форме Крома]]
+
# [[Полином Жегалкина | Полином Жегалкина, преобразование Мёбиуса]]  
−
#[[Полином Жегалкина | Полином Жегалкина, преобразование Мёбиуса]] 0,25
+
# [[Полные системы функций. Теорема Поста о полной системе функций]]  
−
## См. также
+
# [[Представление функции класса DM с помощью медианы]] 2-10
−
#[[Полные системы функций. Теорема Поста о полной системе функций]] 0,25
+
## Добавить см. также
−
## См. также
+
## Правильно оформить источники информации
−
#[[Представление функции класса DM с помощью медианы]] 0.25
+
## Исправить знаки неравенств
−
## См. также
+
## Добавить примеры на конкретный функциях (чем интереснее примеры, тем больше баллов)
−
#[[Пороговая функция]] 0.25
+
# [[Пороговая функция]]  
−
## См. также
 
 
#[[Троичная логика]]<tex>^\star</tex>
 
#[[Троичная логика]]<tex>^\star</tex>
  
 
== 3 Схемы из функциональных элементов ==
 
== 3 Схемы из функциональных элементов ==
−
#[[Реализация булевой функции схемой из функциональных элементов]]
+
#[[Реализация булевой функции схемой из функциональных элементов]] 5
−
#[[Простейшие методы синтеза схем из функциональных элементов]] 0.5
+
## Добавить информацию о методе построения схемы по функции
−
## Изменить знаки неравенств
+
## Добавить алгоритм вычисления глубины схемы
−
## Ссылку на метод синтеза схем Шэннона сделать примечанием
+
## Добавить картинки к доказательствам
−
## Определение жирным
+
# [[Простейшие методы синтеза схем из функциональных элементов]] 6
−
## Оформить правильно См. также и Источники информации
+
## Добавить примеры на каждый метод
−
## Увеличить дроби
+
# [[Метод Лупанова синтеза схем]] 0.5
−
#[[Метод Лупанова синтеза схем]] 0.5
+
## Правильно оформить источники информации
−
## Заменить литературу на источники информации
 
−
## Изменить знаки неравенств
 
−
## Запятые криво стоят в определении функции g
 
−
## Увеличить дроби
 
 
#[[Cумматор]]
 
#[[Cумматор]]
 
#[[Каскадный сумматор]]
 
#[[Каскадный сумматор]]
−
#[[Двоичный каскадный сумматор]]
+
#[[Двоичный каскадный сумматор]] 5
 +
## Сделать конспект более понятным
 
#[[Троичный сумматор]]<tex>^\star</tex>
 
#[[Троичный сумматор]]<tex>^\star</tex>
 
#[[Реализация вычитания сумматором]]
 
#[[Реализация вычитания сумматором]]
Строка 71: Строка 55:
 
#[[Дерево Уоллеса]]
 
#[[Дерево Уоллеса]]
 
#[[Контактная схема]] 1
 
#[[Контактная схема]] 1
−
## Перерисовать картинки с построением контактных схем и дерево конъюнктов  
+
## взяли Перерисовать картинки с построением контактных схем и дерево конъюнктов  
 
#[[Триггеры]]<tex>^\star</tex>
 
#[[Триггеры]]<tex>^\star</tex>
 
#[[Квантовые гейты]]<tex>^\star</tex>
 
#[[Квантовые гейты]]<tex>^\star</tex>
Строка 81: Строка 65:
 
