Дискретная математика, алгоритмы и структуры данных — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(Хеширование)
м (Откат правок 93.85.153.53 (обсуждение) к версии Vitalik)
(Метки: правка с мобильного устройства, правка из мобильной версии)
 
(не показаны 143 промежуточные версии 52 участников)
Строка 15: Строка 15:
 
*[[Транзитивное отношение]]
 
*[[Транзитивное отношение]]
 
*[[Отношение порядка]]
 
*[[Отношение порядка]]
 +
*[[Изоморфизмы упорядоченных множеств]]<tex>^\star</tex>
 
*[[Отношение эквивалентности]]
 
*[[Отношение эквивалентности]]
 
*[[Транзитивное замыкание|Транзитивное замыкание отношения]]
 
*[[Транзитивное замыкание|Транзитивное замыкание отношения]]
Строка 22: Строка 23:
 
== Булевы функции ==
 
== Булевы функции ==
 
*[[Определение булевой функции]]
 
*[[Определение булевой функции]]
 +
*[[Побитовые операции]]<tex>^\star</tex>
 
*[[Суперпозиции]]
 
*[[Суперпозиции]]
 
*[[ДНФ]]
 
*[[ДНФ]]
 
*[[Сокращенная и минимальная ДНФ | Сокращенная и минимальная ДНФ, минимизация ДНФ методами гиперкубов, карт Карно, Квайна]]
 
*[[Сокращенная и минимальная ДНФ | Сокращенная и минимальная ДНФ, минимизация ДНФ методами гиперкубов, карт Карно, Квайна]]
 
*[[КНФ]]
 
*[[КНФ]]
 +
*[[2-SAT]]
 +
*[[XOR-SAT]]<tex>^\star</tex>
 
*[[Специальные формы КНФ|Специальные формы КНФ: КНФ в форме Хорна и КНФ в форме Крома]]
 
*[[Специальные формы КНФ|Специальные формы КНФ: КНФ в форме Хорна и КНФ в форме Крома]]
 
*[[Полином Жегалкина | Полином Жегалкина, преобразование Мёбиуса]]
 
*[[Полином Жегалкина | Полином Жегалкина, преобразование Мёбиуса]]
Строка 45: Строка 49:
 
*[[Дерево Уоллеса]]
 
*[[Дерево Уоллеса]]
 
*[[Контактная схема]]
 
*[[Контактная схема]]
 +
*[[Триггеры]]<tex>^\star</tex>
 
*[[Квантовые гейты]]<tex>^\star</tex>
 
*[[Квантовые гейты]]<tex>^\star</tex>
  
Строка 65: Строка 70:
 
* [[Алгоритм LZW]]
 
* [[Алгоритм LZW]]
 
* [[Алгоритм LZSS]]<tex>^\star</tex>
 
* [[Алгоритм LZSS]]<tex>^\star</tex>
 +
* [[Алгоритм LZMA]]<tex>^\star</tex>
 
* [[Преобразование Барроуза-Уиллера | Преобразование Барроуза-Уиллера и обратное ему]]
 
* [[Преобразование Барроуза-Уиллера | Преобразование Барроуза-Уиллера и обратное ему]]
 
* [[Преобразование MTF]]
 
* [[Преобразование MTF]]
Строка 78: Строка 84:
 
* [[Коды Грея для перестановок]]
 
* [[Коды Грея для перестановок]]
 
* [[Коды антигрея]]
 
* [[Коды антигрея]]
 +
* [[Монотонный код Грея]]
 
* [[Цепные коды]]
 
* [[Цепные коды]]
 
* [[Правильные скобочные последовательности]]
 
* [[Правильные скобочные последовательности]]
Строка 118: Строка 125:
 
*[[Задача о наибольшей общей подпоследовательности]]
 
*[[Задача о наибольшей общей подпоследовательности]]
 
*[[Задача о наибольшей возрастающей подпоследовательности]]
 
*[[Задача о наибольшей возрастающей подпоследовательности]]
 +
*[[Быстрый поиск наибольшей возрастающей подпоследовательности]]*
 
*[[Задача коммивояжера, ДП по подмножествам]]
 
*[[Задача коммивояжера, ДП по подмножествам]]
 
*[[Задача о редакционном расстоянии, алгоритм Вагнера-Фишера]]
 
*[[Задача о редакционном расстоянии, алгоритм Вагнера-Фишера]]
Строка 123: Строка 131:
  
 
=== Способы оптимизации методов динамического программирования ===
 
=== Способы оптимизации методов динамического программирования ===
*[[Метод четырех русских для умножения матриц]]<tex>^\star</tex>
+
*[[Метод четырех русских для умножения матриц]]
 
