Участник:Dgerasimov/Тикеты по конспектам year2013

Тикеты индексируются как "X-Y", где X — номер раздела, Y — номер конспекта внутри раздела

1. Отношения

1. взяли Определение отношения
   1. Определение степени отношения есть и здесь и в следующем конспекте, непорядок. Сделать ссылку на следующий вроде "Операции над отношениями"
   2. На виды и примеры отношений дать внутренние ссылки
   3. англоязычные термины
   4. пункт "Определение" не нужен, см. правила форматирования конспектов
2. Композиция отношений, степерь отношения, обратное отношение
   1. см. пункт 1.1
   2. англоязычные термины
3. Рефлексивное отношение. Антирефлексивное отношение.
   1. англоязычные термины
   2. добавить внутренних ссылок на эквивдентность, порядки и т.д.
4. Симметричное отношение
   1. англоязычные термины
5. Антисимметричное отношение
   1. англоязычные термины, на отношения порядка теперь есть внутренние ссылки, убрать внешние
6. Транзитивное отношение
   1. англоязычные термины
7. Отношение порядка
   1. англоязычные термины
8. Отношение эквивалентности
   1. пункт "определение" не нужен
   2. англоязычные термины
9. Транзитивное замыкание отношения
   1. англоязычные термины
10. взяли Алгоритм Флойда-Уоршалла построения транзитивного замыкания отношения
    1. пункт "Задача" не нужен
    2. интересно, что алгоритм работает только для конечных отношений, хотя транзитивно замкнуть можно и бесконечное бинарное отношение. Кто сделает модификацию для бесконечных, молодец :) (можно считать, что у нас есть "бесконечная матрица" бинарного отношения, и что мы такую же "бесконечную матрицу" заполняем, впринципе). Понятно, что всю таблицу мы никогда не заполним, но важно, чтобы каждый конкретный элемент таблицы был заполнен через какое-то конечное время.
11. !!! Транзитивный остов
    1. возможно, мне показалось, но там, где "ацикличен", надо писать "без петель"
    2. если кто-то будет способен значительно упростить доказательство алгоритма, тот молодец
    3. аналогично предыдущему, придумать обобщение на случай бесконечных отношений

2. Булевы функции

1. Определение булевой функции
   1. англоязычных терминов
   2. термины вроде "самодвойственная и т.п." встечаются в табличке и больше нигде. Сделать ссылки вперед на соответствующие определения.
2. Суперпозиции
   1. англоязычных терминов
3. ДНФ
   1. англоязычных терминов
   2. писать каждое слово с большой буквы (типа Дизъюнктивная Нормальная Форма) не надо
4. Сокращенная и минимальная ДНФ, минимизация ДНФ методами гиперкубов, карт Карно, Квайна
   1. англоязычных терминов
5. КНФ
   1. англоязычных терминов
   2. писать каждое слово с большой буквы (типа Конъюнктивная Нормальная Форма) не надо
6. Специальные формы КНФ: КНФ в форме Хорна и КНФ в форме Крома
   1. англоязычных терминов
   2. написать, почему факт того, что существует полиномиальный алгоритм, интересен
7. Полином Жегалкина, преобразование Мёбиуса
   1. англоязычных терминов
   2. "Предпосылки" — странное название, переименовать в "Полнота", например
8. Полные системы функций. Теорема Поста о полной системе функций
   1. англоязычных терминов
9. Представление функции класса DM с помощью медианы
10. Пороговая функция

3. Схемы из функциональных элементов

1. Реализация булевой функции схемой из функциональных элементов
   1. англоязычных терминов (на схемную сложность, глубину схемы)
2. Метод Лупанова синтеза схем
3. Cумматор
   1. англоязычных терминов
4. Каскадный сумматор
   1. англоязычных терминов
5. Двоичный каскадный сумматор
   1. англоязычных терминов
   2. из определения не ясно, чем двоичный каскадный отличается от просто каскадного, надо это в определение запихать
6. Реализация вычитания сумматором
7. Матричный умножитель
   1. пункт "определение" не нужен
   2. англоязычных терминов
   3. надо писать в определении схем, за сколько они работают, а то не ясно их отличие друг от друга
8. Дерево Уоллеса
   1. пункт "определение" не нужен
   2. англоязычных терминов
   3. надо писать в определении схем, за сколько они работают, а то не ясно их отличие друг от друга

взяли 4. Представление информации

1. Кодирование информации
2. Представление целых чисел: прямой код, код со сдвигом, дополнительный код
3. Представление вещественных чисел
4. Представление символов, таблицы кодировок
   1. сюда неплохо было бы добавить пример на python с созданием юникодной строки и записью ее в файл в кодировке utf-8, а также hex-дампом этого файла и иллюстрацией того, где там BOM, где там каждый символ, и так, чтобы было видно, что UTF-8 — variable-length

