Теория чисел:Тикеты — различия между версиями
(→Лекция - Основные элементы теории чисел) |
м (rollbackEdits.php mass rollback) |
||
(не показано 11 промежуточных версий 2 участников) | |||
Строка 1: | Строка 1: | ||
+ | '''Почти для всех конспектов есть одна большая правка: сделать конспект нормальным''' | ||
== 1 Классы чисел и основная теорема арифметики == | == 1 Классы чисел и основная теорема арифметики == | ||
# [[Классы чисел]] 1-1,5 | # [[Классы чисел]] 1-1,5 | ||
Строка 27: | Строка 28: | ||
# [[Теоремы о простых числах]] 2 | # [[Теоремы о простых числах]] 2 | ||
## переместить в конспект с простыми числами и нормально оформить | ## переместить в конспект с простыми числами и нормально оформить | ||
− | === Практика - Разложение на множители и длинная арифметика === | + | <!--=== Практика - Разложение на множители и длинная арифметика ===--> |
# [[Системы счисления]] 2 | # [[Системы счисления]] 2 | ||
## Нормально заюзать тех | ## Нормально заюзать тех | ||
Строка 50: | Строка 51: | ||
## поправить статью | ## поправить статью | ||
− | == Лекция - Основные элементы теории чисел == | + | == 2 Лекция - Основные элементы теории чисел == |
− | + | # [[Сравнения, система вычетов, решение линейных систем по модулю]] 5-10-15 | |
## поправить тех | ## поправить тех | ||
## источники информации, см также | ## источники информации, см также | ||
## сделать конспект нормальным | ## сделать конспект нормальным | ||
## разбить на 3 конспекта | ## разбить на 3 конспекта | ||
− | + | # [[Китайская теорема об остатках]] 1-5 | |
## поправить тех | ## поправить тех | ||
## источники информации, см также | ## источники информации, см также | ||
## добавить информации или поместить в конспект, где она должна быть теорема | ## добавить информации или поместить в конспект, где она должна быть теорема | ||
− | + | # [[Теорема Ферма]] 1-5 | |
## все правки из китайской теоремы об остатках | ## все правки из китайской теоремы об остатках | ||
− | + | # [[Теорема Вильсона]] 1-5 | |
## все правки из китайской теоремы об остатках | ## все правки из китайской теоремы об остатках | ||
− | + | # [[Мультипликативность функции, свертка Дирихле]] 5-10 | |
## разбить на 2, добавить информации | ## разбить на 2, добавить информации | ||
## поправить тех | ## поправить тех | ||
## английские термины | ## английские термины | ||
## добавить использование шаблонов теорем/утверждений | ## добавить использование шаблонов теорем/утверждений | ||
− | + | # [[Функция Эйлера]] 1 | |
## поправить тех | ## поправить тех | ||
## английские термины | ## английские термины | ||
## добавить использование шаблонов терем/утверждений | ## добавить использование шаблонов терем/утверждений | ||
## придать структуру | ## придать структуру | ||
− | + | # [[Количество делителей, сумма делителей]] | |
+ | # [[Функция Мебиуса]] | ||
− | + | <!--=== Практика - Основные алгоритмы теории чисел ===--> | |
+ | # [[Решето Эратосфена]] | ||
+ | # [[Быстрое возведение в степень]] | ||
+ | # [[Умножение по Монтгомери]] | ||
+ | # [[Дискретное преобразование Фурье]] | ||
+ | # [[Быстрое преобразование Фурье]] | ||
− | === Практика - | + | == 3 Лекция - Основы теории групп == |
− | + | # [[Полугруппа]], [[моноид]], [[группа]] | |
− | + | # [[Абелева группа]], [[Конечная группа]] | |
− | + | # [[Гомоморфизм групп]], [[изоморфизм групп]] | |
− | + | # [[Подгруппа]], [[нормальная подгруппа]] | |
− | + | # [[Порядок элемента группы]], [[циклическая группа]], [[конечно порожденная группа]] | |
+ | # [[Регулярное представление группы]] | ||
+ | # [[Теорема о подгруппах циклической группы]] | ||
+ | # [[Смежные классы]], [[теорема Лагранжа]], [[факторгруппы]] | ||
+ | <!--=== Практика - Основы теории групп ===--> | ||
+ | # [[Вычисление порядка элемента в группе]] | ||
+ | # [[Вычисление порядка перестановки в группе перестановок]] | ||
+ | # [[Дискретное логарифмирование в группе]] | ||
+ | # [[Действие группы на множестве]] | ||
+ | # [[Лемма Бернсайда, задача о числе ожерелий]] | ||
+ | # [[Представление групп]] | ||
− | == Лекция - Основы теории | + | == 4 Лекция - Основы теории колец == |
− | + | #[[Определение кольца, подкольца, изоморфизмы колец]] | |
− | + | #[[Делители нуля, области целостности]] | |
− | + | #[[Единицы (обратимые элементы), группа обратимых элементов]] | |