*[[Применение метода четырех русских в задачах ДП на примере задачи о НОП]]<tex>^\star</tex>
 
*[[Применение метода четырех русских в задачах ДП на примере задачи о НОП]]<tex>^\star</tex>
 
*[[Задача об оптимальном префиксном коде с сохранением порядка. Монотонность точки разреза]]
 
*[[Задача об оптимальном префиксном коде с сохранением порядка. Монотонность точки разреза]]
 
*[[Meet-in-the-middle]]<tex>^\star</tex>
 
*[[Meet-in-the-middle]]<tex>^\star</tex>
 +
*[[Convex hull trick]]
  
 
=== Другие задачи ===
 
=== Другие задачи ===
Строка 132: Строка 141:
 
*[[Задача о выводе в контекстно-свободной грамматике, алгоритм Кока-Янгера-Касами]]
 
*[[Задача о выводе в контекстно-свободной грамматике, алгоритм Кока-Янгера-Касами]]
 
*[[Задача о наибольшей подпоследовательности-палиндроме]]
 
*[[Задача о наибольшей подпоследовательности-палиндроме]]
*[[Наибольшая общая возрастающая подпоследовательность]]<tex>^\star</tex>
+
*[[Задача о наибольшей общей возрастающей последовательности]]<tex>^\star</tex>
 
*[[Задача о наибольшей общей палиндромной подпоследовательности]]<tex>^\star</tex>
 
*[[Задача о наибольшей общей палиндромной подпоследовательности]]<tex>^\star</tex>
 
*[[Динамическое программирование по профилю]]<tex>^\star</tex>
 
*[[Динамическое программирование по профилю]]<tex>^\star</tex>
Строка 180: Строка 189:
 
* [[Стек]]
 
* [[Стек]]
 
* [[Очередь]]
 
* [[Очередь]]
 +
* [[Дек]]
 
* [[Мажорирующий элемент]]
 
* [[Мажорирующий элемент]]
 
* [[Счетчик Кнута]]
 
* [[Счетчик Кнута]]
 
* [[Мастер-теорема]]<tex>^\star</tex>
 
* [[Мастер-теорема]]<tex>^\star</tex>
 +
* [[List order maintenance]]<tex>^\star</tex>
  
 
== Персистентные структуры данных ==
 
== Персистентные структуры данных ==
Строка 191: Строка 202:
 
* [[Персистентная приоритетная очередь]]
 
* [[Персистентная приоритетная очередь]]
  
== Приоритетные очереди ==
+
== [[Приоритетные очереди]] ==
 
 
 
* [[Двоичная куча]]
 
* [[Двоичная куча]]
 
* [[Биномиальная куча]]
 
* [[Биномиальная куча]]
Строка 217: Строка 227:
 
* [[Декартово дерево по неявному ключу]]
 
* [[Декартово дерево по неявному ключу]]
 
* [[Splay-дерево]]
 
* [[Splay-дерево]]
 +
* [[Взвешенное дерево]]
 
* [[Tango-дерево]]<tex>^\star</tex>
 
* [[Tango-дерево]]<tex>^\star</tex>
 
* [[Рандомизированное бинарное дерево поиска]]
 
* [[Рандомизированное бинарное дерево поиска]]
Строка 224: Строка 235:
 
* [[Сверхбыстрый цифровой бор]]
 
* [[Сверхбыстрый цифровой бор]]
 
* [[Rope]]<tex>^\star</tex>
 
* [[Rope]]<tex>^\star</tex>
 +
* [[AA-дерево]]<tex>^\star</tex>
  
 
== Дерево отрезков ==
 
== Дерево отрезков ==
 
 
* [[Статистики на отрезках. Корневая эвристика]]
 
* [[Статистики на отрезках. Корневая эвристика]]
 +
* [[Корневая декомпозиция с операциями: get, insert, erase]]
 
* [[Дерево отрезков. Построение]]
 
* [[Дерево отрезков. Построение]]
 
* [[Реализация запроса в дереве отрезков сверху]]
 
* [[Реализация запроса в дереве отрезков сверху]]
Строка 248: Строка 260:
 
* [[Перехеширование]]
 
* [[Перехеширование]]
 
* [[Фильтр Блума]]
 
* [[Фильтр Блума]]
* [[Quotient filter]]
+
* [[Quotient filter]]<tex>^\star</tex>
 
* [[Универсальное семейство хеш-функций]]
 
* [[Универсальное семейство хеш-функций]]
 
* [[Расширяемое хеширование]]<tex>^\star</tex>
 
* [[Расширяемое хеширование]]<tex>^\star</tex>
Строка 279: Строка 291:
 
