Дискретная математика:Тикеты

Тикеты индексируются как "X-Y", где X — номер раздела, Y — номер конспекта внутри раздела (например, конспект ДНФ из раздела булевых функций имеет тикет 2-4)

1. Отношения

1. Определение отношения
2. Композиция отношений, степень отношения, обратное отношение
3. Рефлексивное отношение. Антирефлексивное отношение.
4. Симметричное отношение
5. Антисимметричное отношение
6. Транзитивное отношение
7. Отношение порядка
8. Изоморфизмы упорядоченных множеств[math]^\star[/math]
9. Отношение эквивалентности
10. Транзитивное замыкание отношения
11. Алгоритм Флойда-Уоршалла построения транзитивного замыкания отношения
12. Транзитивный остов

2 Булевы функции

1. Определение булевой функции 0,5
   1. исправить знаки неравенств
2. Побитовые операции[math]^\star[/math]
3. Суперпозиции 2
   1. Дописать раздел про ранги суперпозиций
4. ДНФ
5. Сокращенная и минимальная ДНФ, минимизация ДНФ методами гиперкубов, карт Карно, Квайна
6. КНФ
7. 2-SAT
8. XOR-SAT[math]^\star[/math]
9. Специальные формы КНФ: КНФ в форме Хорна и КНФ в форме Крома
10. Полином Жегалкина, преобразование Мёбиуса
11. Полные системы функций. Теорема Поста о полной системе функций
12. Представление функции класса DM с помощью медианы 2-10
    1. Добавить см. также
    2. Правильно оформить источники информации
    3. Исправить знаки неравенств
    4. Добавить примеры на конкретный функциях (чем интереснее примеры, тем больше баллов)
13. Пороговая функция
14. Троичная логика[math]^\star[/math]

3 Схемы из функциональных элементов

1. Реализация булевой функции схемой из функциональных элементов 5
   1. Добавить информацию о методе построения схемы по функции
   2. Добавить алгоритм вычисления глубины схемы
   3. Добавить картинки к доказательствам
2. Простейшие методы синтеза схем из функциональных элементов 6
   1. Добавить примеры на каждый метод
3. Метод Лупанова синтеза схем 0.5
   1. Правильно оформить источники информации
4. Cумматор
5. Каскадный сумматор
6. Двоичный каскадный сумматор 5
   1. Сделать конспект более понятным
7. Троичный сумматор[math]^\star[/math]
8. Реализация вычитания сумматором
9. Матричный умножитель
10. Дерево Уоллеса
11. Контактная схема 1
    1. Перерисовать картинки с построением контактных схем и дерево конъюнктов
12. Триггеры[math]^\star[/math]
13. Квантовые гейты[math]^\star[/math]

4 Представление информации

1. Кодирование информации
2. Представление целых чисел: прямой код, код со сдвигом, дополнительный код
3. Представление вещественных чисел
4. Представление символов, таблицы кодировок[math]^\star[/math]

5 Алгоритмы сжатия

1. Алгоритм Хаффмана
2. Оптимальное хранение словаря в алгоритме Хаффмана
3. Алгоритм Хаффмана за O(n) 0.5
   1. Источники информации
4. Алгоритм Ху-Таккера[math]^\star[/math]
5. Неравенство Крафта 5-10
   1. Доказательство вообще не о том, требуется полностью переписать
6. Неравенство Макмиллана 2-5
   1. Доказательство требует косметических правок
7. Код Шеннона
8. Оптимальный префиксный код с длиной кодового слова не более L бит[math]^\star[/math]
9. Алгоритмы LZ77 и LZ78 2
   1. Переменные и константы взять в Tex
   2. Добавить примеры итоговых таблиц
   3. Рассказать, как декодировать
   4. Правильно оформить источники информации
   5. Получше расписать описание алгоритма
   6. Таблицы сделать красивыми
   7. Интервики
10. Алгоритм LZW 0,25
    1. См. также
11. Алгоритм LZSS[math]^\star[/math]
12. Алгоритм LZMA[math]^\star[/math]
13. Преобразование Барроуза-Уиллера и обратное ему
14. Преобразование MTF
15. Расстояние Хэмминга
16. Избыточное кодирование, код Хэмминга 0,25
    1. См. также
17. Гамма-, дельта- и омега-код Элиаса[math]^\star[/math] 0,25
    1. См. также

6 Комбинаторика

1 Комбинаторные объекты

1. Комбинаторные объекты
2. Лексикографический порядок
3. Коды Грея
4. Коды Грея для перестановок
5. Коды антигрея
6. Монотонный код Грея
7. Цепные коды
8. Правильные скобочные последовательности

2 Генерация комбинаторных объектов

1. Генерация комбинаторных объектов в лексикографическом порядке 0.5
   1. Заменить скобки "больше-меньше" на угловые
   2. Нормальную красивую картинку нарисовать
2. Получение номера по объекту
3. Получение объекта по номеру
4. Получение следующего объекта
5. Получение предыдущего объекта[math]^\star[/math]
6. Метод генерации случайной перестановки, алгоритм Фишера-Йетса
7. Методы генерации случайного сочетания[math]^\star[/math]

3 Подсчёт числа объектов

1. Формула включения-исключения, подсчет числа беспорядков 1
   1. в первой теореме в доказательстве по индукции получен результат не тот, что в условии
2. Нахождение количества разбиений числа на слагаемые. Пентагональная теорема Эйлера
3. Лемма Бёрнсайда и Теорема Пойа
4. Задача об ожерельях
5. Числа Стирлинга первого рода 5
   1. [math]\left[{m+n+1\atop m}\right]=\sum\limits_{k=0}^n (n+k) \left[{n+k\atop k}\right][/math] то есть результат не зависит от [math]m[/math]?
   2. Поправить тех
   3. доказательства дополнительных тождеств
6. Числа Стирлинга второго рода
7. Символ Похгаммера
8. Числа Белла
9. Числа Эйлера первого и второго рода. Подъемы в перестановках
10. Числа Каталана 0,5
    1. См. также
11. Конструирование комбинаторных объектов и их подсчет

4 Свойства комбинаторных объектов

1. Умножение перестановок, обратная перестановка, группа перестановок
2. Действие перестановки на набор из элементов, представление в виде циклов
3. Таблица инверсий 0,25
   1. tex в заголовок
4. Теорема Кэли
5. Матричное представление перестановок
6. Задача о минимуме/максимуме скалярного произведения
7. Задача о монотонных подпоследовательностях, теорема о связи длины НВП и НУП