5. Алгоритмы сжатия

1. взяли Алгоритм Хаффмана
   1. "Использует только частоту появления одинаковых байт в изображении." што
   2. ссылки на википедию, русскую и английскую
   3. внутренние ссылки на префиксный код и все такое.
2. Алгоритм Ху-Таккера
3. Неравенство Крафта
   1. Зачем-то дублируются определения с статьей про кодирование информации. Убедиться, что они совпадают, выпилить и сделать внутренние ссылки.
   2. А зачем оно нужно? Просто интересный факт?
4. Неравенство Макмиллана
   1. Зачем-то дублируются определения с статьей про кодирование информации. Убедиться, что они совпадают, выпилить и сделать внутренние ссылки.
   2. А зачем оно нужно? Просто интересный факт?
5. Алгоритм LZW
6. Алгоритмы LZ77 и LZ78
7. взяли Преобразование Барроуза-Уиллера и обратное ему
8. Преобразование MTF
9. Расстояние Хэмминга
10. Избыточное кодирование, код Хэмминга

6. Комбинаторика

1. Комбинаторные объекты
   1. пункт "определение" не нужен
2. Лексикографический порядок
   1. собственно определения лексикографического порядка тут и нет. англоязычный термин.
   2. ссылку на английскую википедию
   3. Как-то не очень круто формулировать в терминах алфавита и строк, надо просто в терминах последовательностей
   4. return <, return = и т.п. выглядят ужасно. Сделать return LESS, return EQUAL и т.п.
3. Формула включения-исключения
   1. Перед открывающей скобкой нужен пробел
   2. ссылки на ангийскую вики
4. Генерация комбинаторных объектов в лексикографическом порядке
   1. пункт "определение" не нужен
   2. псевдокод генерации некрасивый, оформить его в соответствии с правилами
   3. привести пример генерации для сочетаний, раз тут алгоритм для сочетаний, а не для перестановок
5. взяли Получение номера по объекту
   1. В псевдокоде явно какой-то баг: was[i] = true устанавливается внутри внутреннего цикла, не исключено, что есть еще баги
   2. В последнем псевдокоде зачем-то фигурные скобки. Также ^ традиционно означает xor, так что лучше использовать 2 ** x или pow(2, x) для обозначения степени.
6. Получение объекта по номеру
   1. "В начале каждого шага numOfObject — номер комбинаторного объекта среди объектов с заданным префиксом." — с заданным — это с каким?
   2. опять в коде чередуются использования табов и фигурных скобок для отделения блоков. Оставить только табы.
   3. Аналогично предыдущим замечаниям про xor
7. взяли Получение следующего объекта
   1. дополнить генерацией следующего сочетания, разбиения на сумму, скобочной последовательности и мультиперестановки.
8. 'взяли Коды Грея
   1. отдельный раздел "определение" не нужен
   2. картинку с построением, имхо, надо немного увеличить
   3. а что такое паразитные состояния? В общем, про применение надо попонятнее написать. И вообще про это в разделе "применение" надо написать
   4. "Существует ещё несколько видов Кода Грея — сбалансированный Код Грея, код Беккета-Грея, одноколейный Код Грея. " — если не пишется про это в конспекте, надо кинуть внешнюю ссылку хотя бы.
   5. В применении надо написать хотя бы немного пояснений, а то применяться-то применяется, а как конкретно — непонятно
9. Коды Грея для перестановок
   1. отдельный раздел "определение" не нужен
10. взяли Коды антигрея
    1. Аналогично пункту 8, "Код антигрея может использоваться для обнаружения неисправностей в устройстве при переходе в соседнее состояние. Часто используется в приборах, устанавливающихся на улице. Такое кодирование позволяет вовремя выявить поломку или какое-то загрязнение и своевременно устранить неисправность. " — а как конкретно он применяется для выявления поломки?
    2. "Заметим, что для n > 2 невозможно такое упорядочивание двоичных векторов, что соседние отличаются во всех битах. Объясняется это тем, что для двоичного вектора существует ровно один вектор, отличающийся во всех битах. А в последовательности их должно быть 2. " — ээ, а для n = 2 возможно?
    3. Для черточки над G надо использовать не bar, а overline
11. Цепные коды
    1. ссылку на хоть какие-нибудь источники
    2. а зачем они нужны?
12. Правильные скобочные последовательности
    1. англоязычные термины
    2. выделить в псевдокоде ключевые слова жирным
    3. Обозначить биномиальные коэффециенты нормально (не [math]C_n^k[/math], а [math]\binom{n}{k}[/math])
13. Действие перестановки на набор из элементов, представление в виде циклов
14. Метод генерации случайной перестановки, алгоритм Фишера-Йетса
    1. убрать пункт "постановка задачи", вынести в заголовок
15. Методы генерации случайного сочетания
    1. убрать пункт "постановка задачи", вынести в заголовок
    2. что-то описание алгоритма не очень соответствует псевдокоду (для O(n^2))
16. Таблица инверсий
17. Умножение перестановок, обратная перестановка, группа перестановок
    1. Не надо приводить определение группы, оно уже есть в конспектах, надо на него сослаться.
    2. ссылку на русскую и английскую википедию, на симметрическую группу
18. Теорема Кэли
19. Матричное представление перестановок
20. Задача о минимуме/максимуме скалярного произведения
    1. непонятно, что это делает в комбинаторике, с другой стороны, непонятно, куда это впихнуть
21. Задача о монотонных подпоследовательностях, теорема о связи длины НВП и НУП
22. Нахождение количества разбиений числа на слагаемые. Пентагональная теорема Эйлера
23. Производящая функция
24. !!! Лемма Бёрнсайда и Теорема Пойа
    1. сюда добавить категорию "Теория Групп", она где-то есть на конспектах
    2. для сумм надо юзать \limits
    3. В теореме Пойа как-то неожиданно появляется группа перестановок, в ее условии тут это почему-то явно не сказано
    4. Можно добавить пример подсчета количества различных раскрасок кубика в k цветов. Раскраски эквивалентны, если одну можно получить из другой поворотами кубика.
25. взяли Задача об ожерельях
    1. а если можно делать не только сдвиги, а еще и отражения? (это называется bracelets: https://en.wikipedia.org/wiki/Necklace_(combinatorics) )
    2. ссылки в статье почему-то оформлены как внешние, хотя должны быть внутренними
    3. lcm и gcd обернуть в \operatorname или \mathrm

