Алгоритмы алгебры и теории чисел
Версия от 18:35, 8 октября 2010; Bochkarev (обсуждение | вклад) (→Лекция - Основные элементы теории чисел)
Лекция - Классы чисел и основная теорема арифметики
- Классы чисел
- Натуральные и целые числа
- Простые числа
- Наибольший общий делитель
- Основная теорема арифметики
- Теоремы о простых числах
Практика - Разложение на множители и длинная арифметика
Лекция - Основные элементы теории чисел
- Сравнения, вычеты, остатки
- Теоретико-числовые функции
- Китайская теорема об остатках
- Теорема Ферма
- Теорема Вильсона
Практика - Основные алгоритмы теории чисел
Лекция - Основы теории групп
- Полугруппа, моноид, группа
- Абелева группа, Конечная группа
- Гомоморфизм групп, изоморфизм групп
- Подгруппа, нормальная подгруппа
- Порядок элемента группы, циклическая группа, конечно порожденная группа
- Теорема о подгруппах циклической группы
- Смежные классы, теорема Лагранжа, факторгруппы
Практика - Основы теории групп
Лекция - Основы теории колец
- Определение кольца, подкольца, изоморфизмы колец
- Делители нуля, области целостности
- Единицы (обратимые элементы), группа обратимых элементов
- Неразложимые элементы, ассоциированные элементы и разложение на множители в целостных кольцах
- Евклидовы кольца
Практика - Арифметика полиномов от одной переменной над полем
Лекция - Основы теории полей
Лекция - Первообразные корни и квадратичные вычеты
Практика - Первообразные корни и квадратичные вычеты
Лекция - Квадратичные вычеты
- Квадратичный закон взаимности
- Символ Якоби и его свойства
- Обобщенный квадратичный закон взаимности
- Алгоритм вычисления символа Якоби
Практика - Вероятностные тесты чисел на простоту
Лекция - Аналитическая теория чисел
- Факты из математического анализа
- Теорема Чебышёва
- Постулат Бертрана
- Уточнение констант в теореме Чебышёва
- Сумма обратных к простым
- Асимптотический закон распределения простых чисел