− | + | #[[Неразложимые элементы, ассоциированные элементы и разложение на множители в целостных кольцах]] | |
− | + | #[[Евклидовы кольца]] | |
− | + | <!--=== Практика - Арифметика полиномов от одной переменной над полем ===--> | |
− | |||
− | |||
− | === Практика - | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | == Лекция - Основы теории | + | == 5 Лекция - Основы теории полей == |
− | + | # [[Определение поля и подполя, изоморфизмы полей]] | |
− | + | # [[Примеры полей]] | |
− | + | # [[Мультипликативная группа поля]] | |
− | + | # [[Расширения полей]] | |
− | |||
− | |||
− | == Лекция - | + | == 6 Лекция - Первообразные корни и квадратичные вычеты == |
− | + | # [[Теорема о цикличности мультипликативной группы поля Z/pZ|Теорема о цикличности мультипликативной группы поля <tex>\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}</tex>]] | |
− | + | # [[Первообразные корни]] | |
− | + | # [[Существование первообразных корней по определенным модулям|Теорема о существовании первообразных корней по модулям вида <tex>2,4,p^n,2\cdot p^n</tex>]] | |
− | + | # [[Квадратичные вычеты|Квадратичные вычеты, количество квадратичных вычетов по простому модулю]] | |
+ | # [[Символ Лежандра, критерий Эйлера]] | ||
+ | # [[Теорема о (((p-1)/2)!)^2=-1(mod p)|Теорема о <tex>((\frac{p-1}{2})!)^2\equiv -1 (mod ~p)</tex> при <tex>p=4\cdot k+1</tex>]] | ||
+ | # [[Лемма Гаусса для вычисления квадратичного характера числа по простому модулю]] | ||
+ | <!--=== Практика - Первообразные корни и квадратичные вычеты ===--> | ||
− | == Лекция - | + | == 7 Лекция - Квадратичные вычеты == |
− | + | #[[Квадратичный закон взаимности]] | |
− | + | #[[Символ Якоби и его свойства]] | |
− | + | #[[Обобщенный квадратичный закон взаимности]] | |
− | + | #[[Алгоритм вычисления символа Якоби]] | |
− | + | <!--=== Практика - Вероятностные тесты чисел на простоту ===--> | |
− | + | #[[Тест Ферма проверки чисел на простоту, числа Кармайкла]] | |
− | + | #[[Тест Соловея-Штрассена]] | |
− | + | #[[Тест Миллера-Рабина]] | |
− | == Лекция - | + | == 8 Лекция - Аналитическая теория чисел == |
− | + | # [[Факты из математического анализа]] | |
− | + | # [[Теорема Чебышёва]] | |
− | + | # [[Постулат Бертрана]] | |
− | + | # [[Уточнение констант в теореме Чебышёва]] | |
− | + | # [[Сумма обратных к простым]] | |
− | + | # [[Асимптотический закон распределения простых чисел]] | |
− | |||
− | |||
− | == | + | <!--=== Практика - Вычисление <math>\pi(x)</math> ===--> |
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | === | + | == 9 Лекция - Цепные (непрерывные) дроби и уравнение Пелля == |
+ | # [[Цепная дробь]] | ||
+ | # [[Связь цепных дробей и алгоритма Евклида]] | ||
+ | # [[Сходимость цепных дробей]] | ||
+ | # [[Цепные дроби как приближение к числу]] | ||
+ | # [[Квадратичная иррациональность]] | ||
+ | # [[Периодичность цепных дробей]] | ||
+ | # [[Цепные дроби для sqrtd и квадратичных иррациональностей|Цепные дроби для <tex>\sqrt{d}</tex> и квадратичных иррациональностей]] | ||
+ | # [[Уравнение Пелля]] | ||
+ | # [[Представление простых в виде суммы двух квадратов]] | ||
− | + | <!--== Лекция - Конечные поля == | |
− | + | === Практика - Методы разложения полиномов на множители над конечными полями ===--> | |
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | == Лекция - Конечные поля == | ||
− | === Практика - Методы разложения полиномов на множители над конечными полями === |
Текущая версия на 19:03, 4 сентября 2022
Почти для всех конспектов есть одна большая правка: сделать конспект нормальным
1 Классы чисел и основная теорема арифметики
- Классы чисел 1-1,5
- увеличить дроби
- все формулы в тех
- источники информации добавить
- см также добавить
- английские термины
- заменить дефисы на тире, там где должно быть тире
- указать ссылки на основные статьи классов
- Натуральные и целые числа 5-10
- источники информации добавить
- см также добавить
- заменить дефисы на тире, там где должно быть тире
- Сделать нормальным
- Простые числа 2
- "Так как n делится на q, то n делится на a." показать формально
- поправить пунктуацию
- "Число N не делится ни на одно из простых чисел (2,3,5,…,p), так как при делении N на эти числа получится остаток 1." показать формально
- Наибольший общий делитель 2
- "Тогда gcd(a,b)=pmin(α1,β1)1⋅pmin(α2,β2)2⋅…⋅pmin(αk,βk)k" что такое p_i?