* [[Карманная сортировка]]
 
* [[Карманная сортировка]]
 
* [[Сортировка Хана]]<tex>^\star</tex>
 
* [[Сортировка Хана]]<tex>^\star</tex>
 +
* [[Задача флага Нидерландов]]<tex>^\star</tex>
 +
* [[Блинная сортировка]]<tex>^\star</tex>
  
 
== Сортирующие сети ==
 
== Сортирующие сети ==
Строка 289: Строка 303:
 
== Алгоритмы поиска ==
 
== Алгоритмы поиска ==
 
* [[Целочисленный двоичный поиск]]
 
* [[Целочисленный двоичный поиск]]
 +
* [[Поиск в матрице]]<tex>^\star</tex>
 
* [[Вещественный двоичный поиск]]
 
* [[Вещественный двоичный поиск]]
 
* [[Троичный поиск]]
 
* [[Троичный поиск]]
 
* [[Поиск с помощью золотого сечения]]
 
* [[Поиск с помощью золотого сечения]]
 
* [[Интерполяционный поиск]]
 
* [[Интерполяционный поиск]]
 +
* [[Метод Фибоначчи]]<tex>^\star</tex>
  
 
== Связь между структурами данных ==
 
== Связь между структурами данных ==
Строка 305: Строка 321:
 
* [[Теорема о существовании простого цикла в случае существования цикла]]
 
* [[Теорема о существовании простого цикла в случае существования цикла]]
 
* [[Матрица смежности графа]]
 
* [[Матрица смежности графа]]
* [[Связь степени матрицы смежности и количества путей]]
 
 
* [[Матрица инцидентности графа]]
 
* [[Матрица инцидентности графа]]
 
* [[Циклическое пространство графа]]<tex>^\star</tex>
 
* [[Циклическое пространство графа]]<tex>^\star</tex>
Строка 311: Строка 326:
 
* [[Дерево, эквивалентные определения]]
 
* [[Дерево, эквивалентные определения]]
 
* [[Алгоритмы на деревьях]]<tex>^\star</tex>
 
* [[Алгоритмы на деревьях]]<tex>^\star</tex>
 +
* [[Двудольные графы]]
 
* [[Дополнительный, самодополнительный граф]]
 
* [[Дополнительный, самодополнительный граф]]
 
* [[Теоретико-множественные операции над графами]]<tex>^\star</tex>
 
* [[Теоретико-множественные операции над графами]]<tex>^\star</tex>
 +
* [[Рёберное ядро]]
 +
* [[Факторизация графов]]<tex>^\star</tex>
 +
* [[Группы графов]]<tex>^\star</tex>
 +
* [[Гиперграфы]]<tex>^\star</tex>
  
 
== Связность в графах ==
 
== Связность в графах ==
Строка 318: Строка 338:
 
* [[Отношение реберной двусвязности]]
 
* [[Отношение реберной двусвязности]]
 
* [[Отношение вершинной двусвязности]]
 
* [[Отношение вершинной двусвязности]]
 +
* [[Точка сочленения, эквивалентные определения]]
 +
* [[Мост, эквивалентные определения]]
 
* [[Граф компонент реберной двусвязности]]
 
* [[Граф компонент реберной двусвязности]]
 
* [[Граф блоков-точек сочленения]]
 
* [[Граф блоков-точек сочленения]]
* [[Точка сочленения, эквивалентные определения]]
 
* [[Мост, эквивалентные определения]]
 
 
* [[k-связность]]
 
* [[k-связность]]
 
* [[Теорема Менгера]]
 
* [[Теорема Менгера]]
 
* [[Теорема Менгера, альтернативное доказательство]]
 
* [[Теорема Менгера, альтернативное доказательство]]
 
* [[Вершинная, реберная связность, связь между ними и минимальной степенью вершины]]
 
* [[Вершинная, реберная связность, связь между ними и минимальной степенью вершины]]
 +
* [[Задача о динамической связности оффлайн]]<tex>^\star</tex>
  
 
== Остовные деревья ==
 
== Остовные деревья ==
Строка 335: Строка 356:
 
* [[Критерий Тарьяна минимальности остовного дерева|Теорема Тарьяна (критерий минимальности остовного дерева)]]
 
* [[Критерий Тарьяна минимальности остовного дерева|Теорема Тарьяна (критерий минимальности остовного дерева)]]
 
* [[Алгоритм двух китайцев]]
 
* [[Алгоритм двух китайцев]]
 +
* [[Минимально узкое остовное дерево]]
 +
* [[Остовное дерево в планарном графе]]
  