# [[Представление символов, таблицы кодировок]]<tex>^\star</tex>
 
# [[Представление символов, таблицы кодировок]]<tex>^\star</tex>
  
−
== Алгоритмы сжатия ==
+
== 5 Алгоритмы сжатия ==
−
* [[Алгоритм Хаффмана]]
+
# [[Алгоритм Хаффмана]]
−
* [[Оптимальное хранение словаря в алгоритме Хаффмана]]
+
# [[Оптимальное хранение словаря в алгоритме Хаффмана]]
−
* [[Алгоритм Хаффмана за O(n)]]
+
# [[Алгоритм Хаффмана за O(n)]] 0.5
−
* [[Алгоритм Ху-Таккера]]<tex>^\star</tex>
+
## Источники информации
−
* [[Неравенство Крафта]]
+
# [[Алгоритм Ху-Таккера]]<tex>^\star</tex>
−
* [[Неравенство Макмиллана]]
+
# [[Неравенство Крафта]] 5-10
−
* [[Код Шеннона]]
+
## Доказательство вообще не о том, требуется полностью переписать
−
* [[Оптимальный префиксный код с длиной кодового слова не более L бит]]<tex>^\star</tex>
+
# [[Неравенство Макмиллана]] 2-5
−
* [[Алгоритмы LZ77 и LZ78]]
+
## Доказательство требует косметических правок
−
* [[Алгоритм LZW]]
+
# [[Код Шеннона]]
−
* [[Алгоритм LZSS]]<tex>^\star</tex>
+
# [[Оптимальный префиксный код с длиной кодового слова не более L бит]]<tex>^\star</tex>
−
* [[Алгоритм LZMA]]<tex>^\star</tex>
+
# [[Алгоритмы LZ77 и LZ78]] 2
−
* [[Преобразование Барроуза-Уиллера | Преобразование Барроуза-Уиллера и обратное ему]]
+
## Переменные и константы взять в Tex
−
* [[Преобразование MTF]]
+
## Добавить примеры итоговых таблиц
−
* [[Расстояние Хэмминга]]
+
## Рассказать, как декодировать
−
* [[Избыточное кодирование, код Хэмминга]]
+
## Правильно оформить источники информации
−
* [[Гамма-, дельта- и омега-код Элиаса]]<tex>^\star</tex>
+
## Получше расписать описание алгоритма
 +
## Таблицы сделать красивыми
 +
## Интервики
 +
# [[Алгоритм LZW]] 0,25
 +
## См. также
 +
# [[Алгоритм LZSS]]<tex>^\star</tex>
 +
# [[Алгоритм LZMA]]<tex>^\star</tex>
 +
# [[Преобразование Барроуза-Уиллера | Преобразование Барроуза-Уиллера и обратное ему]]
 +
# [[Преобразование MTF]]
 +
# [[Расстояние Хэмминга]]
 +
# [[Избыточное кодирование, код Хэмминга]] 0,25
 +
## См. также
 +
# [[Гамма-, дельта- и омега-код Элиаса]]<tex>^\star</tex> 0,25
 +
## См. также
  
−
== Комбинаторика ==
+
== 6 Комбинаторика ==
−
=== Комбинаторные объекты ===
+
=== 1 Комбинаторные объекты ===
−
* [[Комбинаторные объекты]]
+
# [[Комбинаторные объекты]]
−
* [[Лексикографический порядок]]
+
# [[Лексикографический порядок]]
−
* [[Коды Грея]]
+
# [[Коды Грея]]
−
* [[Коды Грея для перестановок]]
+
# [[Коды Грея для перестановок]]
−
* [[Коды антигрея]]
+
# [[Коды антигрея]]
−
* [[Монотонный код Грея]]
+
# [[Монотонный код Грея]]
−
* [[Цепные коды]]
+
# [[Цепные коды]]
−
* [[Правильные скобочные последовательности]]
+
# [[Правильные скобочные последовательности]]
  
−
=== Генерация комбинаторных объектов ===
+
=== 2 Генерация комбинаторных объектов ===
−
* [[Генерация комбинаторных объектов в лексикографическом порядке]]
+
# [[Генерация комбинаторных объектов в лексикографическом порядке]] 0.5
−
* [[Получение номера по объекту]]
+
## Заменить скобки "больше-меньше" на угловые
−
* [[Получение объекта по номеру]]
+
## Нормальную красивую картинку нарисовать
−
* [[Получение следующего объекта]]
+
# [[Получение номера по объекту]]
−
* [[Получение предыдущего объекта]]<tex>^\star</tex>   
+
# [[Получение объекта по номеру]]
−
* [[Метод генерации случайной перестановки, алгоритм Фишера-Йетса]]
+
# [[Получение следующего объекта]]
−
* [[Методы генерации случайного сочетания]]<tex>^\star</tex>
+
# [[Получение предыдущего объекта]]<tex>^\star</tex>   
 +
# [[Метод генерации случайной перестановки, алгоритм Фишера-Йетса]]
 +
# [[Методы генерации случайного сочетания]]<tex>^\star</tex>
  