- Оформить правильно псевдокод
- заменить дефисы на тире, там где должно быть тире
- все формулы в тех
- второй пункт в лемме стандартного алгоритма Евклида переписать
- Основная теорема арифметики 2
- поместить в натуральные числа, нормально оформить
- Теоремы о простых числах 2
- переместить в конспект с простыми числами и нормально оформить
- Системы счисления 2
- Нормально заюзать тех
- источники информации добавить
- см также добавить
- английские термины
- Арифметика чисел в b-ичной системе счисления (Длинная арифметика) 5-8
- английские термины
- все формулы в тех
- категории
- источники информации
- см также
- знаки неравенств
- дроби
- добавить псевдокод
- сделать статью нормальной
- Разложение на множители (факторизация) 1-2
- знаки неравенств
- дефисы заменить на тире, там же должно быть тире
- английские термины
- сделать псевдокод одинаковым во всех частях статьи
- поправить статью
2 Лекция - Основные элементы теории чисел
- Сравнения, система вычетов, решение линейных систем по модулю 5-10-15
- поправить тех
- источники информации, см также
- сделать конспект нормальным
- разбить на 3 конспекта
- Китайская теорема об остатках 1-5
- поправить тех
- источники информации, см также
- добавить информации или поместить в конспект, где она должна быть теорема
- Теорема Ферма 1-5
- все правки из китайской теоремы об остатках
- Теорема Вильсона 1-5
- все правки из китайской теоремы об остатках
- Мультипликативность функции, свертка Дирихле 5-10
- разбить на 2, добавить информации
- поправить тех
- английские термины
- добавить использование шаблонов теорем/утверждений
- Функция Эйлера 1
- поправить тех
- английские термины
- добавить использование шаблонов терем/утверждений
- придать структуру
- Количество делителей, сумма делителей
- Функция Мебиуса
3 Лекция - Основы теории групп
- Полугруппа, моноид, группа
- Абелева группа, Конечная группа
- Гомоморфизм групп, изоморфизм групп
- Подгруппа, нормальная подгруппа
- Порядок элемента группы, циклическая группа, конечно порожденная группа
- Регулярное представление группы
- Теорема о подгруппах циклической группы
- Смежные классы, теорема Лагранжа, факторгруппы
- Вычисление порядка элемента в группе
- Вычисление порядка перестановки в группе перестановок
- Дискретное логарифмирование в группе
- Действие группы на множестве
- Лемма Бернсайда, задача о числе ожерелий
- Представление групп
4 Лекция - Основы теории колец
5 Лекция - Основы теории полей
6 Лекция - Первообразные корни и квадратичные вычеты
- Теорема о цикличности мультипликативной группы поля
- Первообразные корни
- Теорема о существовании первообразных корней по модулям вида
- Квадратичные вычеты, количество квадратичных вычетов по простому модулю
- Символ Лежандра, критерий Эйлера
- Теорема о при
- Лемма Гаусса для вычисления квадратичного характера числа по простому модулю
7 Лекция - Квадратичные вычеты
8 Лекция - Аналитическая теория чисел
- Факты из математического анализа
- Теорема Чебышёва
- Постулат Бертрана
- Уточнение констант в теореме Чебышёва
- Сумма обратных к простым
- Асимптотический закон распределения простых чисел