 
=== Свойства остовных деревьев ===
 
=== Свойства остовных деревьев ===
Строка 346: Строка 369:
 
=== Эйлеровы графы ===
 
=== Эйлеровы графы ===
 
* [[Эйлеров цикл, Эйлеров путь, Эйлеровы графы, Эйлеровость орграфов]]
 
* [[Эйлеров цикл, Эйлеров путь, Эйлеровы графы, Эйлеровость орграфов]]
* [[Покрытие ребер графа путями]]
+
* [[Покрытие рёбер графа путями]]
 
* [[Алгоритм построения Эйлерова цикла]]
 
* [[Алгоритм построения Эйлерова цикла]]
 
* [[Произвольно вычерчиваемые из заданной вершины графы]]
 
* [[Произвольно вычерчиваемые из заданной вершины графы]]
 +
* [[Деревья Эйлерова обхода]]<tex>^\star</tex>
 +
 
=== Гамильтоновы графы ===
 
=== Гамильтоновы графы ===
 
* [[Гамильтоновы графы]]
 
* [[Гамильтоновы графы]]
 
* [[Теорема Хватала]]
 
* [[Теорема Хватала]]
* [[Теорема Поша]]<tex>^\star</tex>
 
 
* [[Теорема Дирака]]
 
* [[Теорема Дирака]]
 
* [[Теорема Оре]]
 
* [[Теорема Оре]]
 +
* [[Теорема Поша]]<tex>^\star</tex>
 +
* [[Теорема Гуйя-Ури]]<tex>^\star</tex>
 
* [[Алгоритм нахождения Гамильтонова цикла в условиях теорем Дирака и Оре]]
 
* [[Алгоритм нахождения Гамильтонова цикла в условиях теорем Дирака и Оре]]
 
* [[Теорема Гринберга]]<tex>^\star</tex>
 
* [[Теорема Гринберга]]<tex>^\star</tex>
Строка 368: Строка 394:
 
* [[Укладка графа с планарными компонентами вершинной двусвязности]]
 
* [[Укладка графа с планарными компонентами вершинной двусвязности]]
 
* [[Теорема Понтрягина-Куратовского]]
 
* [[Теорема Понтрягина-Куратовского]]
 +
* [[Теорема Вагнера]]
 +
* [[Род, толщина, крупность, число скрещиваний]]<tex>^\star</tex>
 
* [[Двойственный граф планарного графа]]
 
* [[Двойственный граф планарного графа]]
 
* [[Теорема Фари]]<tex>^\star</tex>
 
* [[Теорема Фари]]<tex>^\star</tex>
 +
* [[Гамма-алгоритм]]
 +
* [[Разрез в планарных графах]]
  
 
== Раскраски графов ==
 
== Раскраски графов ==
Строка 399: Строка 429:
 
* [[Алгоритм Форда-Беллмана]]
 
* [[Алгоритм Форда-Беллмана]]
 
* [[Алгоритм Дейкстры]]
 
* [[Алгоритм Дейкстры]]
 +
* [[Алгоритм Флойда]]
 +
* [[Алгоритм Джонсона]]
 
* [[Алгоритм Левита]]<tex>^\star</tex>
 
* [[Алгоритм Левита]]<tex>^\star</tex>
* [[Алгоритм Флойда]]
 
 
* [[Алгоритм A*]] <tex>^\star</tex>
 
* [[Алгоритм A*]] <tex>^\star</tex>
* [[Алгоритм Джонсона]]
+
* [[Алгоритм D*]] <tex>^\star</tex>
 
* [[Эвристики для поиска кратчайших путей]]<tex>^\star</tex>
 
* [[Эвристики для поиска кратчайших путей]]<tex>^\star</tex>
* [[Алгоритм D*]] <tex>^\star</tex>
 
  
 
== Задача о паросочетании ==
 
== Задача о паросочетании ==
Строка 413: Строка 443:
 
* [[Связь максимального паросочетания и минимального вершинного покрытия в двудольных графах]]
 
* [[Связь максимального паросочетания и минимального вершинного покрытия в двудольных графах]]
 
* [[Связь вершинного покрытия и независимого множества]]
 
* [[Связь вершинного покрытия и независимого множества]]
 +
* [[Рёберное ядро]]<tex>^\star</tex>
 
* [[Матрица Татта и связь с размером максимального паросочетания в двудольном графе]]
 
* [[Матрица Татта и связь с размером максимального паросочетания в двудольном графе]]
 
* [[Теорема Татта о существовании полного паросочетания]]
 
* [[Теорема Татта о существовании полного паросочетания]]
Строка 418: Строка 449:
 