−
=== Подсчёт числа объектов ===
+
=== 3 Подсчёт числа объектов ===
−
* [[Формула включения-исключения | Формула включения-исключения, подсчет числа беспорядков]]
+
# [[Формула включения-исключения | Формула включения-исключения, подсчет числа беспорядков]] 1
−
* [[Нахождение количества разбиений числа на слагаемые | Нахождение количества разбиений числа на слагаемые. Пентагональная теорема Эйлера]]
+
## в первой теореме в доказательстве по индукции получен результат не тот, что в условии
−
* [[Производящая функция]]
+
# [[Нахождение количества разбиений числа на слагаемые | Нахождение количества разбиений числа на слагаемые. Пентагональная теорема Эйлера]]  
−
* [[Лемма Бёрнсайда и Теорема Пойа]]
+
# [[Лемма Бёрнсайда и Теорема Пойа]]
−
* [[Задача об ожерельях]]
+
# [[Задача об ожерельях]]
−
* [[Числа Стирлинга первого рода]]
+
# [[Числа Стирлинга первого рода]] 5
−
* [[Числа Стирлинга второго рода]]
+
## <tex>\left[{m+n+1\atop m}\right]=\sum\limits_{k=0}^n (n+k) \left[{n+k\atop k}\right]</tex> то есть результат не зависит от <tex>m</tex>?
−
* [[Числа Эйлера I и II рода | Числа Эйлера первого и второго рода. Подъемы в перестановках]]<tex>^\star</tex>
+
## Поправить тех
−
* [[Числа Каталана]]
+
## доказательства дополнительных тождеств
−
 
+
# [[Числа Стирлинга второго рода]]
−
=== Свойства комбинаторных объектов ===
+
# [[Символ Похгаммера]]
−
* [[Умножение перестановок, обратная перестановка, группа перестановок]]
+
# [[Числа Белла]]
−
* [[Действие перестановки на набор из элементов, представление в виде циклов]]
+
# [[Числа Эйлера I и II рода | Числа Эйлера первого и второго рода. Подъемы в перестановках]]
−
* [[Таблица инверсий]]
+
# [[Числа Каталана]] 0,5
−
* [[Теорема Кэли]]
+
## См. также
−
* [[Матричное представление перестановок]]
+
# [[Конструирование комбинаторных объектов и их подсчет]]
−
* [[Задача о минимуме/максимуме скалярного произведения]]
 
−
* [[Задача о монотонных подпоследовательностях, теорема о связи длины НВП и НУП]]
 
−
 
 
−
== [[Динамическое программирование]] ==
 
−
=== Классические задачи динамического программирования ===
 
−
*[[Кратчайший путь в ациклическом графе]]
 
−
*[[Задача о числе путей в ациклическом графе]]
 
−
*[[Задача о расстановке знаков в выражении]]
 
−
*[[Задача о порядке перемножения матриц]]
 
−
*[[Задача о наибольшей общей подпоследовательности]]
 
−
*[[Задача о наибольшей возрастающей подпоследовательности]]
 
−
*[[Быстрый поиск наибольшей возрастающей подпоследовательности]]*
 
−
*[[Задача коммивояжера, ДП по подмножествам]]
 
−
*[[Задача о редакционном расстоянии, алгоритм Вагнера-Фишера]]
 
−
*[[Задача о рюкзаке]]
 
−
 
 
−
=== Способы оптимизации методов динамического программирования ===
 
−
*[[Метод четырех русских для умножения матриц]]
 
−
*[[Применение метода четырех русских в задачах ДП на примере задачи о НОП]]<tex>^\star</tex>
 
−
*[[Задача об оптимальном префиксном коде с сохранением порядка. Монотонность точки разреза]]
 
−
*[[Meet-in-the-middle]]<tex>^\star</tex>
 
−
*[[Convex hull trick]]
 