7. Динамическое программирование

1. Кратчайший путь в ациклическом графе
   1. в тексте d, i, j и т.п. обернуть в латех, а то страшно смотрится
   2. псевдокод оформить как функцию, принимающую матрицу смежности и возвращающую кратчайший путь, без всяких inputData и writeData
2. Задача о расстановке знаков в выражении
   1. "с использованием принципа оптимальности на подотрезке" — внутреннюю ссылку на оптимальность на подотрезке
   2. ссылка просто на "динамическое программирование" в википедии не нужна
   3. доказать оптимальность
   4. нет номера страницы в источнике
3. Задача о наибольшей общей подпоследовательности
4. Задача о порядке перемножения матриц
5. Задача о наибольшей возрастающей подпоследовательности
6. Задача о паросочетании максимального веса в дереве, амортизированные оценки для ДП на дереве
7. Метод четырех русских для умножения матриц
8. Применение метода четырех русских в задачах ДП на примере задачи о НОП
9. Задача коммивояжера, ДП по подмножествам
   1. указать страницы в источниках
10. Задача о выводе в контекстно-свободной грамматике, алгоритм Кока-Янгера-Касами
11. Задача о редакционном расстоянии, алгоритм Вагнера-Фишера
12. Задача о расстоянии Дамерау-Левенштейна
13. Задача об оптимальном префиксном коде с сохранением порядка. Монотонность точки разреза
14. Задача о наибольшей подпоследовательности-палиндроме
15. !!! Meet-in-the-middle
    1. можете попробовать вспомнить какую-нибудь интересную задачу, решаемую этим методом, если вспомните, напишите, посмотрим, можно ли сделать по этому конспект.
16. Динамическое программирование по профилю
17. Задача о рюкзаке
    1. разделы первого уровня должны быть ==
18. Динамика по поддеревьям
    1. разделы первого уровня должны быть ==, а не =
    2. эээ, а вообще-то статья про паросочетание максимального веса в дереве уже есть

8. Теория вероятностей

• англоязычные термины во все статьи этого раздела для основных определений и понятий

1. Вероятностное пространство, элементарный исход, событие
   1. для угловых скобок юзать \langle, \rangle
   2. перечисление оформить как википеречисление
   3. привести пример вероятностного пространтсва с счетно-бесконечным числом элементарных событий.
2. Независимые события
   1. определение несовместных событий
   2. критерий для независимости несовместных событий
3. Условная вероятность
   1. раздел "определение" не нужен, перенести в заголовок
4. Формула Байеса
   1. определение какое-то дурацкое и копипаста с википедии
5. Формула полной вероятности
   1. примеры перечислить как подразделы
6. Дискретная случайная величина
7. Независимые случайные величины
8. Математическое ожидание случайной величины
   1. пробел перед открывающей скобкой должен быть
9. Дисперсия случайной величины
10. Ковариация случайных величин
11. Корреляция случайных величин
12. Энтропия случайного источника
    1. воообще говоря, это не свойства энтропии, а аксиомы, так что надо и написать, что аксиомы, наверное.
    2. В Романовском добавить издание и страницу
13. Симуляция одним распределением другого
    1. так и нет нормального определения распределения
    2. список примеров распределений есть, а самих распределений нет. Надо хотя бы ссылки на википедию кинуть, чтоли.
    3. издания и страницы в испточниках
14. Арифметическое кодирование
    1. раздел "определение" не нужен, перенести в заголовок
15. Парадоксы теории вероятностей
    1. "Пусть p - предельно ненулевая вероятность" — а что это такое?
    2. для предела использовать \limits
16. Схема Бернулли
    1. запихать примеры в один раздел "Примеры", и оформить каждый как подраздел
    2. оформить источник

Марковские цепи

• Марковская цепь
• Теорема о поглощении
• Фундаментальная матрица
• Математическое ожидание времени поглощения
• Расчет вероятности поглощения в состоянии
• Эргодическая марковская цепь
• Регулярная марковская цепь
• Примеры использования Марковских цепей
• Скрытые Марковские модели
• Алгоритм Витерби
• Алгоритм "Вперед-Назад"