* [[Декомпозиция Эдмондса-Галлаи]]
 
* [[Декомпозиция Эдмондса-Галлаи]]
 
* [[Задача об устойчивом паросочетании]]<tex>^\star</tex>
 
* [[Задача об устойчивом паросочетании]]<tex>^\star</tex>
 +
* [[Совершенное паросочетание в кубическом графе]]<tex>^\star</tex>
  
 
== Задача о максимальном потоке ==
 
== Задача о максимальном потоке ==
Строка 423: Строка 455:
 
* [[Разрез, лемма о потоке через разрез]]
 
* [[Разрез, лемма о потоке через разрез]]
 
* [[Дополняющая сеть, дополняющий путь]]
 
* [[Дополняющая сеть, дополняющий путь]]
* [[Лемма о сложении потоков]]
+
* [[Сложение и разность потоков]]
 
* [[Теорема Форда-Фалкерсона]]
 
* [[Теорема Форда-Фалкерсона]]
 
* [[Алгоритм Форда-Фалкерсона, реализация с помощью поиска в глубину]]
 
* [[Алгоритм Форда-Фалкерсона, реализация с помощью поиска в глубину]]
Строка 431: Строка 463:
 
* [[Схема алгоритма Диница]]
 
* [[Схема алгоритма Диница]]
 
* [[Теоремы Карзанова о числе итераций алгоритма Диница в сети с целочисленными пропускными способностями]]
 
* [[Теоремы Карзанова о числе итераций алгоритма Диница в сети с целочисленными пропускными способностями]]
 +
* [[Алгоритм Голдберга-Тарьяна]]<tex>^\star</tex>
 
* [[Алгоритм поиска блокирующего потока в ациклической сети]]
 
* [[Алгоритм поиска блокирующего потока в ациклической сети]]
 
* [[Метод проталкивания предпотока]]
 
* [[Метод проталкивания предпотока]]
Строка 437: Строка 470:
 
* [[Теорема о декомпозиционном барьере]]
 
* [[Теорема о декомпозиционном барьере]]
 
* [[Циркуляция потока]]
 
* [[Циркуляция потока]]
 +
* [[Алгоритм Штор-Вагнера нахождения минимального разреза]]
 
* [[Алгоритм Каргера для нахождения минимального разреза]]<tex>^\star</tex>
 
* [[Алгоритм Каргера для нахождения минимального разреза]]<tex>^\star</tex>
 +
* [[Примеры сведения к задачам поиска потока]]
  
 
== Задача о потоке минимальной стоимости ==
 
== Задача о потоке минимальной стоимости ==
Строка 447: Строка 482:
 
* [[Сведение задачи о назначениях к задаче о потоке минимальной стоимости]]
 
* [[Сведение задачи о назначениях к задаче о потоке минимальной стоимости]]
 
* [[Венгерский алгоритм решения задачи о назначениях]]
 
* [[Венгерский алгоритм решения задачи о назначениях]]
 +
* [[Алгоритм отмены цикла минимального среднего веса]]<tex>^\star</tex>
  
 
= Четвертый семестр =
 
= Четвертый семестр =
Строка 459: Строка 495:
 
* [[Алгоритм Крочемора]]<tex>^\star</tex>
 
* [[Алгоритм Крочемора]]<tex>^\star</tex>
 
* [[Алгоритм Мейна-Лоренца]]<tex>^\star</tex>
 
* [[Алгоритм Мейна-Лоренца]]<tex>^\star</tex>
 +
* [[Алгоритм Манакера]]<tex>^\star</tex>
 +
* [[Дерево палиндромов]]<tex>^\star</tex>
  
 
== [[Поиск подстроки в строке]] ==
 
== [[Поиск подстроки в строке]] ==
Строка 467: Строка 505:
 
* [[Префикс-функция]]
 
* [[Префикс-функция]]
 
* [[Алгоритм Кнута-Морриса-Пратта]]
 
* [[Алгоритм Кнута-Морриса-Пратта]]
 +
* [[Автомат Кнута-Морриса-Пратта]]
 +
* [[Z-функция]]
 +
* [[Бор]]
 +
* [[Алгоритм Ахо-Корасик]]
 +
* [[Суффиксный автомат]]
 
* [[Алгоритм Бойера-Мура]]
 
* [[Алгоритм Бойера-Мура]]
 +
* [[Алгоритм Апостолико-Крочемора]]<tex>^\star</tex>
 