  
−
=== Другие задачи ===
+
=== 4 Свойства комбинаторных объектов ===
−
*[[Задача о расстоянии Дамерау-Левенштейна]]<tex>^\star</tex>
+
# [[Умножение перестановок, обратная перестановка, группа перестановок]]  
−
*[[Задача о выводе в контекстно-свободной грамматике, алгоритм Кока-Янгера-Касами]]
+
# [[Действие перестановки на набор из элементов, представление в виде циклов]]
−
*[[Задача о наибольшей подпоследовательности-палиндроме]]
+
# [[Таблица инверсий]] 0,25
−
*[[Задача о наибольшей общей возрастающей последовательности]]<tex>^\star</tex>
+
## tex в заголовок
−
*[[Задача о наибольшей общей палиндромной подпоследовательности]]<tex>^\star</tex>
+
# [[Теорема Кэли]]
−
*[[Динамическое программирование по профилю]]<tex>^\star</tex>
+
# [[Матричное представление перестановок]]
−
*[[Динамика по поддеревьям]]
+
# [[Задача о минимуме/максимуме скалярного произведения]]  
 +
# [[Задача о монотонных подпоследовательностях, теорема о связи длины НВП и НУП]]

Текущая версия на 23:03, 13 декабря 2018

Тикеты индексируются как "X-Y", где X — номер раздела, Y — номер конспекта внутри раздела (например, конспект ДНФ из раздела булевых функций имеет тикет 2-4)

1. Отношения

  1. Определение отношения
  2. Композиция отношений, степень отношения, обратное отношение
  3. Рефлексивное отношение. Антирефлексивное отношение.
  4. Симметричное отношение
  5. Антисимметричное отношение
  6. Транзитивное отношение
  7. Отношение порядка
  8. Изоморфизмы упорядоченных множеств[math]^\star[/math]
  9. Отношение эквивалентности
  10. Транзитивное замыкание отношения
  11. Алгоритм Флойда-Уоршалла построения транзитивного замыкания отношения
  12. Транзитивный остов

2 Булевы функции

  1. Определение булевой функции 0,5
    1. исправить знаки неравенств
  2. Побитовые операции[math]^\star[/math]
  3. Суперпозиции 2
    1. Дописать раздел про ранги суперпозиций
  4. ДНФ
  5. Сокращенная и минимальная ДНФ, минимизация ДНФ методами гиперкубов, карт Карно, Квайна
  6. КНФ
  7. 2-SAT
  8. XOR-SAT[math]^\star[/math]
  9. Специальные формы КНФ: КНФ в форме Хорна и КНФ в форме Крома
  10. Полином Жегалкина, преобразование Мёбиуса
  11. Полные системы функций. Теорема Поста о полной системе функций
  12. Представление функции класса DM с помощью медианы 2-10
    1. Добавить см. также
    2. Правильно оформить источники информации
    3. Исправить знаки неравенств
    4. Добавить примеры на конкретный функциях (чем интереснее примеры, тем больше баллов)
  13. Пороговая функция
  14. Троичная логика[math]^\star[/math]

3 Схемы из функциональных элементов

  1. Реализация булевой функции схемой из функциональных элементов 5
    1. Добавить информацию о методе построения схемы по функции
    2. Добавить алгоритм вычисления глубины схемы
    3. Добавить картинки к доказательствам
  2. Простейшие методы синтеза схем из функциональных элементов 6
    1. Добавить примеры на каждый метод
  3. Метод Лупанова синтеза схем 0.5
    1. Правильно оформить источники информации
  4. Cумматор
  5. Каскадный сумматор
  6. Двоичный каскадный сумматор 5
    1. Сделать конспект более понятным
  7. Троичный сумматор[math]^\star[/math]
  8. Реализация вычитания сумматором
  9. Матричный умножитель
  10. Дерево Уоллеса
  11. Контактная схема 1
    1. взяли Перерисовать картинки с построением контактных схем и дерево конъюнктов
  12. Триггеры[math]^\star[/math]
  13. Квантовые гейты[math]^\star[/math]