* [[Алгоритм Колусси]]<tex>^\star</tex>
 
* [[Алгоритм Колусси]]<tex>^\star</tex>
 +
* [[Алгоритм Райта]]<tex>^\star</tex>
 
* [[Алгоритм Shift-And]]<tex>^\star</tex>
 
* [[Алгоритм Shift-And]]<tex>^\star</tex>
* [[Z-функция]]
+
* [[Двусторонний алгоритм]]<tex>^\star</tex>
* [[Автомат для поиска образца в тексте]]
+
* [[Турбо-алгоритм Бойера-Мура]]<tex>^\star</tex>
* [[Бор]]
+
 
* [[Алгоритм Ахо-Корасик]]
 
 
=== Нечёткий поиск ===
 
=== Нечёткий поиск ===
 
* [[Алгоритм Ландау-Вишкина (k несовпадений)]]<tex>^\star</tex>
 
* [[Алгоритм Ландау-Вишкина (k несовпадений)]]<tex>^\star</tex>
Строка 492: Строка 536:
 
* [[Алгоритм Карккайнена-Сандерса]]
 
* [[Алгоритм Карккайнена-Сандерса]]
 
* [[Алгоритм поиска подстроки в строке с помощью суффиксного массива]]
 
* [[Алгоритм поиска подстроки в строке с помощью суффиксного массива]]
 +
* [[Количество подпалиндромов в строке]]<tex>^\star</tex>
  
 
== Задача о наименьшем общем предке ==
 
== Задача о наименьшем общем предке ==
 +
* [[Алгоритм Мо]]
 
* [[Сведение задачи LCA к задаче RMQ]]
 
* [[Сведение задачи LCA к задаче RMQ]]
 
* [[Сведение задачи RMQ к задаче LCA]]
 
* [[Сведение задачи RMQ к задаче LCA]]
 
* [[Метод двоичного подъема]]
 
* [[Метод двоичного подъема]]
 
* [[Решение RMQ с помощью разреженной таблицы]]
 
* [[Решение RMQ с помощью разреженной таблицы]]
 +
* [[Двумерная разреженная таблица]]
 
* [[Алгоритм Фарака-Колтона и Бендера]] (решение +/-1 RMQ с помощью метода четырех русских)
 
* [[Алгоритм Фарака-Колтона и Бендера]] (решение +/-1 RMQ с помощью метода четырех русских)
 +
* [[Алгоритм Хьюи]]
 +
* [[Heavy-light декомпозиция]]
 
* [[Алгоритм Шибера-Вишкина]]<tex>^\star</tex>
 
* [[Алгоритм Шибера-Вишкина]]<tex>^\star</tex>
 
* [[Алгоритм Тарьяна поиска LCA за O(1) в оффлайн]]<tex>^\star</tex>
 
* [[Алгоритм Тарьяна поиска LCA за O(1) в оффлайн]]<tex>^\star</tex>
 
* [[Link-Cut Tree]]<tex>^\star</tex>
 
* [[Link-Cut Tree]]<tex>^\star</tex>
 +
* [[Rake-Compress деревья]]<tex>^\star</tex>
  
 
== Матроиды ==
 
== Матроиды ==
Строка 522: Строка 572:
 
=== Пересечение матроидов ===
 
=== Пересечение матроидов ===
 
* [[Пересечение матроидов, определение, примеры]]
 
* [[Пересечение матроидов, определение, примеры]]
* [[Лемма о паросочетании в графе замен]]
+
* [[Граф замен]]
* [[Лемма о единственном паросочетании в графе замен]]
 
* [[Граф замен для двух матроидов]]
 
* [[Лемма о единственном паросочетании в подграфе замен, индуцированном кратчайшим путем]]
 
 
* [[Алгоритм построения базы в пересечении матроидов]]
 
* [[Алгоритм построения базы в пересечении матроидов]]
* [[Теорема Эдмондса-Лоулера]]
+
 
 
=== Объединение матроидов ===
 
=== Объединение матроидов ===
 
* [[Объединение матроидов, проверка множества на независимость]]
 
* [[Объединение матроидов, проверка множества на независимость]]
Строка 534: Строка 581:
  
 
== Теория расписаний ==
 
== Теория расписаний ==
 +
=== Общая теория ===
 
* [[Классификация задач]]
 
* [[Классификация задач]]
 
* [[Методы решения задач теории расписаний]]
 
* [[Методы решения задач теории расписаний]]
 
* [[Правило Лаулера]]
 
* [[Правило Лаулера]]
* [[Flow shop]]
+
 
* [[P1sumu|<tex>1 \mid \mid \sum U_{i}</tex>]]
+
=== Задачи с одним станком ===
 +
* [[1sumu|<tex>1 \mid \mid \sum U_{i}</tex>]]
 +
* [[1sumwu|<tex> 1 \mid\mid \sum w_i U_i </tex>]]
 +
* [[1sumwT|<tex> 1 \mid\mid \sum w_i T_i </tex>]]
 +
* [[1p1sumu|<tex>1 \mid p_{i} = 1 \mid \sum U_{i}</tex>]]
 +
* [[1ridipi1|<tex>1 \mid r_{i}, d_{i}, p_{i} = 1 \mid -</tex>]]
 +
* [[1pi1sumwu|<tex>1 \mid p_{i} = 1 \mid \sum w_{i}U_{i}</tex>]]
 
* [[1ripi1sumwc|<tex>1 \mid r_{i}, p_i=1\mid \sum w_{i}C_{i}</tex>]]
 
* [[1ripi1sumwc|<tex>1 \mid r_{i}, p_i=1\mid \sum w_{i}C_{i}</tex>]]
* [[1ridipi1|<tex>1 \mid r_{i}, d_{i}, p_{i} = 1 \mid -</tex>]]
+
* [[1ripi1sumf|<tex>1 \mid r_i, p_i = 1 \mid \sum f_i</tex>]]
 +
* [[1ripipsumwu|<tex> 1 \mid r_i,p_i=p \mid \sum w_i U_i</tex>]]
 +
* [[1ripippmtnsumwu| <tex> 1 \mid r_i,p_i=p, pmtn \mid \sum w_i U_i</tex>]]
 +
* [[1ripmtnsumwu|<tex>1 \mid r_i, pmtn \mid \sum w_{i}U_{i}</tex>]]
 
* [[1outtreesumwc | <tex>1 \mid outtree \mid \sum w_i C_i</tex>]]
 
* [[1outtreesumwc | <tex>1 \mid outtree \mid \sum w_i C_i</tex>]]
* [[1pi1sumwu|<tex>1 \mid p_{i} = 1 \mid \sum w_{i}U_{i}</tex>]]
 
 
* [[1precpmtnrifmax|<tex>1 \mid prec, pmtn, r_i \mid f_{\max}</tex>]]
 
* [[1precpmtnrifmax|<tex>1 \mid prec, pmtn, r_i \mid f_{\max}</tex>]]
 
* [[1precripi1Lmax|<tex>1 \mid prec; r_i; p_i = 1 \mid L_{max}</tex>]]
 
* [[1precripi1Lmax|<tex>1 \mid prec; r_i; p_i = 1 \mid L_{max}</tex>]]
 +
 +
=== Специальные случаи задач для двух станков ===
 
* [[P2precpi1Lmax|<tex>P2 \mid prec, p_i = 1 \mid L_{\max}</tex>]]
 
* [[P2precpi1Lmax|<tex>P2 \mid prec, p_i = 1 \mid L_{\max}</tex>]]
 +
* [[R2Cmax|<tex>R2 \mid \mid C_{max}</tex>]]
 +
* [[F2Cmax|<tex>F2 \mid \mid C_{max}</tex>]]
 +
* [[O2Cmax|<tex>O2 \mid \mid C_{max}</tex>]]
 +
* [[J2ni2Cmax|<tex>J2 \mid n_{i} \leqslant 2 \mid C_{max}</tex>]]
 +
* [[J2pij1Lmax| <tex>J2\mid p_{ij} = 1\mid L_{max}</tex>]]
 +
 +
=== Задачи для произвольного числа станков ===
 +
* [[Flow shop]]
 +
* [[Fpij1sumwu|<tex>F \mid p_{ij} = 1 \mid \sum w_i U_i</tex>]]
 +
* [[PSumCi|<tex>P \mid \mid \sum C_{i}</tex>]]
 +
* [[Pintreepi1Lmax|<tex>P \mid intree, p_{i} = 1 \mid L_{max}</tex>]]
 
* [[PpmtnriLmax|<tex>P \mid pmtn, r_i \mid L_{max}</tex>]]
 
* [[PpmtnriLmax|<tex>P \mid pmtn, r_i \mid L_{max}</tex>]]
 +
* [[Ppi1sumwu|<tex>P \mid p_i=1 \mid \sum w_i U_i</tex>]]
 +
* [[Ppi1riintegerLmax|<tex>P \mid p_i=1; r_i - integer \mid L_{max}</tex>]]
 +
* [[RSumCi|<tex>R \mid \mid \sum C_i</tex>]]
 +
* [[RpmtnCmax|<tex>R \mid pmtn \mid C_{max}</tex>]]
 
* [[QpmtnCmax|<tex>Q \mid pmtn \mid C_{max}</tex>]]
 