4 Представление информации

  1. Кодирование информации
  2. Представление целых чисел: прямой код, код со сдвигом, дополнительный код
  3. Представление вещественных чисел
  4. Представление символов, таблицы кодировок[math]^\star[/math]

5 Алгоритмы сжатия

  1. Алгоритм Хаффмана
  2. Оптимальное хранение словаря в алгоритме Хаффмана
  3. Алгоритм Хаффмана за O(n) 0.5
    1. Источники информации
  4. Алгоритм Ху-Таккера[math]^\star[/math]
  5. Неравенство Крафта 5-10
    1. Доказательство вообще не о том, требуется полностью переписать
  6. Неравенство Макмиллана 2-5
    1. Доказательство требует косметических правок
  7. Код Шеннона
  8. Оптимальный префиксный код с длиной кодового слова не более L бит[math]^\star[/math]
  9. Алгоритмы LZ77 и LZ78 2
    1. Переменные и константы взять в Tex
    2. Добавить примеры итоговых таблиц
    3. Рассказать, как декодировать
    4. Правильно оформить источники информации
    5. Получше расписать описание алгоритма
    6. Таблицы сделать красивыми
    7. Интервики
  10. Алгоритм LZW 0,25
    1. См. также
  11. Алгоритм LZSS[math]^\star[/math]
  12. Алгоритм LZMA[math]^\star[/math]
  13. Преобразование Барроуза-Уиллера и обратное ему
  14. Преобразование MTF
  15. Расстояние Хэмминга
  16. Избыточное кодирование, код Хэмминга 0,25
    1. См. также
  17. Гамма-, дельта- и омега-код Элиаса[math]^\star[/math] 0,25
    1. См. также

6 Комбинаторика

1 Комбинаторные объекты

  1. Комбинаторные объекты
  2. Лексикографический порядок
  3. Коды Грея
  4. Коды Грея для перестановок
  5. Коды антигрея
  6. Монотонный код Грея
  7. Цепные коды
  8. Правильные скобочные последовательности

2 Генерация комбинаторных объектов

  1. Генерация комбинаторных объектов в лексикографическом порядке 0.5
    1. Заменить скобки "больше-меньше" на угловые
    2. Нормальную красивую картинку нарисовать
  2. Получение номера по объекту
  3. Получение объекта по номеру
  4. Получение следующего объекта
  5. Получение предыдущего объекта[math]^\star[/math]
  6. Метод генерации случайной перестановки, алгоритм Фишера-Йетса
  7. Методы генерации случайного сочетания[math]^\star[/math]

3 Подсчёт числа объектов

  1. Формула включения-исключения, подсчет числа беспорядков 1
    1. в первой теореме в доказательстве по индукции получен результат не тот, что в условии
  2. Нахождение количества разбиений числа на слагаемые. Пентагональная теорема Эйлера
  3. Лемма Бёрнсайда и Теорема Пойа
  4. Задача об ожерельях
  5. Числа Стирлинга первого рода 5
    1. [math]\left[{m+n+1\atop m}\right]=\sum\limits_{k=0}^n (n+k) \left[{n+k\atop k}\right][/math] то есть результат не зависит от [math]m[/math]?
    2. Поправить тех
    3. доказательства дополнительных тождеств
  6. Числа Стирлинга второго рода
  7. Символ Похгаммера
  8. Числа Белла
  9. Числа Эйлера первого и второго рода. Подъемы в перестановках
  10. Числа Каталана 0,5
    1. См. также
  11. Конструирование комбинаторных объектов и их подсчет

4 Свойства комбинаторных объектов

  1. Умножение перестановок, обратная перестановка, группа перестановок
  2. Действие перестановки на набор из элементов, представление в виде циклов
  3. Таблица инверсий 0,25
    1. tex в заголовок
  4. Теорема Кэли
  5. Матричное представление перестановок
  6. Задача о минимуме/максимуме скалярного произведения
  7. Задача о монотонных подпоследовательностях, теорема о связи длины НВП и НУП
Источник — «http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=Дискретная_математика:Тикеты&oldid=67887»