* [[QpmtnCmax|<tex>Q \mid pmtn \mid C_{max}</tex>]]
 +
* [[QpmtnSumCi|<tex> Q \mid pmtn \mid \sum C_i </tex>]]
 
* [[QpmtnriLmax|<tex>Q \mid pmtn, r_{i} \mid L_{max}</tex>]]
 
* [[QpmtnriLmax|<tex>Q \mid pmtn, r_{i} \mid L_{max}</tex>]]
 
* [[QSumCi|<tex>Q\mid\mid\sum{C_i}</tex>]]
 
* [[QSumCi|<tex>Q\mid\mid\sum{C_i}</tex>]]
* [[R2Cmax|<tex>R2 \mid \mid C_{max}</tex>]]
 
* [[F2Cmax|<tex>F2 \mid \mid C_{max}</tex>]]
 
* [[Fpij1sumwu|<tex>F \mid p_{ij} = 1 \mid \sum w_i U_i</tex>]]
 
* [[O2Cmax|<tex>O2 \mid \mid C_{max}</tex>]]
 
 
* [[Opi1sumu|<tex>O \mid p_{ij} = 1 \mid \sum U_i</tex>]]
 
* [[Opi1sumu|<tex>O \mid p_{ij} = 1 \mid \sum U_i</tex>]]
* [[J2ni2Cmax|<tex>J2 \mid n_{i} \le 2 \mid C_{max}</tex>]]
+
* [[Opij1di|<tex>O \mid p_{ij} = 1, d_i \mid - </tex>]]
* [[J2pij1Lmax| <tex>J2\mid p_{ij} = 1\mid L_{max}</tex>]]
+
* [[Opij1sumwu|<tex> O \mid p_{i,j} = 1 \mid \sum w_{i} U_{i} </tex>]]
 +
* [[Opij1SumTi|<tex> O \mid p_{i,j} = 1 \mid \sum T_{i} </tex>]]
 +
* [[Opij1Cmax|<tex> O \mid p_{ij} = 1 \mid C_{max} </tex>]]
 +
* [[Opij1Sumwc|<tex> O \mid p_{ij} = 1 \mid \sum w_i C_i </tex>]]

Текущая версия на 20:45, 12 марта 2018

Убедительная просьба читать правила оформления вики-конспектов.

Символом [math] \star [/math] помечены дополнительные темы (возможно, сложные), которые не были подробно рассмотрены (или вообще рассмотрены) в рамках курса.

Содержание

Первый семестр[править]

Отношения[править]

Булевы функции[править]

Схемы из функциональных элементов[править]

Представление информации[править]

Алгоритмы сжатия[править]

Комбинаторика[править]

Комбинаторные объекты[править]

Генерация комбинаторных объектов[править]

Подсчёт числа объектов[править]

Свойства комбинаторных объектов[править]

Динамическое программирование[править]

Классические задачи динамического программирования[править]

Способы оптимизации методов динамического программирования[править]

Другие задачи[править]

Теория вероятностей[править]

Марковские цепи[править]

Второй семестр[править]

Амортизационный анализ[править]

Персистентные структуры данных[править]

Приоритетные очереди[править]

Система непересекающихся множеств[править]

Поисковые структуры данных[править]

Дерево отрезков[править]

Дерево Фенвика[править]

Хеширование[править]

Сортировки[править]

Квадратичные сортировки[править]

Сортировки на сравнениях[править]

Многопоточные сортировки[править]

Другие сортировки[править]

Сортирующие сети[править]

Алгоритмы поиска[править]

Связь между структурами данных[править]

Третий семестр[править]

Основные определения теории графов[править]

Связность в графах[править]

Остовные деревья[править]

Построение остовных деревьев[править]

Свойства остовных деревьев[править]

Обходы графов[править]

Эйлеровы графы[править]

Гамильтоновы графы[править]

Укладки графов[править]

Раскраски графов[править]

Обход в глубину[править]

Кратчайшие пути в графах[править]

Задача о паросочетании[править]

Задача о максимальном потоке[править]

Задача о потоке минимальной стоимости[править]

Четвертый семестр[править]

Основные определения. Простые комбинаторные свойства слов[править]

Поиск подстроки в строке[править]

Точный поиск[править]

Нечёткий поиск[править]

Суффиксное дерево[править]

Суффиксный массив[править]

Задача о наименьшем общем предке[править]

Матроиды[править]

Основные факты теории матроидов[править]

Пересечение матроидов[править]

Объединение матроидов[править]

Теория расписаний[править]

Общая теория[править]

Задачи с одним станком[править]

Специальные случаи задач для двух станков[править]

Задачи для произвольного числа станков[править]